今天的文章是个搬运，主要是将油管上一位博主对于卷积的视频进行一个文字和图片的总结，来帮助大家快速直观理解卷积，英语好的可以自行点击底部“阅读原文”跳转原视频链接。
很多人在概率论的基础课程中学过卷积，由于变量的形式不同（离散或连续），可以有如下两种比较基本的形式：
如何直观理解上述的卷积公式呢？想象你现在在屋里不停地点火柴（每次点燃的数量不固定），并且想要计算每次点燃数根火柴后，周围空气中的烟雾浓度，该如何实现这一计算呢？
我们首先要有点燃每一根火柴后，周围空气中的烟雾浓度随时间变化的函数S(t)如下：
另外，我们假设S(t)是随火柴数量变化线性叠加的，也就是点燃两根火柴时，周围空气中的烟雾浓度随时间变化的函数就是2S(t)。
同时，我们定义一个f(t)，它代表了你在时间点t点燃的火柴数量。那么假如你在最开始点燃了一根火柴，那么这一时间点（t=0分钟）周围空气中的烟雾浓度可以表示为：
f(0)*S(0)，其中f(0)=1
接下来，假如你在t=1分钟的时间点，点燃了两根火柴，那么这一时间点周围空气中的烟雾浓度可以表示为：
f(0)*S(1)+f(1)*S(0)，其中f(0)=1, f(1)=2
简单来说，就是我们在计算了当前点燃的两根火柴对烟雾浓度的影响后，还要考虑进最开始点燃的第一根火柴所产生烟雾的残留。进一步地，假如你在t=2分钟的时间点，点燃了五根火柴，那么这一时间点周围空气中的烟雾浓度可以表示为：
f(0)*S(2)+f(1)*S(1)+f(2)*S(0)，其中f(0)=1, f(1)=2, f(2)=5
聪明的你肯定已经发现了规律，如果我现在问你在任意的t时间点，周围的空气浓度如何表示，你肯定能够给出如下的答案：
f(0)*S(t-0)+f(1)*S(t-1)+…+f(t)*S(t-t)
这其实就是我们上述提到的离散情况下的卷积公式的展开形式了！上述火柴的例子涉及的都是离散变量，当我们处理连续变量时，仅需将卷积公式改写成对应的积分形式即可，是不是很简单？
那么基于上述的过程，卷积公式到底在做什么呢？首先卷积是一个动词，它代表了我们对两个函数，f(t)以及S(t)进行的操作/混合（也就是对应的卷积公式），这一混合是建立在二者在时间尺度上的交互模式而进行的。
再举一个例子，当我们观看一个视频时，我们听到的声音背后就蕴含了一个卷积的过程，它包含了两个函数的卷积，一个函数描述了每次发出的声音，而另一个函数描述了这些声音是如何在房间中回荡，并且最终进入你的耳朵的。
如上，就是关于直观理解卷积的全部内容！如果上述内容搬运对你有帮助，欢迎点赞+在看支持我的搬运。当然也欢迎点击底部“阅读原文”链接支持原创作者！
