上方蓝字”关注我们
数涵妙理总堪寻,道通功成浅亦深!大家好,我是麒麟子,我和我的数学故事都还在路上!
1
向量与几何
平面向量和平面几何之间有着密切的联系。
一方面对于向量这个抽象概念,我们可以用几何中的图形进行描述,将抽象化的概念形象地表示;
另一方面,向量给我们提供了一种新的思路,来分析几何中的问题。
前面我们讨论过向量与三角形“外心”和“垂心”结合的一道例题,文章链接如下:(感兴趣可以阅读)
2
向量+三角形重心
我们本期来给大家分享2道平面向量和三角形重心相结合的例题,重心是三角形中另一个非常重要的知识点,和垂心、外心一样,重心也有很多值得研究的性质。
今天讨论的两道题目本质上就是平面向量和三角形重心的综合考察,这两道题目的含金量也比较高,也会衍生出相应的公式结论,建议和之前外心垂心那篇文章结合起来学习。首先介绍本期需要用到的一些定理:
3
例题分析
4
总结
这2道平面向量题目立足于向量的基本知识点,同时综合了三角形重心的相关性质,属于中等难度,在分析的过程中,无非是对于向量部分相关定理和三角形重心的性质,实现了向量和三角形的巧妙结合,题目的结果也是实际中比较常用的一些结论,非常有价值。
第一道题目首先是基于向量共线定理,对具体向量进行表示,之后结合图形、向量的加减运算以及三角形重心的性质对涉及到向量进行表示,最后应用平面向量基本定理列出参数满足的方程,得出结论。
第二道题目基于三角形重心的性质对向量进行表示,之后基于向量的运算法则转化为题目中给定的基底向量即可。
一对一辅导
知识点梳理,教你画自己的思维导图
题目讲解,一对一处理你不会的题目
高阶冲刺,攻克难题
内部资料分享,帮你筛选出优质试题
若有需要,可以加我微信商量具体细节,一切都是为了进步和提升,一起加油!