2024年8月4日，一代科学巨匠，伟大的华人物理学家李政道先生与世长辞。巨星陨落，科学界为之悲恸，人类自此又少了一位杰出的物理学家！
李政道先生最为人们所熟知的就是他在上世纪五十年代，跟杨振宁先生合做提出了“弱相互作用下的宇称不守恒理论”并以此斩获了1957年的诺贝尔物理学奖，这是华人物理学家首次获得诺奖，也以此证明了中国人并不逊色于西方人！
但是人们可能不知道的是，除了获得诺贝尔奖，李政道先生在物理学领域的各个方面都有着非凡的成就。他在量子场论，基本粒子理论，统计力学，核物理，天体物理学，流体力学等诸多方面都有着深入的研究。李政道先生是普林斯顿高等研究院教授，美国国家科学院院士，意大利林琴科学院外籍院士，并在1994年当选中国科学院外籍院士。
大家可能更不知道的是，李政道先生虽身在国外，但始终心系祖国。1972年秋，李政道先生偕妇人首次回访中国，并收受到了周恩来总理的接见。1974年春，李政道先生再次访华，并受到了毛泽东主席的亲切接见。从这以后，李政道先生便与祖国再也难以割舍，并深情地投入到了祖国的建设和人才培养事业中。
毛泽东主席会见李政道先生
李政道先生不仅以其宏大的科学成就和开创性贡献著称于世，还流传着许多引人入胜的趣闻轶事，深受人们喜爱。今天就与大家分享一个由李政道先生特别为中国学生设计的有趣的数学问题，以此来纪念这位伟大的物理学家。
1979年，李政道先生受邀到中国科技大学讲学，期间他给中科大少年班的同学出了这样一道有趣的数学题，据说没有一个同学能当场给出答案，看一看你能否解出李政道先生出的题目呢？问题如下：
”有五只猴子发现一堆桃子，但是天色已完，于是它们决定第二天来平分这些桃子。第二天清晨第一只猴子最早来到，它试图将这些桃子分成五份，但是发现无法平分，于是便扔掉了一个桃子，剩下的桃子恰好可以分成五份，于是它拿走了自己的一份；第2、3、4、5只猴子依次来到也遇到了同样的问题，它们都采用相同的办法，扔掉一个桃子后将剩下的桃子平分为5份并拿走自己的一份。请问这堆桃子至少有多少个？”
解决这个问题可以“从后向前”推导。我们先来看第5只猴子做了些什么。
第5只猴子来到这堆桃子旁，试图将桃子分成5份，但是发现无法平分，于是便扔掉了一个桃子，将剩下的桃子分成5份，自己拿走一份。因此第5只猴子发现的桃子数应为5n+1，n≥1，又因为题目要求这堆桃子尽可能少，所以不妨假设n=1，也就是说第5只猴子仅发现了6个桃子，这样它扔掉一个，将剩下的5个桃子平分为5份（每份1个桃子），然后拿走1个桃子即可，符合题目要求。
接下来，我们以此为基础推导第4只猴子发现了多少个桃子。
因为第五只猴子发现了6个桃子，按照题目的叙述，这6个桃子应该是第4只猴子剩下的4份桃子。此时我们就会发现，6个桃子不可能平分为4份，所以第五只猴子不可能只发现6个桃子。
于是我们又回到第5只猴子那里，因为第五只猴子发现的桃子数只能是5n+1个，n=1不满足题目要求，所以我们再来尝试n=2的情况，也就是第五只猴子发现了2×5+1=11个桃子。
如果第5只猴子发现了11个桃子，那么这11个桃子应该就是第4只猴子剩下的4份桃子，很显然11也不能平分为4份，所以第5只猴子发现的也一定不是11个桃子。
接下来再尝试n=3的情况，也就是第五只猴子发现了3×5+1=16个桃子。如果第5只猴子发现了16个桃子，那么这16个桃子应该就是第4只猴子剩下的4份桃子，因为16可以被4整除，所以每份桃子恰好是16÷4=4个，符合题目要求。这样第四只猴子发现的桃子数就是4×5+1=21个。
接下来，我们以此为基础推导第3只猴子发现了多少个桃子。
因为第4只猴子发现了21个桃子，按照题目的叙述，这21个桃子应该是第3只猴子剩下的4份桃子。此时我们就会发现，21个桃子不可能平分为4份，所以第4只猴子不可能只发现21个桃子。
因此我们还要回到原点，也就是第5只猴子那里，将n继续加1，然后以n为基础反推第4只猴子发现的桃子数->第三只猴子发现的桃子数->第二只猴子发现的桃子数->第一只猴子发现的桃子数。
在这个推导过程中一旦出现不合理的情况（桃子数不能平分为4份），就再从小到大地修改第五只猴子发现的桃子数n，直到每一步都得到合理的结果，最终得到的第一只猴子发现的桃子数就是所要求的这些桃子最少的个数。
下面我们给出完整的推导过程。
如果你有足够的耐心，你就会发现只有当n=255时，才会第一次出现完全符合题目要求的桃子数（其他的n值都会因为中间出现不能整除4的情况而被淘汰掉），此时第一只猴子发现的桃子数为3121个。因为n是从小到大依次递增的，所以3121就是满足题目要求的桃子最少的个数。
上述算法手算起来确实比较麻烦，计算量大且容易出错。但是如果用计算机程序处理这个问题就会方便许多。我们只需要编写一段小程序，将上述算法用计算机的语言描述出来，就可以瞬间得到本题的答案。
运行上面这段程序可得到如下结果：
上面这段程序是一段C++程序，代码描述的算法正是我们上面讲到的算法。对编程感兴趣的同学可以仔细研究一下这段程序。
当然本题还有更为巧妙的数学解法，在此不再详述。
李政道先生之所以伟大，不仅源于他在物理学领域所取得的卓越成就，更在于他深切的爱国情怀，始终心系祖国，为中国物理学事业的蓬勃发展以及高端科学人才的培养倾注了巨大心血与贡献。我们应当永远铭记这位杰出的物理学家及其不朽的功勋。
