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数涵妙理总堪寻，道通功成浅亦深！大家好，我是麒麟子，我和我的数学故事都还在路上！
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向量与几何
平面向量和平面几何之间有着密切的联系。
一方面对于向量这个抽象概念，我们可以用几何中的图形进行描述，将抽象化的概念形象地表示；
另一方面，向量给我们提供了一种新的思路，来分析几何中的问题。
前面我们讨论过向量与三角形“外心”和“垂心”结合的一道例题，文章链接如下：（感兴趣可以阅读）
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向量+三角形重心
我们本期来给大家分享2道平面向量和三角形重心相结合的例题，重心是三角形中另一个非常重要的知识点，和垂心、外心一样，重心也有很多值得研究的性质。
今天讨论的两道题目本质上就是平面向量和三角形重心的综合考察，这两道题目的含金量也比较高，也会衍生出相应的公式结论，建议和之前外心垂心那篇文章结合起来学习。首先介绍本期需要用到的一些定理：
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例题分析
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总结
这2道平面向量题目立足于向量的基本知识点，同时综合了三角形重心的相关性质，属于中等难度，在分析的过程中，无非是对于向量部分相关定理和三角形重心的性质，实现了向量和三角形的巧妙结合，题目的结果也是实际中比较常用的一些结论，非常有价值。
第一道题目首先是基于向量共线定理，对具体向量进行表示，之后结合图形、向量的加减运算以及三角形重心的性质对涉及到向量进行表示，最后应用平面向量基本定理列出参数满足的方程，得出结论。
第二道题目基于三角形重心的性质对向量进行表示，之后基于向量的运算法则转化为题目中给定的基底向量即可。
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