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本文来源于量化小论坛公共讨论区板块精华帖，作者为OvO，发布于2024年1月19日。
量化小论坛
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以下为精华帖正文：
01
引言
这几天行情很差，尤其是中证500中证1000这俩指数连续下跌，导致约120亿的挂钩这俩指数的雪球集中敲入（同业预计还有更大规模的第二轮集中敲入），再加上“汤总事件”，也让雪球这类近几年比较热门的场外衍生品进一步出圈，不过都是负面消息。。。。。
鄙人恰好是某一级交易商的交易员，主要交易的品种就是雪球（境外叫autocall option），入职半年了，在这里给各位老板介绍一下雪球，顺便复现一下刚入职的时候学习过的一篇研报。
02
雪球结构介绍
雪球是指有如下结构的场外衍生品
其中敲出事件是每个月观察一次，敲入是每天观察。基于上面的合约条款，可以把产品的收益情况分成5种情景：
1.某一个敲出观察日的收盘价大于等于敲出价格，则雪球敲出，合约提前中止，投资者获得票息，图中这种情况的收益率是20%x(6/12)=10%。越晚敲出绝对收益越高，但是年化收益率是一样的。
2.存续期内没有发生敲入也没有发生敲出，即雪球平稳地持有到期，收益率为20%x(12/12)=20%，投资者获得最大收益。
3.发生敲入但之后没有敲出，且期末价格大于期初价格，收益为0。
4.发生敲入但之后没有敲出，且期末价格小于期初价格，此时相当于直接持有标的，跌多少亏多少，图中期末价格为期初价格的90%，即收益率为-10%。
5.先敲入再敲出，只要敲出合约就提前中止，同1，图中收益率为20%x(10/12)。
顾名思义，只要不遇到大坑（敲入），时间越久收益就和滚雪球一样越来越大，所以这种产品也叫雪球。
从雪球的收益结构上看，标的价格大于敲入价时，是固定收益的结构，相当于投资者持有无风险债券；敲入时是卖出看跌期权的结构，相当于投资者直接持有标的。如果仔细观察过雪球的交易合同，会发现作为卖雪球的期权在合同里是甲方，而购买雪球的投资者却是乙方，和传统观念里的甲方是买方乙方是卖方不同，我猜应该就是雪球的本质是卖出敲入结构的看跌期权导致的。
03
基于蒙特卡洛的雪球定价
雪球期权具有敲入和敲出的边界，属于路径依赖型的奇异期权，由于目前高维正态分布的一些积分问题在数学上还没有解决，因此雪球期权没有解析解，业内定价主要用蒙特卡洛法和PDE的有限差分法得到数值解，这里仅介绍蒙特卡洛法。
蒙特卡洛模拟：
由于论坛好像没办法插入LATEX公式，理论部分我就偷懒把我之前写过的部分截图拿过来了，见谅哈
研报中设置的初始条件如下：
首先是模拟价格路径，这里是plot出30万条价格路径和期末价格的分布。
再根据雪球合约里的收益结构分别计算不同情况下的贴现价格，核心是逐月判断敲出和逐日判断敲入，这里不同情况计算的逻辑可以作为框架用于雪球买方对雪球收益的回测。
研报计算结果如下：
程序运行结果如下：
结果都非常接近，唯一有区别的是研报里平均敲出月份是2.59，我运行出来是3.52，这里我倾向于认为是研报的问题，因为平均敲出月份的计算是用平均敲出的天数除以每个月的天数，代码中默认了每天都是交易日（即模拟了252天），没有考虑周末（实际的交易数据中也是没有周末的），所以分母应该是每个月的交易日的天数，而不应该是30。如果把分母换成30得到的就是研报中的结果。
04
随便扯点
雪球是场外衍生品，因此交易的场所和银行间市场的债券交易一样，报价询价都是在聊天软件上进行的，以前是QQ群，现在主要是微信群。但是实际上所谓的“报价”并不是前面算出来的雪球价格而是票息，即敲出或者持有到期时的年化收益，相反香草期权（90call、9090call这类）的报价就是期权价格，也就是要付给券商的价钱。实际交易中，投资者支付给券商的是保证金，如果最后盈利这些保证金都是可以退回的，换句话讲，雪球是免费的。
理论上雪球对于投资者是很友好的一种产品，卖出看跌期权的结构决定了“大概率赚小钱小概率亏大钱”的收益分布，还是免费的。但券商这么鸡贼肯定不会做赔本买卖的，接下来简单介绍一下券商在雪球业务上的收益来源和交易台定价以外的日常工作。
在客户下单了雪球以后，交易台会买入对应的标的（一般是股指期货）做动态对冲，主要是保持delta中性，对冲gamma的话成本太高了。对冲本身会产生一部分收益，股指期货到期时价格收敛到现货也会产生一部分贴水收益。
除此以外，作为券商主营业务之一的融资融券，利润高、资金周转快且需要大量的资金，而卖雪球本身就是一种零成本向投资者借钱的手段，融资业务中的部分钱就来自于交易雪球收到的保证金。
融资融券的收益、对冲收益和贴水收益足以cover支付给投资者的票息，从这个角度来看券商和投资者虽然作为交易对手但并不是博弈的双方，在一定程度上是可以做到共赢的。
雪球是最近几年最热门的场外衍生品，也算是金融工程的一个很有创新且很成功的应用，一方面可以把投资者温和看涨的非线性观点产品化，即只要不大亏就能赚钱，且投资者大概率是能赚到票息的；另一方面券商卖出雪球期权后会在股指期货市场动态对冲，高抛低吸，这样的对冲在一定程度上能降低股指期货市场的波动。投资者、券商、市场三方都受益，从理论上来说雪球确实是一个好产品。
上面这段话是我半年前写的，现在有了很多新的认识
曾经认为雪球是好产品，这些观点终究来源于理论，再好的产品碰到单边下跌的行情也得投降。
关于高抛低吸、动态对冲：现在我充分相信“世界是一个巨大的草台班子”，国内绝大多数交易台，哪怕是一级交易商，交易水平都是很差劲的，对冲都做得稀烂。比如很多财经公众号甚至是券商期货公司等发布的科普文章都会给投资者吃定心丸说对冲和雪球敲入不会对指数造成影响，但事实上临近雪球敲入时，我们收到的指令往往是平掉股指期货的多头头寸，发生交易踩踏时是肯定会导致指数价格下跌加速雪球敲入的，这和保持delta中性的初衷是相违背的。
无论是研报、学术文献、科普文章好像都会说雪球合约中止只有敲出和持有到期两种情况，甚至合同上面这部分也写的很模糊，但事实上雪球的要素是可以修改的，比如展期、下修敲入线、取消敲入状态、提前平仓等，当然有条件的，要么是降低票息要么是追加保证金，不同的券商情况不一样，有需要的话直接拿着具体的结构去问交易台就行。
祝愿买了雪球的老板都少亏一点。
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