引言
因此，物理上任何物体对X光子的质量吸收函数[μ(E)］可以用以下的公式表达：
μ(Е)=afpe(E)+bfc(E) （公式1）
其中，fpe(E) 和fc(E)分别为质量吸收函数中光电效应和康普顿散射的贡献；a和b为常量。
首先，由于光电效应和康普顿散射随X线能量变化，物质的吸收随X线能量变化而变化，而且不同的物质，这种随能量变化的程度是不一样的。低原子质量的物质，比如软组织和血液，随能量变化的程度不大；相反高原子质量的物质，比如骨骼和碘对比剂，随能量变化的程度就会比较强烈。
其次，任何物质都有对应的特征吸收曲线，而且这种吸收曲线能够用两个能量点来完整表达。所以当对同一物体用两种不同能量的X线进行成像的话，就有可能确定一个吸收曲线，从而找出和这个吸收曲线对应的物质。物理实验表明任何一个物质对X线的吸收都可以由任何另外两个物质的吸收来表达，从（公式1）能够发现，任何两个物质的质量吸收函数，可以把它们表达如下：
μ1(Е)=a1fpe(E)+b1fc(E) （公式2）
μ2(Е)=a2fpe(E)+b2fc(E) （公式3）
在这两个公式中a1、b1和a2、b2分别为同物质1和2有关的常量。从（公式2）、（公式3）便可得出如下简单的数学转换：
如果使(c1a1+c2a2)=a和(c1b1+c2b2)=b，那就能使（公式1）和（公式4）等同起来，即得出以下的公式：
其中，μ1(Е)和μ2(Е)分别是两个物质的质量吸收函数，c1和c2是使这个公式成立的常数，与X线的能量无关。也就是说，任何一个物质的质量吸收函数可以用任何两个物质的质量吸收函数来表达。如果把这种表达和常规的CT的表达方法一致起来，便能够得到以下的结论：
CT(x,y,z,E)=Dwater(x,y,z)μwater(E)+Diodine(x,y,z)μiodine(E) （公式6）
其中μwater(E)和μiodine(E)分别为水和碘的吸收系数，这个表达式中把水和碘选择为基物质对，Dwater和Diodine则分别为所需要的水和碘的密度，以实现物理上所测得的吸收，这两个密度值和X线的能量无关，即CT(x,y,z,E)。之所以用水和碘作为基物质对是因为水和碘在医学成像中比较接近常见的软组织和碘对比剂，这样会有助于分析和理解。当然也可以选择任何物质对作为基物质对。
其中,Plow(i)和Phigh(i)是满足同时同向要求的两组吸收投影数据，而通过转化获得的P1(i)和P2(i)则是水和碘的物质密度投影数据。公式中的非线性项反映了由于射线硬化等产生的非线性物理过程。
参考文献：
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