1.用一个自然数除以另一个自然数，得到的商是13，余数是22，并且被除数、除数、商、余数的和是463，除数是多少？
被除数与除数的和是463－13－22=428，“商是13，余数是22”意味着被除数比除数的13倍多22，因此除数是（428－22）÷（13＋1）=29。
2.某班买来一些练习本，如果全分给女生，平均每人可分得15本；如果全分给男生，平均每人可分得10本。如果把这些练习本平均分给全班学生，平均每人可分得多少本？
总数不变，可以假设女生有2人，男生有3人，即平均每人分得15×2÷（2＋3）=6本。
3.一个小组的4人进行一个活动，把4把椅子排成了一个正方形，依次编号1、2、3、4，甲坐在1号椅子上，从活动开始到活动结束，甲一共顺时针移动了104次，活动结束时他在几号椅子上？
活用余数工具，104÷4=26组，规律是1→2、2→3、3→4、4→1，活动结束在1号椅子。
4.一天，某银行发生一起重大失窃案。警察拘留了甲、乙、丙、丁四名嫌疑犯。
下面是他们的口供:
甲说:“肯定是乙干的。
乙说:“是丁干的，他以前就有贪污和盗窃行为。”
丙说:“那天我在厂里上班，根本没去过银行，不是我干的。”
丁说:“乙和我有仇，他有意诬陷我。
经过调查核实，这四人中只有一人的口供是真实的。
那么真正的犯人是（ ）。
假设甲是犯人，甲、乙假话，丙、丁真话，冲突；假设乙是犯人，甲、丙、丁都是真话，乙假话，冲突；假设丙是犯人，甲、乙、丙是假话，丁是真话，符合要求；假设丁是犯人，甲、丁假话，乙、丙真话，冲突。所以，丙是犯人。
5.甲、乙、丙三人的身高分别是140厘米、150厘米和160厘米，丁加入以后，他的身高比四人的平均身高还高6厘米。丁有多高？
活动移多补少工具（如图），甲、乙、丙的平均身高是（140＋150＋160）÷3=150厘米，高出四人平均身高的6厘米应平均分给甲、乙、丙三人，那么四人平均身高是150＋2=152厘米，丁身高152＋6=158厘米。
6.小宁用棋子摆成了一个实心方阵，如果要使这个方阵减少一行一列，则要减少13枚棋子，小宁一共摆了多少枚棋子？
活用示意图工具，减少的13枚棋子是最外层的每行、每列7枚，因此摆了7×7=49枚。
7.A、B、C、D四名同学共有320本书，A同学借给B同学26本，B同学借给C同学36本，C同学借给D同学32本，D同学又借给A同学4本，这时他们四个人的图书本数相等，他们四人原来各有图书多少本？
活用示意图工具
A：（ ）－26＋4=80
B：（ ）＋26－36=80
C：（ ）＋36－32=80
D：（ ）＋32－4=80
A：80－4＋26=102本，B：80＋36－26=90本，C：80＋32－36=76本，D：80＋4－32=52本。
8.一列火车要通过一条1800米的大桥，已知从火车车头上桥到车尾离开桥共有120秒，火车完全在桥上的时间是80秒。这列火车长多少米？
120秒行驶的路程是“车长＋桥长”，80秒行驶的路程是“桥长－车长”，因此火车在120－80=40秒行了车长的2倍，120秒可看成行了车长的6倍，即1800米相当于车长的5倍，1800÷5=360米。
9.某人从甲地到乙地要行200千米，开始时，他以每小时56千米的速度行驶，但途中因汽车故障停车修理了半小时。为了按原定时间准时到达，他必须把速度增加14千米来跑完全程。他修车的地方距离甲地多少千米？
因为停了半小时，原本这半小时能行的56÷2=28千米，需要每小时增加14千米来补上，因此修车后的行驶时间是28÷14=2小时，路程是2×（56＋15）=140千米，修车的地点距离甲地200－140=60千米。
10.李白买酒：无事街上走，提壶去会友，遇友少一半，见店加一斗，三遇店和友，壶中剩一斗，壶中原有多少酒？
活用示意图工具：□＋1→□÷2→□＋1→□÷2→□＋1→□÷2=1，往回倒推即可：1×2=2，2－1=1，1×2=2，2－1=1，……，无论他遇到多少次店和友，壶中原来有1斗，最终剩下1斗。
