曲线运动中的连接体极值问题仿真分析
文摘
2024-11-22 06:20
中国
近日，笔者在微信群中看到网友们在探讨一道复杂的曲面连接体运动问题，该题就刷题而言，尚可求解，谈事若要搞清楚题为的细节，就非常不容易。笔者在Working Model中进行了仿真，得到了一些有意义的结论。
根据共点力平衡条件，可以非常容易地判断A选项是正确的；假设A球能到b点，则A球上升3L，B球下降4L，系统重力势能减少mgL，A球的动能改变量为零，则B球此时的动能一定为mgL，可得C选项是错误的，D选项是正确的；至于B选项，在撤去拉力F以后，A球期初是加速的，当A球到达b点时，竖直方向上只受到重力作用，其速度在b点是减小的，可得B选项是错误的。其实，由于AB两球的机械能总量为一定值，A球的速度怎么会一直增大呢？对于刷题而言，上述分析已经足以满足解题需求，但是师生还是希望能搞清楚在这一过程中两球的速度变化规律和拉力变化规律，特别是特定角度上的速度和拉力变化规律。笔者于是在Working Model环境中进行模型建构和仿真分析，得到了一些有用的结论。依题意设置好各种几何参数，设置小球的重力为1N，以红球转过的角度为变量，绘制出两球速度、绳子拉力与角度的关系曲线。分析发现：红球的速度先增大后减小；绿球的速度先增大，后减小，再增大，再见小；拉力先增大后减小。红球与绿球速度相等的时候，即红线与绿线相切的时候，是拉力与红球轨迹圆弧相切的时候。
值得注意的是，红球和绿球的速度变化并不同步，极值的出现也不一致；绳子拉力最大的时候也不是绿球最低、速度为零的时候。
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