投资就是赌概率，都逃不掉凯利公式
文摘
2024-07-05 19:41
美国
第一性思维告诉我们投资的底层就是概率，胜率高的时候，下重注，胜率低的时候，管住手，不下注。那么什么时候下注，下多少就显得非常关键了。![]()
凯利公式（Kelly Formula）是一个用于确定在赌博或投资中最佳下注比例的数学公式，旨在最大化预期收益率，其简化形式为：![]()
在生活中，我们可以看到非常多的凯利公式的实际应用案例，简单列举几个：
1. 押对赌注翻倍，押错输光
假设在一个简单的赌局中，押对赌注资金翻倍（b=1），押错则输光。此时最佳下注比例，可以通过凯利公式计算如下：![]()
2. 涨停板游戏
假设做对可以赚20%（即b=0.2），做错亏20%。此时最佳下注比例f∗可以通过凯利公式计算如下：![]()
在这种情况下，凯利公式的计算结果是负值，这意味着不应该进行这种下注。凯利公式在多个领域都有广泛应用，特别是在赌博、投资和金融市场。以下是一些具体的应用案例：1. Gamble中的应用
- 马丁·盖尔策略：每次下注失败后将下注金额翻倍，直到获胜。然而，这种策略风险极高，可能导致迅速破产。
- 凯利公式：通过计算最佳下注比例，凯利公式避免了过度下注的风险。例如，在赌马中，一位赌客根据赛马的历史成绩和赔率，计算出某匹马获胜的概率为60%，赔率为1：1。使用凯利公式计算最佳下注比例为20%，使其在多次下注中获得稳定的正收益。
2. 投资中的应用
- Warren Buffett和Charlie Munger：这两位著名的投资者在多次采访中提到，他们的投资哲学与凯利公式有很多相似之处。尽管他们可能没有严格按照凯利公式计算每个投资的下注比例，但他们强调集中投资于高胜率、高回报的机会，这与凯利公式的理念一致。
- 对冲基金：一些对冲基金在构建投资组合时使用凯利公式来分配资本。例如，一家基金评估每个投资项目的胜率和预期回报，然后根据凯利公式确定每个项目的投资比例，确保在风险控制下实现收益最大化。
3. 体育博彩
- 一些职业赌徒使用凯利公式来管理他们的投注。例如，在足球比赛中，职业赌徒可能通过分析球队的历史表现、伤病情况和其他因素，估计某场比赛的胜率。假设某场比赛中主队获胜的概率为55%，赔率为2：1，凯利公式计算出最佳下注比例为10%。通过长期遵循这一策略，职业赌徒可以在保持风险可控的同时，实现稳定的正收益。
4. 期权交易
- 期权交易者使用凯利公式来确定每笔交易的风险敞口。例如，一名期权交易者分析市场数据后，认为某股票价格在未来一个月内上涨的概率为70%。根据这一胜率和期权的潜在回报，交易者使用凯利公式计算出最佳的资金投入比例，从而在风险可控的情况下实现收益最大化。
5. 外汇交易
- 在外汇市场中，交易者使用凯利公式来确定每笔交易的资金分配。假设一名交易者通过技术分析和基本面分析，认为欧元兑美元汇率上涨的概率为60%。交易者使用凯利公式计算出最佳的交易资金比例，确保在市场波动中保持风险可控并实现长期收益。
6. 体育赛事投资
- 在Fantasy Sports（虚拟体育）中，玩家使用凯利公式来分配预算。例如，玩家估计某个球员在接下来的比赛中表现出色的概率为75%。通过凯利公式计算最佳下注比例，玩家可以在多个球员之间合理分配预算，从而最大化整体团队的表现和收益。
凯利公式在多个领域都有广泛应用，其核心理念是通过计算最佳下注比例，在风险可控的前提下实现收益最大化。无论是在赌博、投资、体育博彩、期权交易还是外汇交易中，凯利公式都提供了一种科学的资金管理方法，有助于实现长期稳定的收益。![]()
而具体到投资层面，投资确实与概率密切相关，本质上是一种基于概率的决策过程。在这个过程中，凯利公式提供了一种科学的方法来最大化长期收益，同时控制风险：投资与概率
- 胜率：对投资成功的概率进行估计。这需要对公司的基本面、市场趋势和其他相关因素进行深入分析。
- 回报：评估成功投资的潜在回报。这包括股价增长、股息收益等。
凯利公式的应用
凯利公式通过上述三个要素计算出最佳下注比例，以实现长期收益最大化。我们以伯克希尔哈撒韦，巴菲特与芒格的投资思路为例，巴菲特擅长重仓确定性的机会，其实就是对于胜率与仓位（凯利公式）的评估放到了极度重要的位置。第一个案例，我们以伯克希尔哈撒韦对苹果公司的投资为例，评估几个关键要素：
胜率：Buffett和他的团队认为，苹果公司具有强大的品牌价值、创新能力和庞大的用户基础，未来增长的概率非常高。回报也就是赔率：他们预期苹果的产品线将持续创新，并且服务业务和生态系统将带来稳定的收入增长，未来公司潜在的收入增长空间还比较大，市值还有较大的提升空间。风险：尽管科技行业变化迅速，但苹果在多个领域的领导地位和广泛的用户粘性降低了投资失败的风险。根据这些分析，伯克希尔哈撒韦集中投资于苹果公司，并且这一决策带来了巨大的回报。这一过程与凯利公式的理念高度一致，为什么这样说？- 高胜率机会：凯利公式的一个核心要素是找到高胜率的下注机会。Buffett和Munger在投资中同样强调寻找具备长期竞争优势和优秀管理团队的公司，以提高投资成功的概率。
- 风险管理：凯利公式通过最佳下注比例来控制风险，避免过度下注导致的破产风险。Buffett和Munger也强调风险管理，避免投资于那些他们认为风险不可控或不确定性过大的项目。
- 集中投资：凯利公式的应用通常会集中资金于少数高胜率的下注机会。Buffett和Munger也提倡集中投资于他们深入研究并有高度信心的公司，而不是分散投资于大量不熟悉的企业。
1988年，伯克希尔哈撒韦公司购买了大量可口可乐的股票，首先可口可乐符合高胜率：Buffett和Munger认为可口可乐具有强大的品牌价值、全球市场份额和稳定的财务表现，使其成为一个高胜率的投资标的。其次，回报预期：他们预期可口可乐的品牌和市场地位将带来长期稳定的收益。最后，集中投资：伯克希尔哈撒韦在当时将相当一部分资金集中投资于可口可乐，符合凯利公式集中投资高胜率机会的理念。1960年代初，美国运通因一场“沙拉油丑闻”导致股价暴跌。Buffett抓住这个机会，大量购买美国运通股票，首先美国运通符合高胜率：Buffett经过深入分析，认为美国运通的核心业务和品牌价值未受丑闻影响，公司的基本面依然强劲，未来复苏的概率高。其次，从风险管理的角度评估评赔率：虽然当时美国运通面临短期风险，但Buffett认为这些风险是可控的，投资回报将远高于风险。最后，集中投资：Buffett大胆集中投资于美国运通，最终这笔投资带来了巨大的回报。Buffett和Munger的投资哲学可以归结为以下几点，与凯利公式的概率思维相吻合：- 深入研究和理解：他们强调只有在对公司和行业有深刻理解的基础上，才能正确评估投资机会的胜率和潜在回报。
- 长期视角：与凯利公式关注长期收益最大化类似，Buffett和Munger强调长期投资的重要性。他们选择的公司通常具有长期竞争优势和持续盈利能力。
- 风险控制：他们不仅关注潜在回报，还高度重视风险管理，通过选择有坚实基础的公司和保持充足的流动性来控制风险。
- 纪律性：Buffett和Munger在投资中表现出极高的纪律性，只在确定高胜率机会时才进行重大投资，避免因盲目多元化导致的收益摊薄和风险增加。
Warren Buffett和Charlie Munger的投资哲学本质上是基于概率思维的，他们通过集中投资于高胜率、高回报的机会，实现了长期的卓越回报。这与凯利公式的核心理念高度一致，即通过科学的资金管理和风险控制，在长期内实现收益最大化。虽然他们未必严格按照凯利公式计算每个投资的下注比例，但其投资方法和原则无疑体现了最基本的概率思维和科学的决策方法。第二个案例，我们以彼得·林奇的投资策略为例：
彼得·林奇是另一位著名的投资者，他的“多买好股、长持不卖”的策略也与凯利公式的概率思维有很多相似之处。胜率：林奇强调投资于那些他深度研究并有高度信心的公司。他的胜率来自于对公司的深入了解和对行业的广泛研究。回报也就是胜率：林奇寻找具有高成长潜力的公司，预期这些公司的股价将大幅上涨，也就是潜在的回报率比较高，也就是黑马。风险：通过分散投资，林奇控制了单个投资失败的风险，但他仍然会集中资金于他最有信心的几个高胜率机会。凯利公式在投资中的重要性，但很多人并没有意识到，石破天惊、惊为天人的机会其实少之又少，从茅台到腾讯再到英伟达，这类股票真的是很稀缺。
- 资金管理：凯利公式帮助投资者确定每笔投资的最佳资金分配比例，以实现长期收益最大化。这避免了过度分散导致的收益摊薄，也避免了过度集中带来的高风险。
- 风险控制：通过计算最佳下注比例，凯利公式有效地控制了投资风险，防止因单次投资失败导致的重大损失。
- 长期视角：凯利公式的设计是为了最大化长期收益，这与许多成功投资者强调的长期投资理念高度一致。
- 纪律性：凯利公式要求投资者严格按照计算结果进行资金分配，这有助于避免情绪化决策和盲目投资。
投资的本质是对未来不确定性的赌注，凯利公式提供了一种科学的资金管理方法，通过最佳下注比例实现长期收益最大化。无论是Warren Buffett、Charlie Munger还是彼得·林奇，他们的成功投资策略都体现了凯利公式的概率思维和科学决策方法。尽管他们可能未明确使用凯利公式，但其核心理念与凯利公式高度一致，证明了这一方法在实际投资中的有效性。投资者可以从中汲取经验，通过科学的概率分析和资金管理，实现稳定的长期收益。
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