走进数学文化 培育核心素养 | 2024年《甘肃教育报》第47-48期
教育
2024-12-27 18:23
甘肃
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编者按：近日，由省教科院主办的2024年甘肃省“数学文化视域下小学数学核心素养养成”专题培训会在定西市举行，600余名数学教育专家学者齐聚一堂，联合打造具有省域特色的数学文化教育品牌。本报特刊发培训会上作课例分享的兰州大学附属学校教师苏岩霞、定西市安定区第一实验小学教师蔺慧霞的说课文稿，希望对广大教师的教研教学提供参考。“从锯子的发明谈起”一课以鲁班发明锯子的故事引入，以探索“表面积相等的长方体中什么样的长方体体积最大”“表面积相等的立体图形中哪种立体图形的体积最大”“怎样求凸多边形的内角和”等问题为线索，让学生在应用类比、化归、数形结合等数学方法的过程中自主探索解决问题，发展学生的空间观念、模型意识、应用意识和创新意识。顾城曾说，“走了那么远，我们去寻找一盏灯。”今天，笔者期望通过这样一节课能引导学生追一次光、寻一盏灯，这样的一节课可以称之为“追光之旅”，和学生们一起追寻古代先贤的智慧之光，也可以叫“寻灯之行”，将贯穿于小学数学教材之中的暗线——数学思想方法具象化、可视化。所以在备课时，笔者不仅仅是将数学文化读本作为教材的补充，还将讲课内容基于教材、高于教材、超越教材来设计。从数学文化读本中找到数学学科更上位的数学思想——类比和化归，帮助学生将零散的数学知识以类比和化归的方式梳理出脉络，使其产生关联，相当于为学生重构数学知识地图，而类比和化归则成为数学知识地图的经线和纬线。笔者努力通过这节课为学生形成结构化的认知提供有用的支架。所以《从锯子的发明谈起》，就是从数学文化的视角分析整合教材，以基本的数学思想方法为线，把一个个零散的类似于珍珠的知识点串在一起，让学生从“整个森林”的视角来认识“一棵棵具体的树”，从“只见树木，不见森林”到“既见树木又见森林”。如何以自身的教学实践实现从学科教学走向学科育人？笔者坚持“盐在汤中”的数学教育，充分发挥数学学科独特的育人价值，以数学的方式去育人。一是通过中国古代数学故事感受先贤的伟大智慧，从而了解和领悟中华民族独特的数学智慧，增强文化自信和民族自豪感。二是用数学眼光、数学思维、数学语言来讲好中国故事。我们应认识到，我国高新技术仍然需要高层次的创新性人才，比如芯片、激光雷达、航空领域等。对于教师来说，人才培养要从我们每一节课每一个学习活动的设计入手，方能润物无声地将这份理性和责任担当根植于每一个学生的生命成长中。所以在整个教学环节推动过程中，笔者尝试达成时时刻刻事事均在育人，从知识的系统化到学生认知的结构化，从感悟古代先贤的智慧到家国情怀的培育，最终和学生共同演绎一节被涂上爱国底色的数学课。“新课标”新在教学，教学不变，什么都不会变。在笔者看来，“新课标”提倡的单元整体教学，数学文化何尝不是更上位的单元。这样的单元视角才是属于数学学科的视角，这样的视角关注知识间的纵横联系，关注学科间的贯通，关注知识和生活更加广泛的联系。因此，我们要从更上位的概念去把握单元内容的“长度”，这个“长度”可能是一个单元、一本教材、一个学段，甚至是一个学生数学学习的整个生涯。“得其大者可以兼其小，未有学其小而能至其大者也。”这里的大可以是大单元，也可以是大概念，但最终指向的应该是一节具体的教学设计隐含的教师对课堂、对教育的理解和追求。就这节课而言，我想让课堂的长度再长一点。50多个学生通过40分钟的课堂，教师究竟能给他们带来什么？比如从长方体体积公式的推导类比棱柱体积的计算，对三角形平行四边形面积的另一种推导方式的渗透，对球的体积的思考等等，目的就是引导学生领悟人类发现新知的共性思维，丰富学生的数学学习体验，感受“有趣”“有智慧”的数学。大数学家庞加莱说：“若想预见数学的将来，正确的方法是研究它的历史和现状。”基于数学文化重构教学，以更宏大的视角推进数学教育，应为当下探索数学学科育人的新路径。“神秘的反向之旅”是我要讲的内容，主要谈对负数的认识。它是北师大版四年级上册第七单元“生活中的数”的内容。《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课标》），在小学第二学段要求学生初步认识负数，这是小学阶段数学教学新增加的内容。长期以来，负数的教学一直被安排在初中阶段，现在考虑到负数在生活中的广泛应用，学生在日常生活中已经接触了一些负数，有了初步认识负数的生活基础。因此《课标》将这一内容提前到小学阶段教学。认识负数，对于小学生来说是数概念的一次拓展。他们以往认识的整数、分数和小数都是算术范围内的数，建立负数的概念则使学生认数的范围从算术的数拓展到有理数，从而丰富了小学生对数概念的认识。这样，有利于中小学数学知识的衔接，为第三学段进一步理解有理数的意义和运算打下良好的基础。这节课的具体目标是：在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题。我们从《课标》中可以发现，本课的学习，意在引导学生在熟悉的生活情境中初步认识负数，拓展对数概念的认识，并没有复杂的概念与计算，知识层次比较浅，适合小学生学习。笔者认为，如何充分地展现负数的产生以及负数的魅力，激起学生学习负数的兴趣，是教师在设计本课时值得关注的问题。1.在熟悉的生活情境中，讲授学习负数的必要性，引导学生了解负数的意义。3.在认识负数的过程中，引导学生发现问题、提出问题、分析并解决问题。4.通过介绍古人认识和使用负数的情况，使学生体会古代数学家对于数学发展的卓越贡献，激发民族自豪感。数感是负数教学的一个重要的核心概念。《课标》对数感的阐述是：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情景中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息……依据《课标》的要求，在本节课中，笔者力图通过一些有效的环节培养学生的数感。如，通过正数和负数的对比，感受负数的意义；初步感知负数和正数是相反的量；负数比正数小。新知的形成往往是在旧知的迁移或是与旧知产生矛盾冲突的前提下形成的。在课前，笔者准备了一个小游戏。小游戏作用未必小。它不但能活跃课堂气氛，还能迅速地把学生带入到“相反”的意义中，为接下来的学习做铺垫。接着，启发学生把游戏中记录的具有相反意义的量，记录下来并展示出来，这些教学活动促使学生不断地进行有意义的数学思考，直到产生“需要找到一种统一的形式”的想法。这时，负数的概念呼之欲出。根据对学生学习情况的了解，笔者预设会有部分学生用正负号的方式记录。请一位用这种方法的学生说出自己的想法，并及时表扬这位学生——“你用到的符号跟数学家现在用的一模一样。” 学生感悟正、负数的意义时，体验了由具体到抽象的符号化、数学化过程，认识也逐渐从模糊到清晰。这样的过程更让学生简约地经历了人类探索负数的历程，实现了数学学习的再创造。这样的知识形成过程既符合学生的认知规律，又符合数学知识和思维的逻辑性。华罗庚曾说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。”这是对数学与生活关系的精彩描述。可见数学知识与生活的联系有多密切。本节课在学生认识了正负数，会读写正负数的基础上，笔者让学生举一举生活中的例子，激发学生对数学知识的学习兴趣，然后创设学生熟悉的生活情境，让学生感受和理解负数的意义。本节课，笔者将“认识负数”与“负数的意义”两节教材有效进行整合，在一节课内使学生对正负数的知识结构有了一个系统的认识，尽可能地在一节课内，使学生的知识结构得到升华，而不是零零散散地将它放在下节课再进行完善。因此，笔者先让学生在数线图上表示相反意义的量，然后延伸到在数轴上认识正数、负数。使学生感悟到数轴越往右数越大；反之，越往左数就越小，而“0”是它们的分界点。正数比0大，负数比0小，0既不是正数也不是负数。数学知识中，如果能有效结合教材实际对学生进行精神和思想教育，就更能体现数学教学的人文性了。本节课，笔者结合了负数的历史，让学生感受到了中国负数的渊源历史，有效地对学生渗透了思想教育。数学不仅要教给学生知识，更重要的是要让学生体会学习数学的快乐。从教学的角度看，这一课内容属于“概念教学”的范围，但是考虑到四年级学生的认知特点，笔者觉得正负数的概念不便下定义，因此在课的结尾处，设计了一个有趣的环节：孩子眼中的正负数。这一内容不仅是对本课所学负数的一个回顾和总结，也使学生从不同的角度认识了正负数之间的关系，学生乐于接受相关知识而且对此印象深刻。通过本节课的学习，学生对所学过的数能初步地形成知识框架，对负数也产生了浓厚的学习兴趣，情感性目标也落实得比较到位。现代教学论认为：学生只有在亲身经历或体验一种学习过程时，其聪明才智才能得以发挥出来。任何学习都是一种积极主动的建构过程。有这样一句话：“听见了，忘记了；看见了，记住了；体验了，理解了。”可见，让学生感受数学、经历数学、体验数学是学习数学的最佳方式。
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监制：丁 翔
审核：刘婉竹
编辑：黄建强
