一
第1-7届全国大学生数学竞赛（决赛）真题考查知识点分析（非数学专业类）
第一届 2010-5-15 国防科技大学 | 第二届 2011-3-19 北京航空航天大学 | 第四届 2013-3-16 电子科技大学 | 第五届 2014-3-15 中国科学技术大学 | 第六届 2015-3-21 华中科技大学 | 第七届 2016-3-26 福建师范大学 | ||
一 （1） | 泰勒展开求极限 | 幂指函数的极限 | 求函数极限 | 求函数极限 | 交换积分次序计算二重积分 | 洛必达法则与变限函数的导数 | 可降阶的二阶微分方程求解 |
一 （2） | 第二类曲面积分 | 定积分定义求极限 | 求函数极限 | 一阶微分方程的求解 | 利用柯西不等式求函数解析式 | 二阶微分方程的初值问题 | 利用极坐标计算二重积分 |
一 （3） | 生活中的优化问题（导数与最值） | 参数方程的二阶导数 | 多元抽象函数的二阶偏导数 | 有关积分方程的计算 | 多元微分学几何应用之求解切线方程 | 矩阵幂的计算 | 参数方程的二阶导数 |
一 （4） | 有关三角函数的不定积分 | × | 不定积分的计算 | 计算不定积分 | 利用矩阵理论求参数值 | 不定积分的计算 | 利用特征值求矩阵多项式的行列式 |
一 （5） | × | × | 空间立体的表面积 | 求曲面的切平面 | × | 第二类曲线积分的计算 | 泰勒展开求数列的极限 |
一 （6） | × | × | × | × | × | 与二重积分有关的极限问题 | × |
二 | 数列的极限 | 解微分方程：变量代换法及齐次方程 | 含参数的广义积分敛散性讨论 | 曲面积分的应用之引力问题 | 利用函数的泰勒展开证明函数的性质 | 抽象函数的方向导数的和 | 抽象函数切平面的共有性质 |
三 | 利用导数的定义求极限 | 利用洛必达法则与导数的定义求极限 | 利用导数研究函数解析式问题 | 利用导数研究函数在无穷远处的性态 | 利用导数研究函数的性质 | 矩阵的相似问题 | 二重积分的相关证明 |
四 | 广义积分有关极限计算 | 条件极值 | 转动惯量及其最大值最小值问题 | 利用中值定理证明含参等式 | 二重积分的计算 | 级数的收敛性及求和 | 矩阵秩的相关证明 |
五 | 有关中值定理的计算 | 第一类曲面积分的计算 | 第二类曲线积分计算 | 非初等函数的二重积分计算 | 高斯公式及变上限函数的导数 | 傅里叶级数及其相关计算 | 定积分的计算与级数敛散性讨论 |
六 | 零点个数问题 | 利用函数的性质研究级数敛散性 | 微分方程初值问题及有关极限的证明 | 级数敛散性判别 | 正定矩阵充要条件的证明 | 二重积分的相关性质与计算、二次型 | 利用第二类曲面积分证明偏导数的性质 |
七 | 函数存在性的开放性问题 | 函数存在性的开放性问题 | × | × | 级数敛散性证明与求和 | × | × |
八 | 函数列的一致收敛问题 | × | × | × | × | × | × |
一
第8-15届全国大学生数学竞赛（决赛）真题考查知识点分析（非数学专业类）
第八届 2017-3-18 北京科技大学 | 第九届 2018-3-24 西安交通大学 | 第十届 2019-3-30 哈尔滨工业大学 | 第十一届 2021-4-17 武汉大学 | 第十二届 2021-5-15 吉林大学 | 第十三届 2023-3-25 华东师范大学 | 第十四届 2023-5-27 广东工业大学 | 第十五届 2024-4-20 山东大学 | |
一 （1） | 空间解析几何中的平面问题 | 求函数极限 | 分段函数连续性问题 | 求函数极限 | 利用定积分的定义计算数列极限 | 与向量有关的极限问题 | 求函数极限 | 分段函数的连续性 |
一 （2） | 偏积分法求解二元函数 | 空间解析几何中的平面问题 | 广义积分的计算 | 隐函数的切线方程 | 方向导数的计算 | 幂指函数的极限问题 | 广义积分的计算 | 求函数极限 |
一 （3） | 分块矩阵的秩 | 偏积分法求解二元函数 | 空间中第二类曲线积分的计算 | 平面区域的直径 | 空间曲线上的第一类曲线积分计算 | 定积分的计算 | 空间中的对称点问题 | 多元隐函数的偏导数 |
一 （4） | 级数的部分和 | 微分方程初值问题 | 多元隐函数的高阶导数 | 高阶导数的计算 | 求解矩阵方程 | 参数方程的曲率问题 | 二元函数的极值 | 空间中直线方程的相关计算与性质 |
一 （5） | 旋转曲面的面积 | 计算四阶行列式 | 二次型的规范形 | 利用定积分求被积函数 | 三元函数的极值点 | 平面薄片的质量 | 幂级数的收敛域 | 有理函数的定积分计算 |
二 | 利用导数证明不等式 | 构造辅助函数证明含参等式 | 利用Stolz公式求数列的极限 | 利用夹逼准则求数列的极限 | 函数的极限 | 变限函数积分的问题 | 正交变换化二次型为标准型 | 微分方程的应用问题 |
三 | 积分不等式的证明 | 拆分区间、拉格朗日中值定理证明 | 导数、积分、极限的相关证明 | 高阶偏导数相关计算 | 幂级数的收敛域问题 | 利用高斯公式计算第二类曲面积分 | 格林公式与求解微分方程 | 与三角函数有关的积分、极限问题 |
四 | 高斯公式、曲面积分的相关计算 | 利用定积分定义求数列极限 | 三重积分的计算 | 利用积分中值定理证明含参等式 | 微分中值定理的相关证明 | 傅里叶级数问题及常数项级数的求和 | 空间立体的体积的相关计算 | 空间立体的体积的相关计算 |
五 | 矩阵行列式的相关证明 | 正定矩阵证明及条件最值 | 求常数项级数的和 | 利用特征值证明方阵的行列式 | 对称矩阵存在性证明及矩阵多项式 | 证明数列的收敛性 | 利用导数研究函数的性态 | 矩阵方程与对角矩阵的证明 |
六 | 数列极限存在判定与级数敛散性 | 格林公式、二重积分的证明 | 矩阵相似问题的证明 | 积分不等式的相关证明 | 级数的相关证明 | 利用导数证明函数的相关不等式 | 积分不等式的相关证明 | 求幂级数的收敛域 |
七 | × | 常数项级数的敛散性问题 | 级数与极限的相关证明 | 级数敛散性判别 | 积分不等式的相关证明 | 矩阵的秩的相关证明 | 常数项级数的敛散性及求和 | 利用导数研究函数的性态与零点 |
编者注：以上决赛知识点分析来自山东某高校的刘波老师，昨天刘波老师授权我们分享了1-15届初赛非数学专业类真题的知识点分析，大家可从这两次分享内容中归纳总结初赛、决赛的重难点、常考点，非常感谢刘老师的无私分享！希望能对参加第十六届全国大学生数学竞赛的同学们有所帮助！预祝各位参赛考生都取得自己满意的成绩！
全国大学生数学竞赛参考书
*
《全国大学生数学竞赛参赛指南》
佘志坤 主编
全国大学生数学竞赛命题组 编
书号：9787030714428
本书是全国大学生数学竞赛工作组推荐用书, 由全国大学生数学竞赛命题组编写, 旨在为参赛学生提供报名指导、竞赛方向和思维训练。内容包括全国大学生数学竞赛文件, 即章程、实施细则、考试内容, 第1-10届全国大学生数学竞赛初赛、决赛试题及参考解答(含数学专业类与非数学专业类), 第1-10届全国大学生数学竞赛参赛情况及决赛获奖名单。本书试题和参考解答, 经全国大学生数学竞赛命题组重新梳理修正, 题目准确, 解答详尽。
本书可作为全国大学生数学竞赛的备考用书, 也可作为考研复习资料, 还可为大学生的课外思维训练和数学能力拓展提供有价值的参考。
《全国大学生数学竞赛解析教程（数学专业类）》（上下册）
佘志坤 主编
全国大学生数学竞赛命题组 编
书号：9787030785534（上册），9787030785541（下册）
全书分上、下册，是“全国大学生数学竞赛丛书”中的两本，由佘志坤主编，全国大学生数学竞赛命题组编，是全国大学生数学竞赛工作组推荐用书。上册是数学分析部分，共7章, 内容包括Euclid空间，极限与连续, 微分, 级数, Riemann积分，曲线积分及曲面积分, 反常积分及含参变量积分, 综合与拓展。下册是高等代数与解析几何部分，共6章，内容包括矩阵与线性变换、线性方程组与二次型、多项式与矩阵方程、向量代数、几何空间中的平面与直线、二次曲面与二次曲线。书中以二维码形式链接了竞赛专题精讲视频、拓展训练及参考解答（刮开封底激活码，即可扫码获取）。全部内容均由命题组专家精心选材和编写, 题型丰富，内容充实，充分体现了数学竞赛的综合性、新颖性与挑战性的特点。
本书可作为高等院校数学专业类学生参加全国大学生数学竞赛的备考辅导教程, 也可作为这些学生提升高等数学解题能力的课外进阶读物, 还可作为广大考研学子的考前复习资料。
《全国大学生数学竞赛解析教程（非数学专业类）》（上下册）
佘志坤 主编
全国大学生数学竞赛命题组 编
书号：9787030754653
全书分上、下册，是“全国大学生数学竞赛丛书”中的两本，由佘志坤主编，全国大学生数学竞赛命题组编。共8章, 内容包括函数、极限与连续, 一元函数微分学, 一元函数积分学, 常微分方程，向量代数和空间解析几何, 多元函数微分学, 多元函数积分学, 无穷级数。
每章内容由竞赛要点与难点、范例解析与精讲、真题选讲与点评、能力拓展与训练、训练全解与分析五部分组成。全部内容均由命题组专家精心选材和编写, 题型丰富，内容充实，充分体现了数学竞赛的综合性、新颖性与挑战性的特点。
本书可作为高等院校非数学专业类学生参加全国大学生数学竞赛的备考辅导教程, 也可作为这些学生提升高等数学解题能力的课外进阶读物, 还可作为广大考研学子的考前复习资料。
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