01

经典算法

简单移动平均线（SMA）

𝑆𝑀𝐴=𝑃1+𝑃2+⋯+𝑃𝑛𝑛 其中 𝑃1,𝑃2,…,𝑃𝑛 是价格序列，𝑛 是周期。

特点是响应慢、平滑性好，绝大多数因子中的老演员，普适性比较好

优点：计算简单，减少一维噪声，简单滤波

缺点：慢慢慢

适用：经典趋势分析中，当趋势变化不是很剧烈的时候，简单的 SMA 可以过滤掉噪声；但一旦有“大波”，可能导致反应过慢。同样的，也可能因为这个特性躲过一些打脸诱多等，时刻复习 J 神哲学——盈亏同源。

指数移动平均线（EMA）

𝐸𝑀𝐴𝑡=𝛼×𝑃𝑡+(1−𝛼)×𝐸𝑀𝐴𝑡−1

其中 𝛼=2𝑛+1 𝑃𝑡 是当前价格。

特点是相对SMA更快地响应价格变化，更关注近期市场，同样是老演员了。

优点：比 mean 反应更快

缺点：来骗！60 岁的老同志....

适用场景：快速变化的市场

加权移动平均线（WMA）

𝑊𝑀𝐴=𝑛×𝑃𝑛+(𝑛−1)×𝑃𝑛−1+⋯+1×𝑃1𝑛+(𝑛−1)+⋯+1

特点是比EMA更重视近期价格。

特点：更快...

举个 🌰

一种类型的MA相对于另一种MA的有效性将取决于所使用的交易策略。一个 MA 本质上并不比其他 MA 更好;他们只是以不同的方式计算一段时间的平均价格。

一些交易者认为EMA（黑色）是趋势的更清晰指标，并且比WMA（灰色）或MA（橙色）更具响应性，因为最近的价格具有更大的权重，这有助于他们确定精确的支撑和阻力区域。但有些人认为 SMA 更有效，因为它提供了基本的平滑。

不同的 MA 出现在不同的级别，因为它们的计算方式不同。短期交易者可能不太喜欢使用 EMA 与 WMA，因为这两个值可能更接近。由于 EMA 和 WMA 不太重视较旧的数据点，如果交易者担心数据的滞后会降低对价格急剧变化的响应能力，他们会选择它们而不是 MA。

其中 EMA 是黑色，黄色的是 MA，灰色的是WMA

从几个画框的关键点出还是能直观感受到 mean 与其他两者不同的，假如策略就是简单的“站上 均线多，否则空”，SMA 就过滤掉了很多的噪声，到那同样会导致入场更晚一些。

双重指数移动平均线（DEMA）

𝐷𝐸𝑀𝐴=2×𝐸𝑀𝐴−𝐸𝑀𝐴(𝐸𝑀𝐴)

其中 𝐸𝑀𝐴(𝐸𝑀𝐴) 是对EMA再次应用EMA。

比EMA更快地反应价格变化。

特点：更更快

三重指数移动平均线（TEMA）

𝑇𝐸𝑀𝐴=3×𝐸𝑀𝐴−3×𝐸𝑀𝐴(𝐸𝑀𝐴)+𝐸𝑀𝐴(𝐸𝑀𝐴(𝐸𝑀𝐴))

比DEMA更快地反应价格变化。

特点：更更更快

这里其实有个疑问，**是否在效果上 小参数的“慢曲线” ≈ 大参数的“快曲线”？**在使用体验上会有什么不同？

三角移动平均线（TRIMA）

基于价格数据的滑动窗口，采用线性加权的方式进行计算。

非常平滑，但对价格变动的响应较慢。

感觉用的比较少，没有详细了解。

考夫曼自适应移动平均线（KAMA）

𝐾𝐴𝑀𝐴=𝐾𝐴𝑀𝐴𝑡−1+𝛼×(𝑃𝑡−𝐾𝐴𝑀𝐴𝑡−1) 其中 𝛼 基于市场波动率动态调整。

自适应市场变化，根据市场波动性调整平滑参数。

MESA自适应移动平均线（MAMA）

依赖于市场的循环周期，复杂度较高，需要用到市场的频率分析。

适合于周期性变化明显的市场。

T3三重指数移动平均线

𝑇3=𝐺𝐷(𝐺𝐷(𝐺𝐷(𝐸𝑀𝐴,𝑣),𝑣),𝑣) 其中 𝐺𝐷 表示广义指数移动平均，𝑣 是平滑系数。

非常平滑，同时保持较好的响应速度。

从描述上来看，似乎是一个鱼和熊掌可以兼得的算法。

以下是另外的各种均线变种

其他主流算法

Hull Moving Average (HMA)

Hull Moving Average（HMA）由Alan Hull开发，目的是解决传统移动平均线反应速度慢和滞后大的问题。HMA提供了比EMA或WMA更快的信号，同时尽可能地减少滞后。

𝐻𝑀𝐴(𝑛)=𝑊𝑀𝐴(2×𝑊𝑀𝐴(𝑛/2)−𝑊𝑀𝐴(𝑛),𝑛) 这里，𝑊𝑀𝐴 表示加权移动平均线，𝑛 是期数，用于计算的是两个不同长度的WMA的差值，再对结果应用WMA。

Adaptive Moving Average (AMA)

Adaptive Moving Average（AMA），也称为Perry Kaufman的适应性移动平均线，通过考虑市场噪声或波动性来调整其平滑系数。它比固定窗口的移动平均线更具适应性，能更好地反映市场的实际动态。

𝐴𝑀𝐴𝑡=𝐴𝑀𝐴𝑡−1+𝜅×(𝑃𝑡−𝐴𝑀𝐴𝑡−1) 其中，𝜅 是基于效率比率（ER）的调整系数，𝑃𝑡 是当前价格。

Jurik Moving Average (JMA)

Jurik Moving Average (JMA) 是一个专利保护的指标，由Jurik Research开发。它被设计来在保持平滑度的同时快速响应市场价格的变化，减少滞后并降低噪声。

JMA的具体计算公式不公开，因为它是专利保护的，但它基于一个复杂的算法，旨在优化滑动平均线的反应速度和平滑性。

Zero Lag Exponential Moving Average (ZLEMA)

Zero Lag Exponential Moving Average（ZLEMA）旨在消除EMA的滞后。通过调整数据输入，ZLEMA试图在保持指数移动平均线的优点的同时减少滞后。

𝑍𝐿𝐸𝑀𝐴=𝐸𝑀𝐴(𝑃𝑡−(𝑃𝑡−𝑙𝑎𝑔−𝐸𝑀𝐴),𝑛) 其中，𝑃𝑡−𝑙𝑎𝑔 是𝑙𝑎𝑔周期前的价格，通常取𝑙𝑎𝑔=𝑛2+1。

这里并没有太多的了解，做个大致了解学习，给路过大佬们启发各思路，也做个自己的备忘录吧~

02

一些思考

思考 1：为什么 DEMA 和 TEMA 更快？

对于双重指数移动平均线（DEMA）和三重指数移动平均线（TEMA），这两种技术实际上并非仅仅是简单地层叠多个EMA，使其响应变慢。相反，它们的设计是为了通过特定的计算方法减少EMA本身的滞后效应，从而使得这些指标比单一的EMA更快地反应价格变动。

双重指数移动平均线（DEMA）

DEMA的核心在于它使用了两个EMA，但它并非简单地取两者的平均。其计算公式为：DEMA=2×EMA−EMA(EMA) 这里，第一部分 2×EMA 是加倍EMA以增加对价格的敏感度，第二部分 EMA(EMA) 是对原始EMA的EMA，作用是平滑数据，但同时也带来一定的滞后。通过从两倍的EMA中减去这个平滑但滞后的EMA，DEMA的目的是减少滞后，提供一个比单个EMA更快、更贴近当前价格动态的平均值。

三重指数移动平均线（TEMA）

TEMA的设计更进一步，它使用了三层的EMA计算，其目的是进一步减少滞后。

TEMA的计算公式为：TEMA=3×EMA−3×EMA(EMA)+EMA(EMA(EMA)) 这里，类似于DEMA，TEMA增加了更多的EMA层以尝试消除每一层带来的滞后。通过这种方式，TEMA能够更加接近实际的价格变化，减少滞后的影响，因此它可以比单个EMA或DEMA更快地反映市场的实时变动。

虽然直观上看，增加EMA层数可能会让人感觉如同增加滤波器，可能导致更慢的响应，但DEMA和TEMA的特殊计算方式实际上是为了通过消除多层EMA计算中固有的滞后，从而达到更快响应市场变化的效果。这些指标特别适用于需要快速反应市场变化的交易策略，尤其是在高波动性的市场环境中。

思考 2：简单 SMA or 自适应 KAMA 如何选择？

SMA

核心思想就是“等权平滑”，有效过滤随机波动，排除的信息主要是“随机”（相比之下 EMA 等排除的信息主要是 “随机 + 历史特征”，主动遗忘）

KAMA

核心思想是，根据市场波动性来动态调整灵敏度，速度比 SMA 稍快。

有两个关键部分：

ER：效率比，用于衡量价格移动的 方向性强度 与波动性之间的关系。分子是过去n天的累计价格变动幅度，分母是这nnn天内每一天价格变动的绝对值总和。ER的值范围从0到1，较高的值表示市场在一个方向上有强烈的移动，而低值表示市场在振荡。

SC：平滑常数由ER计算得出，用 fast 和 slow 这两个值代表 KAMA 对市场最快和最慢的响应速度。

熟悉算法的朋友应该很熟悉这个思想了：

一眼 LSTM ，至少我是这个反应，也就是 Long short-term memory长短期记忆神经网络，长期记忆来弥补RNN在历史数据上“遗忘”的问题，但这个多长算长，多短算短，KAMA比较经典的似乎是以2和30这两个窗口。

但也就不研究这么细致了，先用再说。