【】今天 Fiddie 继续带大家解读教育部官方文章．
参考文献：
[1] 赵轩，翟嘉祺，郭淑媛，高考数学科面临的关键问题与解决路径，课程·教材·教法，2024年6月，第44卷第6期． [2] 任子朝. 新高考十年数学科考试内容改革: 成就、挑战与转向[J]. 中国考试, 2024年7月.
本期推送主要解读文献 [1]，而文献 [2] 以后再解读．这篇文章直接告诉我们接下来的高考应怎么备考．由于文章篇幅很长，建议下载下来细读，并最好每隔一个月左右就翻出来阅读．
文章下载方式：关注 Fiddie数学杂谈 公众号，在后台回复20240709，即可得下载地址．
本推送只谈两点：
一、自主探究 二、“刷题”
注： 本文 Fiddie 的观点很多都是主观的，不一定正确，可能会有欠妥的部分．欢迎留言发表您的观点．
精彩回顾：
一、自主探究
过去两年“Fiddie数学杂谈”公众号反复提及自主探究的重要性，并且在2023年初的四省联考结束后开始推出《教材导读》栏目，以问题引导的方式供学生去探索新知识，提升学习兴趣，逐步提升自主探究能力、创新能力、阅读理解能力．
而最近教育部的几位老师发表的文章中也是非常重视这几项能力的培养及选拔．
图： （文章 [1] 原句）基于知识讲解和反复练习的传统教学模式会限制学生的思考与发挥，不利于自主探究精神的培养，容易导致学生出现思维僵化的情况．
1．什么是“探究式学习”
探究式学习包括五个部分（来源：NRC，Inquiry and the National Science Education Standards, 2000）
问题： 能引导学生的一些问题； 信息： 学生收集到的与问题相关的信息； 解答： 学生根据信息对问题所进行的解答； 评估： 对学生解答的评估，包括其它解答以反映学生对问题的理解和发现； 交流： 学生之间交流他们的想法．
《普通高中数学课程标准》（2017年版2020年修订）第35页对数学探究活动的解释如下：
数学探究活动是围绕某个具体的数学问题，开展自主探究、合作研究并最终解决问题的过程。具体表现为：
发现和提出有意义的数学问题， 猜测合理的数学结论， 提出解决问题的思路和方案， 通过自主探索、合作研究论证数学结论。
2．大部分教辅没能引导“探究性学习”
许多教辅已经把很多知识点罗列好、把解题技巧和题型都整理好了，这种书的共同特点是他把每种不同题型的解法罗列好给学生，学生要做的事情就是按照书中提供的解法按部就班解题．这些方法并不是学生自己悟出来的．也就是说，这些教辅在探究式学习的 5 个部分中只留下了第三步“解答”，直接把“解答”喂给学生吃，而完全去掉了前面发现解答的过程以及后续潜在的可推广问题解法的思考空间．
图： 某本教辅资料的目录．
很多模拟卷的命题素材重要来源也恰恰是这些教辅书，导致看了这些书的同学在考模拟卷时会拿到相对较高的分数．但是最近两年高考都是在淡化解题技巧，而平时模拟卷没法有效“模拟”高考的试题考法，在高考中自然大概率不能正常发挥．
3．再看 2024 年新课标Ⅰ卷第 19 题
再看一下 2024 年新课标Ⅰ卷第 19 题．我做这道题的时候花了将近25分钟才干出来，要是把我放在有压力的考场上，可能30分钟都还做不出来．不知道为什么有人还觉得这题简单．
图： 2024 年新课标Ⅰ卷第19题．
这题将《课程标准》中的“数学探究过程”的每个步骤体现得淋漓尽致．
1．首先本题第（3）问就是学生最终要解决的问题——试题帮学生发现和提出有意义的数学问题了．然后，第（1）问考查学生是否理解 -可分数列．
2．第（2）问让学生验证数列是 -可分数列，为了解决第（3）问，学生必须从前两问出发，猜测一个合理的数学结论——数列 ，，， 是 -可分数列，也是 -可分数列，其中 是满足某些限定条件的自然数．
3．紧接着，学生需要从（2）出发，想到下面的解决思路和方案：就是从子列 中去掉两个数之后构造出满足条件的 组数，使得每组的 4 个数都是等差数列．
4．最后就是把上面这些想法写成严格证明．
图： （文章 [1] 原句）这就要求打破传统教学模式，调整教学重点与难点，把教学重心转到思维训练上，并且充分发挥学生学习的主观能动性，尽可能留出其自主探究的空间．
为了应对现在新课标卷的这种创新题，同学们要做的不是说刷太多的“高等下放”题，也不是做太多的“以计算复杂度代替难度”的题．而是平时要遵循学习知识的基本规律，沿着数学探究过程进行探究式学习，尤其是重视数学公式、数学定理的推导与证明．
当然，相关教辅资料和学案也需要进行相应的革新．有些教辅拿着传了十几年的知识点罗列、方法整理，再随便找几道过去一年的模拟题，就能进行出版，属实是有点不负责任．
图：像下面这种题都能被收录到某本二轮复习书上，说难听点，这本书直接用来卖废品即可．
4．按题型问法分类整理的做法已经 out 了
没必要看太多的“压轴题分类整理”（尤其是细分到解题方式、题型的那种整理），因为你会发现，诸如 2024 年新课标Ⅰ卷的第 19 题这种题都是没法归类的．更何况，2024年新课标Ⅰ卷不只是第 19 题在考查探究过程，像第 8、11、14题也或多或少融入了这样的思想，这部分的分数已经占了 33 分之多了，平时有多少机会能练到这种题？以后高考这种题只会越来越多，请做好心理准备．
图：2024年新课标Ⅰ卷第8、11、14题（回忆版）．
二、题目筛选与“刷题”
图： 文献 [1] 原文摘录
新高考是让同学们不要“机械刷题”、“盲目刷题”，并非在说不要“刷题”．
不要机械刷题 ≠ 不刷题
1．什么叫做不要“机械刷题”
很简单，意思就是不要见题就做，不要见题就“刷”．
茫茫题海，同学和题目相遇是缘分，但是相遇上之后，看不对眼，也是很正常的吧！
避免“机械刷题”，需要对题目进行筛选和鉴别．
2．排除低质量模拟题
如果你不知道怎么筛选一道题，请看下面这篇往期推送：
这里对上述推送做一个小结：
（1）构造函数的比数大小．
在 2024 年 7 月教育部另一篇文章（文献 [2]）中已经几乎是明示这种题不会再考了，原因就是导向不好．（2）生拼硬凑题．
解答题的设问毫无关联（没有层层递进，也不是在考同一个问题的多个方面），只是为了知识点考查的全面性而设置的题目．（3）没有应用背景的应用题．
改编应用题，随意篡改或丢弃原有的应用背景，把一个应用题变得没有应用价值，那么这个应用题就没有意义．（4）为过查重，题干繁琐．
有些机构命题的一个要求是“过查重”，即题目不能被搜题软件搜到．于是催生了许多题干繁琐，但内涵空洞的题．（5）“高等背景”过家家．
引入高等背景作为新定义，但又考不出这些高等数学知识背后深刻的意义，只是把高等的概念拿下来，如同“过家家”一样在一个简单题目的基础上再套一层皮，徒增复杂度和计算量，并未增加数学思维量的考查．（6）问题平凡．
近两年高考考什么，他就出什么，随意乱改，东施效颦．结果问题本身却是平凡的．而考一个平凡的(trivial)东西，并不能考出学生的数学思维和数学素养，只能暴露出题人的水平欠缺．
3．筛选题目的来源优先级列表
建议按如下顺序进行题目筛选．（注意：年份不限；排除掉新高考不考的知识点）
（1）全国卷高考题．
（2）教育部负责命题的地方卷高考题和适应性测试卷（比如近些年的适应性测试、2011年之前的辽宁卷等等）
（3）北京、上海、天津、江苏、湖南、湖北、山东、安徽、四川等省份的地方卷高考题，以及港澳台华侨联考．
（4）其它地方卷高考题．
（5）会进行实测数据分析的大市模拟题．（如武汉的9月、2月、4月调研）
（6）没有进行过实测数据分析的大市模拟题．
（7）你所在省份的其它市级模拟题．
（8）校际联盟模拟题．
（9）机构命制的卷子．
4．不要被题型与设问所束缚，取材可以更广
很多资料会把“新定义”题都放在一起，然后老师和同学也希望能够通过练习这样的题来提升解题能力．
这种想法固然是美好的．但是，我认为，做题练习只是检验成果的手段，为什么平时的练习一定要把满分限定在15分或17分、设问个数是两小问或三小问？这种问法出现在考试上没有问题，但平时练习完全可以更加灵活．如果平时的练习就已经对题型与设问方式作了束缚，那么可能也会限制创造力．
平时设计练习题的过程中，完全可以将满分设为其它数字，且设问个数也可以增加到四小问甚至是更多小问，给学生充分的引导，让学生更容易从问题中找到答案．就比如“Fiddie学派第二次模拟考试”的第 19 题，一共有五个小问，满分是18分．
图： Fiddie学派第二次模拟考试，第19题
比如 Fiddie数学杂谈公众号的“教材导读”栏目的下面这篇推送，将同学们手上的教材进行了内容的扩充，也设置了许多小问引导同学们进行思考，巩固课内的同时也能学会思考问题的方式．
再比如下面的这篇“高等背景”介绍，给出了大量的阅读材料供同学们阅读，还随材料设置了许多练习小问，既能提升数学视野，又能提升自主探究能力．
高考题中的高等背景(9)——两个排列之间的距离（2010年安徽高考第21题）
像上面给出阅读材料然后随材料设问的问法，我觉得（短期内）在高考中很可能不会这样考查．
但是，对一个问题进行更多的提示性和引导性的设问，其实是有利于学生解决问题的，有助于学生平时的学习．
除此之外，如果要顺应近些年新高考的灵活多变，你也必须要在平时的准备阶段更灵活才能从容应对．
再回到文献 [1]，无论我们准备什么样的资料，还是得体现文献 [1] 下面这段话的精神．
图： 文献 [1] 摘录
三、小结
本文谈了谈自主探究能力以及刷题这两个方面．其实还是围绕着“如何学习”，“如何做题”，“做什么题”这三个问题进行展开讨论．
学习应当越学越活，而不是越学越死．想办法把路越走越宽，而不是越走越窄． 学习知识的过程肯定是要遵循基本的客观规律，包括自觉学习、循序渐进等等，不能急功近利，也不可能一蹴而就．直接将题目和答案罗列出来让学生去机械化训练，肯定是不可取的．
文献 [2] 中也非常直接地提到：“对于一些较为新颖的情境载体考查的数学知识和方法，或者需要综合运用多种基本方法解决的问题，学生作答时依靠的并不是自主思考形成的稳健的逻辑推导，而是通过记忆、模仿或机械练习拼接成的脆弱的推理过程．” 很明显，教育部也希望这种现象能有所改善．
注： 本文 Fiddie 的观点很多都是主观的，不一定正确，可能会有欠妥的部分．欢迎留言发表您的观点．
