六年级高思导引学习心得

匿名爸，热爱奥数，研究了市面上众多小奥资料，对小奥学习有自己独到的见解，相关文章请参考专栏#匿名爸奥数

《高思导引》有三至六年级共四本，之前已经写过三至五年级导引的学习心得如下：

六年级导引是《高思导引》系列最后一本，也是最难的一本。这篇文章迟迟没有动笔的原因就在于：绝大部分人用不到。如果有人在网上宣称学完了整套导引，但没有详细的做题记录，我一般都不会相信，毕竟我认识的有实力的家长大多都是非常低调的，并不需要用这个来证明自己。

家长的理想情况是：孩子拾级而上，各年级导引无缝衔接。而现实情况是：三年级基本都能水一遍，刷完四导的人数开始断崖式下跌，在小升初前能刷完五导已经很优秀，能够完整刷完六导的绝对是少之又少。也就是说：四、五年级导引会拦住绝大多数孩子，根本不用等到六导出手。

不过，为了这一小部分人，也为了本系列文章的完整性，我还是完成了这最后一篇，希望能帮助到那些想完整结束小奥的孩子。如果家长感兴趣，也可以与我交流，共同探讨。

一、难度极大：我们都知道，导引难度是1-5星，但不同年级导引的难度不是完全对应的。下面分别是三导的5星题和六导2星题的对比，大家感觉哪个更难？ 

三导第17讲《鸡兔同笼问题二》超越篇

六导第20讲《数论综合二》拓展篇

明显六导的更难，我相信绝大部分家长面对三导的题目至少有思路，也是能做出来的，并且可以验证是否正确。但是六导这道题目就比较难有清晰的思路。（本题答案为16、24、36、54、81）。

二、难题比例增加：六导的1星题目几乎消失（只有零星讲次有），2星也比较少，其中有些讲次，比如第22讲《构造论证二》，兴趣篇直接3星起步。

六导第22讲《构造论证二》兴趣篇 

前2道题目

三、5星题比例增加：六导超越篇8道题目里面有5道5星题是正常现象，甚至很多拓展篇都开始出现5星题，比如第13讲《计数综合四》，超越篇共6道5星题，拓展篇最后两题也是5星题。很多讲兴趣篇的最后题目已经是4星难度。

六导第13讲《计数综合四》拓展篇

四、多模块知识点综合：因为六导有很多讲次是“XX综合”，所以需要多个知识点综合运用才可以，而不像其他年级只需要掌握一个知识点即可。这个特点在五导开始出现，到了六导更加普遍。

五、新知识点密集出现：很多人以为六导主要是用来复习用的，其实这是一个误区，六导绝大部分的章节都是前面导引没有出现过的。很多家长经常在群里问某个知识点在导引里面找不到，说明他手里肯定没有六导。如果不刷六导，很多知识点体系是不完整的，并且这里面有很多高年级重要的知识点，本文后面会具体说明。

六、解析过于简略：题目难度越高，需要解析的细节就越多，六导的解析水平很高，但过于简略。有的题目关键点或者具体步骤一带而过，读者可能看不懂解析，给自鸡带来较大困难。

六导按模块分类如下表所示，7大模块共23讲。接下来按模块分别梳理，分析每讲的难度、涉及知识点以及刷题建议。

六导框架

一、计算模块：只有两讲，仅在超越篇有较难的题目，从六导整体来说，计算模块是难度最低之一，但常见考试的计算题难度远低于这两讲。

第1讲：分数数列计算

本讲知识点主要为分数的裂项，也就是裂和与裂差，题目极其经典，刷完后分数裂项基本不会有问题，建议必刷。本讲兴趣和拓展难度足以应对择校和分班考，但是如果走竞赛或者考某些机构的jxd，超越篇题目还是很有必要刷的。

第2讲：计算综合二

本讲特点和名字一样，考察的内容非常综合，既有新知识点，也有对低年级导引的复习，具体知识点包括：繁分数、连分数、比较与估算、定义新运算、裂项、换元法和数列。难度以3星、4星为主，5星题共7道。如果想综合复习小奥的计算模块，本讲是非常好的选择。

二、应用题模块：共5讲，虽然内容较多，但是总体不难。我个人对于学习顺序的建议是：将比例和方程这2讲放到四导更加合适，因为这2讲难度不高，分别对应算术法和方程法，提前学习会对后面的应用题和行程模块有较大帮助，特别是行程模块。因此，在做完四导应用题模块后，直接刷六导这两讲。其余3讲放在六导刷就可以了。

第3讲：比例解应用题 

第4讲：方程解应用题

这两讲属于基础知识点，难度都不高，只有超越篇最后的题目有难度，基本和计算模块难度持平，建议提前到四年级来刷。

第5讲：浓度问题与经济问题

这两个知识点是导引应用题模块最难的，水平要求比较高，如果方程法掌握很熟练，无论多么复杂的情况都能算出来；或者算术法很扎实，很快能到等量关系，都能化解。但是如果两种方法都会一点，但是都不熟练，就会比较痛苦了，所以无论哪种方法，关键是理解原理。

本讲题目都非常经典，并且这两个知识点是高年级考察重点，建议必刷。

第17讲：应用题综合一 

第18讲：应用题综合二

这两讲内容也和名字非常相符，是小奥应用题模块的总复习，知识点包括：和差倍分、还原问题、阵列问题、工程问题、比例问题、方程解应用题、浓度问题、经济问题，甚至还有行程问题，题型非常全面，难度中等偏上。如果想系统性复习小奥的应用题模块，可以把这两讲除了行程的题目都做一遍。

三、行程模块：只有1讲，个人认为如果能拆成两讲会更好。四导和五导的行程都很难，六导这讲和五导行程难度一致。

第14讲：行程问题六

本讲知识点非常多，包括：变速问题、扶梯问题、间隔发车、往返接送、中途加油、中途埋油和柳卡图，这些都是高年级行程问题考察的重点，难度适中，题型非常经典，建议必刷。

唯一遗憾的就是每个知识点分配到的题量有限，做完后有种意犹未尽的感觉，可以补充《大白本》或者《明心资优》的题目。

四、几何模块：共3讲，1讲新知识点+2讲复习。

第9讲：立体几何

本讲难度在六导范围内都是最低的一档，没有太难的题目。这讲可以根据自己实际情况选择。

第10讲：几何综合一

本讲知识点包括：长度、角度、平行线分线段成比例以及几何模型，难度比四导和五导明显高了一个档次，建议必刷，否则只刷四导和五导的几何，难度是不够。

第11讲：几何综合二

本讲知识点包括：一半模型、几何模型、勾股定理、圆与扇形和立体几何，难度其实没有第10讲“几何综合一”高，除了个别超越篇题目外，难度基本和五导几何模块持平。

五、计数模块：共3讲，全是新知识点，既是重点，也是难点，建议必刷。

第12讲：计数综和三

本讲主要讲递推计数，知识点包括：递推计数、传球法、几何图形分平面等，难度偏高。我看过很多机构的讲义，基本讲到递推计数这讲，都会直接引用本讲原题或者进行改编，题型经典程度不言而喻。建议所有题目都做一遍（包括超越篇）。

第13讲：计数综和四

本讲主要讲对应计数，重点是阶梯标数法和插板法，这两个原理看似很简单，但其实是非常难掌握的知识点。

简单的标数法在四导第11讲“加法原理与乘法原理”里面就有，其实标数法还有很多变形，比如动态标数，本讲只讲了其中最难的一个，就是阶梯标数法。如果自鸡，本讲大概率看不懂一些题目的解析，最好找专门的课程学习一下。

插板法不是难在知识点本身，而是能够知道哪些题目需要插板法，本讲的题目都非常经典，但是题量还是小了一些，建议学有余力再补充其他练习册的题目。

第23讲：概率初步

大家不要被名字迷惑，虽然叫做“初步”，其实本讲难度很高。特别是超越篇，如果不会做非常正常，如果解析看不懂也非常正常。本讲能够顺利做完，完全取决于计数模块的基本功如何，基本功扎实刷起来就相对容易，如果计数模块不扎实，建议暂时放一放。

六、组合模块：有4讲，难度大（组合比数论难是正常的），并且和其他模块都有交集，属于令人望而却步的模块，如果五导的组合刷起来费劲，这几讲建议暂时放一放。小奥最难的模块无疑就是组合和数论，数论的体系会更完整一些，而组合就比较松散了，特点是没见过的基本不会，见过的也不一定能做对，短期内很难提升，等做到这里，相信家长就更能体会到“天赋”在奥数中的重要性。

第6讲：逻辑推理二

本讲基本只有一个知识点：体育比赛的推理，除了需要运用逻辑推理本身的假设、列表、连线等方法，还需要排列组合的基础，此外还需要进行大量的枚举，因此这一讲的题目都很耗时。不过，由于整讲都是同一个知识点，所以题量是有保证的，建议必刷，本讲做完后就不用再去额外补充其他题目了。

第7讲：最值问题

本讲内容很杂，因为最值问题本来就涉及多个模块，几何的最值有最短路线（比如将军饮马）、面积、体积的最值，数字谜的最值等。需要用的解题思想主要有：枚举法、局部调整法、和同近积大、一笔画、极端思想、最不利原则、排列组合等。本讲最难的是需要论证出最值是多少，其次才是构造。总之就是一个字——“难”，做过的都懂。

第16讲：数字谜综合二

本讲为数字谜的综合复习环节，只出现一个新的知识点：“埃及分数”，知识点本身不难，但学习前最好学过因式分解（最基础的即可）。

本讲和数论联系非常紧密，如果数论不扎实，建议暂时放一放。

第22讲：构造论证二

很难的一讲，需要的知识点有：整除特征、抽屉原理和比较与估算，这几个知识点本来就比较难，放在一起更难。另外本讲有一个新知识点：棋盘染色，这个知识点的难度适中，可以单独做一下这部分的题目，剩下的内容就量力而行吧。

七、数论模块：共5讲，是六导讲次最多的模块之一，前2讲是新知识点，难度适中，后3讲是综合复习，难度较大。

第8讲：不定方程

第19讲：进位制与取整符号

这两讲难度不高，与五导数论相当，题目非常经典，我看过很多择校或者杯赛的题目，涉及这些知识点的题目，要么是原题，要么就是原题改数，所以建议必刷，题目都做完（包括超越篇）已经足够了。

第15讲：数论综合一

第20讲：数论综合二

第21讲：数论综合三

我在《五年级高思导引学习心得》里面说过，五导的数论模块总体不难，另外上面提到的六导第8讲与第19讲也不难，是因为这些都是“开胃菜”，数论真正的“正餐”集中在这3讲，难的数论题目很少只涉及单独某个知识点，都是综合考察。这3讲都是数论各个知识点的综合运用环节，难度是较高的。

如果你的目标仅仅是常见杯赛或者分班考，这么这几讲完全不用做（其实也做不动），如果你的目标是冲击集训队或者走竞赛路线，我建议还是要做，难度和题量都是足够的，并且做完之后对数论模块会有一个全新的认识。

有不少家长说孩子数论学不明白，其实就是天赋不够、难度不够、题量不够。

经常有家长问我：学习奥数到底是为了什么？我的回答是：在小学阶段给孩子安排足够深度的思考训练，从奥数中真正应该学到的是，如何用简单的工具解决复杂问题的能力。

奥数本身没有什么问题，关键在于如何学习奥数。

如果把导引看成一座大山，那么三导就是山脚，几乎所有学过奥数的人都来过，也有很多人轻松翻越。四导和五导在半山腰，距离山顶有很远的距离，能够爬到山腰的人已经比较少了，并且开始体力不支，最后能达到山顶六导的可以说是寥寥无几。

可以用记套路、背口诀的方式水完一遍三导和四导，但是不可能用这些方式继续学到五导和六导。一个人刷完三导不代表什么，但能把六导完整刷完的，无一不是具备了完整的思维体系、缜密的推理能力和强大的抗压能力，天赋很重要，努力和毅力也同样重要。具备了这些能力，擅长的就不仅仅是数学了。无论政策怎么变，也无论时代怎么发展，未来需要的依然是会学习的人。