今年的圣诞假期，我带着全家在法国诺曼底和布列塔尼地区转了一圈。
诺曼底的第一站，就是鲁昂（Rouen）。鲁昂横跨塞纳河两岸，是诺曼底地区的第二大城市，同时也是诺曼底大区的首府。鲁昂有着深厚的艺术、文化和历史底蕴，英法百年战争中法国民族英雄圣女贞德即在鲁昂就义。
不过，这篇文章的主角不是贞德，而是法国数学家安德烈·韦伊 (André Weil)和鲁昂监狱。
我们租住的公寓位于鲁昂老城区在塞纳河左岸的部分，离鲁昂监狱并不远。熟悉我的读者朋友们一定知道我不会错过这个机会去探寻一下。
和在杜塞尔多夫寻找克莱因的出生地【2】不同，鲁昂监狱毕竟是一所监狱。不论在谷歌还是在必应的卫星地图上，这块不规则五边形的区域都被打上了重重的马赛克。鉴于这种敏感性，我只是远远地拍了两张照片，算是对韦伊的致敬吧。
在这里他待了两到三个月的时间，也许暂时远离了世事的纷扰，韦伊反而在数学研究中取得了突破性的进展。在他在狱中写给妹妹西蒙娜的信中，韦伊描述了他对数论、几何，以及将它们连接起来的有限域方面的研究思路，这些内容为他自己以及其后的一些数学家对代数数论和代数几何的进一步研究奠定了里程碑式的基础。
1998年10月，即韦伊在普林斯顿去世两个月后，美国数学家罗伯特·费伦·朗兰兹在《自然》杂志（Nature, volume 395, page 848, 1998）【1】上发表了一篇纪念韦伊的文章。罗伯特·费伦·朗兰兹，是朗兰兹纲领的提出者，曾获得阿贝尔奖和沃尔夫数学奖，同为二十世纪最重要的数学家之一，现任普林斯顿高等研究院教授。
以下是这篇文章的译文，插图来自网络。
安德烈·韦伊（André Weil），一位杰出的数论学家和几何学家，于8月6日在美国新泽西州普林斯顿的家中去世。他于1906年出生于巴黎，从小便展现出卓越的数学和语言学天赋。他和妹妹、著名哲学家西蒙娜·韦伊（Simone Weil）的才华在一位细心而精力充沛的母亲的呵护下得以蓬勃发展。经过数年就读于巴黎最好的中学（lycées）和接受优秀家庭教师的指导，他以16岁的年纪早早进入巴黎高等师范学校（École normale supérieure）。
韦伊身材矮小，体型轻盈，近视，但直到晚年仍然保有一些“坏小子”（enfant terrible）的特质：争强好胜，有些自负，对同事颇为专横。然而，他的个人魅力和文化修养令人难以忽视，加之他从未衰退的求知欲，使他在学术界赢得了广泛的尊重。
在巴黎高等师范学校（ENS）学习期间，安德烈·韦伊进入了雅克·阿达玛（Jacques Hadamard）的研讨班。阿达玛以对数学各个分支广泛而深刻的好奇心著称，这种风格深深影响了韦伊，他也努力将其内化为自己的研究方式，并在很大程度上取得了成功。然而，据韦伊自己回忆，他的博士论文并非直接源于研讨班的启发，而是得益于他对数学大师的研究，尤其是费马（Fermat）和黎曼（Riemann）的著作。
他的论文发表于他22岁时，主要研究数论，即代数方程在整数或有理数范围内的解。论文中包含了多个重要成果，其中最为著名的是莫德尔-韦伊定理（Mordell-Weil Theorem）。这一定理即使在今天，仍然是数论领域的核心成果之一。
与此同时，韦伊确信，除雅克·阿达玛（Jacques Hadamard）和埃利·卡当（Élie Cartan）外，巴黎的教授们与现代数学的最新发展脱节。因此，他前往意大利和德国学习。当时的数学界在科学和语言上都比今天更加多样化，这为韦伊提供了接触意大利代数几何学和德国数论的机会。他的最伟大成就之一，就是将现代几何观念引入数论领域，同时通过他本人及其影响下的学者，对代数几何的基础进行了重新构建和发展。
在研究代数方程或联立方程组的整数解时，数学家的第一步通常是用同余关系代替方程。这意味着寻找那些能使相关表达式被某个给定数（通常是质数）整除的整数解。
任何给定的同余集合的解的数量都是可以计算的。此前已经有人提出并在某些情况下证明，对于由一个二元方程和一个给定质数组成的同余关系，其解的数量（以及相关同余关系解的数量）可以用来构造一个函数。这个函数具有类似于黎曼ζ函数（Riemann zeta-function）的性质，后者是一个复变函数。
黎曼假设（Riemann Hypothesis）关注的是这个函数为零的点，已成为数学领域一个多世纪以来最重要的未解问题。然而，对于同余ζ函数（congruence zeta-functions）存在一个更简单的黎曼假设。这个假设能够提供关于同余解数量的普遍估计。
韦伊在极为特殊的个人境遇下成功确立了这一假设。第二次世界大战爆发时，他作为游客身处芬兰，但他选择留在那里而未返回法国履行军事义务。在苏联入侵芬兰后，他因被怀疑为间谍而遭逮捕。幸得一位著名的芬兰数学家的帮助，他免于被立即处决，但被驱逐至瑞典。在瑞典，他再次被拘留后遣返回法国，在鲁昂的一所监狱中度过了几个月，最终因未按规定服兵役而被定罪。他同意服役于战斗部队，刑期因此被暂缓执行。
在监狱期间，韦伊草拟了证明的主要框架。由于当时的特殊情况，他迅速发表了这一成果。然而，直到数年后，他才完成了关于代数几何基础的前提性论著，以及将经典阿贝尔积分（Abelian integrals）理论和相关拓扑概念结合同余关系进行重构的工作。这些构成了他的证明的基础。
韦伊的这些研究在美国和巴西得以完成。当时，他所在的战斗部队在法德停战后撤往英格兰，而他与妻子和家人一起在巴西度过了战争时期。战后不久，韦伊在芝加哥闲读高斯（Gauss）的论文时，提出了与同余和ζ函数相关的广义猜想，这些猜想后来以他的名字命名。这些猜想后来由亚历山大·格罗滕迪克（Alexandre Grothendieck）及其学派证明，其影响不仅深远地改变了韦伊本人和格罗滕迪克的研究，也深刻渗透到数论和代数几何之中。
近年来费马大定理（Fermat’s Theorem）的证明，最初的灵感来自这样一个洞见：它是谷山猜想（Taniyama Conjecture）的推论，而后者又受到哈瑟-韦伊猜想（Hasse-Weil Conjecture）的启发。在费马大定理的证明过程中，使用的思想和技术多种多样，来源广泛且往往相隔甚远，但如果没有韦伊猜想证明中的核心概念，安德鲁·怀尔斯（Andrew Wiles）的成就几乎是难以想象的。
韦伊在数学上的多方面贡献难以在此完全展现，但他的影响远不止于他的定理本身。他那既丰富又扎实、偶尔略显晦涩的散文风格，无论是法语还是英语，都为他关于数学本质和数学教育的强烈观点赢得了广泛的关注和支持。
早年对梵文的迷恋或许促使他前往印度，在那里他度过了两年多的时光。1932年，韦伊返回法国，与几位朋友一道着手一个集体项目，这源于他们对当时可用微积分教材的不满。这个项目最终催生出一个非凡的数学化身——尼古拉·布尔巴基（Nicolas Bourbaki）。布尔巴基作为一个具有鲜明法式数学观的代言人，撰写了一部多卷本的广受欢迎的数学元素论著，并创立了一个至今仍在延续的数学研讨班。
1958年，韦伊加入普林斯顿高等研究院（Institute for Advanced Study）的教职，作为一名数学家以及后来的数学史学家，他一直活跃在学术领域，直至去世前的几年。他在妻子去世后撰写的回忆录，揭示了他的性格诸多方面。他与妻子感情深厚，这段个人经历使他的回忆录充满了深刻的情感和洞见。
文章出处：
1. https://www.nature.com/articles/27562
2. 克莱因二三事
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