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数涵妙理总堪寻，道通功成浅亦深！大家好，我是麒麟子，我和我的数学故事都还在路上！
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空间感
高中数学中的立体几何相信大家都不陌生，但是对于立体几何模块最底层的研究框架不知道大家有没有思考过，数学中是如何在二维平面上研究三维图形的呢？今天的文章我们讲一讲空间感。
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三维空间OR二维空间
高中数学立体几何模块研究的是三维空间中点线面以及各种空间几何体的位置关系，三维空间能够展示一个物体更多的特征。我们生活中处处都是三维立体图。
随着三维立体图而来的是复杂的分析和抽象的空间思维，这对于大多人理解起来都是比较难的。因此高中数学更侧重于二维空间的分析，比如我们经常使用的平面直角坐标系。
平面直角坐标系中，我们可以分析函数图像，可以做平面几何，解析几何等内容，高中生再熟悉不过了：
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立体几何主角：二维空间
高中数学离不开平面直角坐标系，也注定着我们对于立体集合研究大部分还是建立在二维空间之上。除此之外，我们平时做题、考试都是在纸上进行，这本身就是一个二维平面，也就是说二维平面是我们学习数学的主战场，因此在立体几何部分学习时，尽管偶尔我们可以用生活中三维空间帮助我们理解相关知识点，理论上的学习依旧建立在二维空间。
数学课本上展示的立体图形也是画在“纸上”，也就是我们可以在二维空间中展示三维立体图——直观图。画立体图形的直观图，实际上是把不完全在同一平面内的点的集合，用同一平面内的点表示，这其实就是立体几何研究的方法的巧妙之处。
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直观图AND投影
直观图这么厉害，它是怎么画的呢？首先我们得知道数学中的投影，生活中有关投影的例子也是比较常见的，就像是矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子，又或者是眺望远处成块的农田。
阳光透过矩形窗洒下的投影是平行四边形，远处的农田在肉眼中也是平行四边形，这有什么规律吗？这就需要介绍三维投影相关的知识了。
三维投影是将三维空间中的点映射到二维平面上的方法。三维投影也有很多分类：
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几点说明
利用“投影”这一工具，我们可以在二维平面上生动展示空间几何体，这也算是立体几何的一大成就。但是这么做必然也会带来一些局限性，3D到2D的转化我们损失了很多信息，使用平行投影绘制的对象在靠近或远离查看时大小不会变化，但是线段的长度会发生变化，角度在视觉上也会发生变化，甚至于线段之间的位置关系也会变化，例如原本互相垂直的线段在投影图的夹角不再等于90°等，尽管会损失一些信息，但瑕不掩瑜，目前绝大多数图形数据的显示方式仍是二维的，因此三维投影的应用相当广泛。
在这么多投影中，我们最终还是选择“斜二轴测投影”，也就是高中数学立体几何中学习的“斜二测画法”，课本上基本上展示的几何体均是通过斜二测画法进行绘制的。
关于立体几何“斜二测画法”的更多秘密，我们下期开设独立专题，详细分解。
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