今日，在武陟县小学数学研讨群里，一位教师提出了一个问题：850÷40的两种表达方式是否都正确？一种余数写成4，而另一种是40。这个问题引起了群里教师们的热烈讨论，大家都想弄清楚这两种不同的表达方式背后所代表的数学原理。
1.分析第一种竖式（左）
在第一种竖式中，840÷50的计算过程如下：
首先，我们先利用商不变的性质，把840÷50变成84÷5，商16后余下一个4。
这里在竖式的最后一步写4，其实是将余数40缩小了10倍。这种写法在某些情况下也是可以理解的，因为在进行除法运算时，我们可以将被除数和除数同时缩小相同的倍数来简化计算。例如，将840÷50看成84÷5来计算，84÷5 = 16……4。这里的4实际上对应的是840÷50中的40，因为我们将被除数和除数同时缩小了10倍，虽然商不变，但是余数也要缩小10倍变成4，需要注意的是，在原问题840÷50的情境下，如果写成4，必须要明确知道这里是将余数缩小了10倍，并且在实际应用中要能够还原到正确的余数40。另外，也可以根据数位去判断，4对应原来的十位，故而是40。
2.分析第二种竖式（右）
在第二种竖式中，840÷50的计算过程如下：
这里的40是余数。从除法的定义来看，840 = 50×16+40，把84个十分成16个5个十，还余下4个十，
所以在竖式的最后一步写40是完全正确的，它表示的是在840除以50后剩下的部分。
第一种竖式最后写4是基于将被除数和除数同时缩小10倍进行计算，得到的余数也缩小了10倍。这种写法在理解了被除数和除数缩放关系的情况下也是正确的，但在实际应用中需要还原余数。因此，两种表达方式都有其适用的场景和条件，关键在于理解它们背后的数学原理，并在实际应用中正确地还原计算结果。第二种竖式最后写40是基于原始的840÷50的运算，直接得出余数，是最直观和准确的。
尽管这两种书写方式均无错误，但它们在理解上可能会造成一定的困扰。例如，在第一种方式中，学生可能会忘记将余数从4还原为40。而在第二种方式中，虽然直接将4还原为40，并得到商16，学生可能会疑惑为何余数4与商6对齐。4表示个个十即40，对应的是十位，而商16中6应对齐的是个位呀，这可能会让学生感到困惑。
为了避免这些问题，笔者建议将划斜线的0下移，不仅清晰地展示了余数的还原过程，而且商的6也位于个位上，因为计算的是85÷4；将斜线下的0移下来，正好还原了余数为40，这样就不会产生疑惑了。为了进一步说明这一点，我们可以考虑在教学过程中使用图形或示例来辅助说明。比如，通过绘制一个简单的图表来展示余数和商的对应关系，或者用具体的例子来演示如何将余数从个位数还原为十位数。这样，学生不仅能够直观地看到余数和商是如何相互转换的，而且还能更好地理解除法运算的整个过程。此外，教师也可以鼓励学生在练习时多尝试不同的书写方式，以找到最适合自己的方法，从而提高解题的准确性和效率。
