“期末真题”系列第6篇来了，一份来自北京市房山区2023学年第一学期的数学期末试卷，全卷共4页，五个大题，31个小题，采用穿透式编题号，答卷时间为90分钟。
试卷的教材版本为北京版，下面是人教版和北京版六上年级的目录对比👇，内容相似度很高。
人教版 北京版
一 分数乘法 分数乘法
二 位置与方向 分数除法
三 分数除法 百分数
四 比 解决问题
五 圆 圆
六 百分数 扇形统计图
七 扇形统计图 数学百花园
八 数学广角
整卷难度不大，大部分题目偏基础，但是也有几题有难度，所以是考不合格不容易，想考高分也不容易。
试卷的清晰度一般，老师可以自己拿来练练手，感受一下来自帝都的难度。需要的朋友可以在后台回复“1217”获取下载链接。
壹
选择题第（3）题，此题难度并不大，考查了分数、小数、百分数之间的互换，但是我觉得这里也考查π的取值，因为平时计算时π都取近似数3.14，用久了有个别学生真的以为π就是3.14了，这么一来这一题就会选错B.3.141。
所以我们班除了上新课的时候让学生量一量、算一算、微视频等方式知道圆周率，平时也经常强调π是圆的周长和直径的比值，是一个无限不循环小数，取值在3.1415926和3.1415927之间，至于为什么π平时取值3.14是因为保留两位小数基本上可以满足日常生活中有关圆的计算，但是有时候为了计算方便题目会特别说明“π取3”。当然有些需要更加精确计算的时候π也会多保留几位小数，例如人教版六上第79页确定起跑线中说明“π取3.14159”。
贰
选择题第（5）题，这一题通过一幅图考查了两个量之间的数量关系，一个作业我也让我们学生做过，当时我提供的是一副线段图学生基本上都能写出15个左右（点击跳转可查看👉学生作业|六上第六单元《先找关系再编题》）。
回到这一题，A和B是基础型，“谁是谁的几分之几”就是“谁除以谁”，两个选项都对；C和D是复杂型，“谁比谁多（少）百分之几”就是“相差的量除以单位1”，所以D是错误的，但是我在想设置这个选项时为什么是“多200％”？是随便给了一个数据吗？是不是修改成“多80％”更具有迷惑性呢？
叁
选择题第（10）题，作为选择题的最后一题是有难度的，尤其是学生没有做到过情况下。我们班单元检测卷里就出现过一次类似的题目，结果错了很多的同学。
图1和图2学生应该能通过图画判断出阴影部分面积是一样大，困难的是图3的判断，所以这时候学生的解题思维就显得很重要，我们可以假设正方形的边长是4厘米，也可以假设正方形的边长是2r，通过计算三个图形的阴影部分面积都相等。
肆
填空题第（19）题，考查圆面积计算公式的推导过程，不同于教材的转化成平行四边形，这里是转化成了三角形，但是个人觉得出在填空题有点单薄，体现不出探究的过程，题目只需要填写三角形的底和高分别相当于圆的什么，连最后圆的面积计算公式怎么通过这幅图推导出来的过程也没有。
如果我就修改成一道开放题:
在研究圆的面积计算公式时，芳芳先把圆等分成16份，然后拼成一个近似的三角形（如右图），你能结合上图推导出圆的面积计算公式吗？把你的思考过程写下来。
伍
第（26）题，对于老师来说运算的一致性已经听说过很多了，加减法的运算一致性是最容易理解的，就是“相同计数单位的个数相加减”，考查这一知识点的题目也见过很多，像我们班学生我也经常渗透。乘除法运算的一致性相对难理解，“计数单位相乘除得到新的计数单位，计算单位的个数相乘除得到新的计数单位的个数”，这一题给出的是整数、小数和分数除法对于学生来说那更加难理解了，所以我自己也不知道这里的理由该怎么写。
下面是朱国荣老师的一篇文章节选👇
除法是乘法的逆运算，除法运算的基本思路是“乘法是怎么来的，除法就倒着回去”。简单的整数除法运算，算法可以一致理解为“计数单位相除、计数单位的个数相除”。如“600÷30=(100÷10)x(6÷3)”，并能类推到小数除法和分数除法。
结合题目我理解为下面的过程👇
①65÷4＝65个1÷4个1＝（65÷4）个（1÷1）＝16个1余1个1
②65.00÷4＝6500个0.01÷4个1＝（6500÷4）个（0.01÷1）＝1625个0.01
③5/6÷4＝20/24＝20个1/24÷4个1＝（20÷4）个（1/24÷1）＝5个1/24
所以它们具有联系，具有一致性！
-END-
