一、引言
量子力学的世界充满了神秘与奇妙，其中不确定性原理作为量子力学的基本原理之一，更是引发了无数科学家的深入探索和激烈讨论。
不确定性原理，又称 “测不准原理”“不确定关系”“海森堡不确定性原理” 等，是由德国物理学家海森堡于 1927 年提出。这个原理深刻地改变了我们对微观世界的认知，它指出在一个量子力学系统中，一个运动粒子的位置和它的动量不可被同时确定，位置的测量越精确，动量的测量就越不精确，反之亦然。
起初，海森堡在论文中得出了不确定性原理的粗略计算公式，后续由厄尔・黑塞・肯纳德与赫尔曼・韦尔于 1928 年提出了其确切的公式。不确定性原理与观察者效应时常会被混淆，但实际上不确定性原理说的是不确定性是粒子的内在属性，不管是否进行测量，粒子的位置和动量都不可能同时确定。
1925 年 7 月，海森堡在论文《运动与机械关系的量子理论重新诠释》里表述了矩阵力学，从此旧量子论渐趋式微，现代量子力学的时代正式开启。海森堡从实验得到的原子谱线分裂的量子数出发，引入矩阵运算实现量子化过程并依据哈密顿方程创建矩阵力学。1926 年，薛定谔提出了量子力学的第二种形式一波动力学，同年夏，薛定谔又证明矩阵力学和波动力学的数学等价性。在波动力学中，体系的状态用薛定谔方程的解 —— 波函数来描述。1925 - 1927 年，海森堡对矩阵力学进行机理上的解释分析，在分析的过程中借助德布罗意波的模型和结论提出不确定原理，再设计实验对不确定原理进行实验验证，最后发现根据不确定原理可以导出量子数的不对易性，从而指明不确定原理应该假设为一条自然定律，并以此作为量子论对经典概念进行批判的出发点。
不确定性原理不仅仅在量子力学领域有着重要地位，在实际应用中，海森堡不确定性原理也可以用于检验发生于超导系统或量子光学系统的 “数字－相位不确定性原理”。此外，对于不确定性原理的相关研究可以用来发展引力波干涉仪所需要的低噪声科技，它在量子精密测量、量子通信等量子信息处理中也起到关键的作用。
二、不确定性原理是什么
不确定性原理又称测不准原理、不确定关系等，是由德国物理学家海森堡于 1927 年提出的量子力学基本原理。在一个量子力学系统中，一个运动粒子的位置和它的动量不可被同时确定，位置的测量越精确，动量的测量就越不精确，反之亦然。
其背后的数学原理涉及到傅里叶变换。在波动力学中，位置和动量是共轭变量，它们的波函数表达式是彼此的傅里叶变换。非零函数及其傅里叶变换不能同时进行峰位定位。在矩阵力学中，任何一对表示可观察的非交换自伴随算子都受到类似的不确定性限制。
起初，海森堡在论文中得出了不确定性原理的粗略计算公式，后续由厄尔・黑塞・肯纳德与赫尔曼・韦尔于 1928 年提出了其确切的公式。不确定性原理与观察者效应时常会被混淆，但实际上不确定性原理说的是不确定性是粒子的内在属性，不管是否进行测量，粒子的位置和动量都不可能同时确定。类似的不确定性关系式也存在于能量和时间、角动量和角度等物理量之间。
在实际应用中，海森堡不确定性原理也可以用于检验发生于超导系统或量子光学系统的 “数字－相位不确定性原理”。此外，对于不确定性原理的相关研究可以用来发展引力波干涉仪所需要的低噪声科技，它在量子精密测量、量子通信等量子信息处理中也起到关键的作用。
海森堡不确定性原理是量子力学的重要组成部分，它深刻地改变了我们对微观世界的认知。例如，在解释 “双缝干涉” 实验中，光子经过双缝，既有粒子的性质直来直去，又有波的性质拐弯迂回，会在荧幕上形成干涉条纹。当观察双缝实验时，又会表现出粒子的特性。不确定性原理的公式为 ΔxΔp≥h/4π，其中 h 是普朗克常数。单缝实验中，当逐渐缩小缝的时候，开始光点的确会变窄，然后到临界值之后，越缩小缝，光点越宽，这体现了一个变量的变化会引起另一个变量的变化。
海森堡不确定性原理也引发了许多哲学争论。以爱因斯坦为代表的科学家们，对量子力学的不确定性原理持怀疑态度，认为可能存在隐藏变量来补充量子力学的不确定性，使得物理现象在更深层次上是决定性的。然而，以玻尔为首的哥本哈根学派则支持不确定性原理，认为这是量子世界的固有特性。最终，随着实验证据的支持和量子力学在解释微观现象上的成功，不确定性原理被广泛接受。
三、不确定性原理的发展历史
1.旧量子论到现代量子力学过渡
1925 年 7 月，海森堡在论文《运动与机械关系的量子理论重新诠释》里表述了矩阵力学，从此旧量子论渐趋式微，现代量子力学的时代正式开启。海森堡从实验得到的原子谱线分裂的量子数出发，引入矩阵运算实现量子化过程并依据哈密顿方程创建矩阵力学。7 月 9 日，海森堡将他完成的论文寄给泡利审阅，谨慎地提出了自己关于矩阵力学的观点。随后该工作迅速得到认可，玻恩和其学生乔丹于 1925 年 9 月发表了论文，阐述了海森堡的数学运算原来就是他在学生时代学到的矩阵微积分。另外，在分别表示位置与动量的两个无限矩阵之间存在着一种很特别的关系──正则对易关系，以方程式表示为：。狄拉克于 1925 年 11 月发表了论文，专注于泊松括号表达式。这些论文扩展了海森堡的矩阵力学，以更好的数学形式表达了基本量子力学关系：。
矩阵力学的诞生有着深厚的学术背景。海森堡在慕尼黑大学跟随索末菲学习时，就对各种原子模型持怀疑态度，他感到玻尔的理论不可能在实验中得到理想的证实，因为玻尔的理论建立在一些不可直接观察或不可测量的量上。海森堡认为，在实验中，我们应该只探索那些可以通过实验来确定的数值。1924 年，玻恩首次提出 “量子力学” 的新理论以及 “虚振子” 的概念，这给予海森堡很大启发。依照玻恩的思路，海森堡发现，所观察的谱线效应可看做一群 “电磁振子” 的叠加，叠加的效果可以用傅里叶分析的数学方法，对氢原子在各个能级间跃迁辐射的振幅和频率进行分解，从而获得各个分量值。他独具匠心地把这组分量排列成一个阵列，并且发现在一些量间存在一种特殊的乘法关系 —— 量子力学运动方程。
1925 年 7 月 29 日，海森堡的论文 “运动学和动力学关系的量子理论新释” 发表，矩阵量子力学理论首次亮相。海森堡的论文让玻恩意识到一个全新的理论，他立刻邀请自己的助手帕斯卡・约旦一起研究。一周后，玻恩与约旦联合发表题为 “论量子力学” 的论文。1925 年 11 月 16 日，海森堡、玻恩与约旦共同发表 “论量子力学 2”，矩阵力学由此诞生。
保罗・狄拉克在 1925 年海森堡提出新量子力学之后，就立即开始了研究工作 —— 独立地提出了一个数学等价物，主要包括一个用于计算原子特性的非交换代数并撰写了一系列有关论文，发表在《皇家学会会刊》上。1926 年 9 月，他前往位于哥本哈根的尼尔斯・玻尔研究所致力量子力学研究，发展出涵盖波动力学与矩阵力学的广义理论。1927 年保罗・狄拉克前往德国哥廷根，同年受邀参加第五届索尔维会议，在此期间，他结识了赫尔曼・外尔、马克斯・玻恩、罗伯特・奥本海默等人，并当选为圣约翰学院院士。1928 年保罗・狄拉克提出了狄拉克方程，该方程描述了费米子的行为并预测了反物质的存在，被认为是物理学中最重要的方程之一。同年，保罗・狄拉克与海森伯合作，发现交换相互作用，引入交换力的重要概念；同一年，他建立相对论性的电子理论，提出相对论协变性的波动方法，提出空穴理论，预言正电子的存在。1930 年，他出版的《量子力学原理》一书将矩阵力学和波动力学的著作整合为单一的数学形式主义。同年，当选为英国皇家学会院士。
2.不确定性原理提出
1926 年，薛定谔提出了量子力学的第二种形式一波动力学。同年夏，薛定谔又证明矩阵力学和波动力学的数学等价性。在波动力学中，体系的状态用薛定谔方程的解 —— 波函数来描述。
1925 - 1927 年，海森堡对矩阵力学进行机理上的解释分析，在分析的过程中借助德布罗意波的模型和结论提出不确定原理，再设计实验对不确定原理进行实验验证，最后发现根据不确定原理可以导出量子数的不对易性，从而指明不确定原理应该假设为一条自然定律，并以此作为量子论对经典概念进行批判的出发点。最后，在《论量子理论运动学与力学的物理内涵》论文中给出该原理的原本启发式论述。在海森堡的不确定原理中，光的能量以小块的方式走过来，测量过程本身将不可避免地给我们要测量的物体造成一个显著的扰动。因此，在一个量子力学系统中，一个运动粒子的位置和它的动量不可被同时确定。
四、不确定性原理的重要性
3.限制测量精度
在测量物理量时，不确定性原理明确指出无法同时确定两个共轭物理量的取值，例如电子的位置和动量。以测量爱因斯坦的著名实验为例，当我们试图确定电子的位置时，会导致电子的动量不确定，反之亦然。这极大地限制了测量的精度，使我们无法同时确定粒子的位置和动量的值。正如文档中提到的，海森堡不确定性原理用数学不等式精确地描述了这种不确定性，即位置和动量的不确定性是相互关联的，一方的减小必然导致另一方的增大。这种限制不仅在微观世界中存在，也对宏观世界的测量精度产生影响。例如，在经典测量中，我们通常认为可以精确测量物体的位置和速度，但在微观尺度下，这种确定性不再适用。不确定性原理就像一层模糊的面纱，遮盖了这些可观测量的真实数值，使我们无法同时获得精确的测量结果。
4.宏观世界中的应用
不确定性原理不仅适用于微观世界，还可以扩展到宏观尺度，为研究量子力学现象的宏观表现提供了重要依据。在宏观世界中，我们可以利用不确定性原理来研究量子隧穿和量子力学中的干涉现象等。例如，在量子信息领域，不确定性原理提供了一种度量纠缠程度的方法，可以通过测量纠缠系统中一个量子比特的位置或动量来推断另一个量子比特的不确定性。此外，在宏观物体的量子效应研究中，科学家们通过控制实验环境温度接近绝对零度，成功观测到了宏观物体的量子纠缠，如美国国家标准技术研究所的实验中，用微波脉冲让两张小的铝片膜进入量子纠缠状态，证明了宏观物体也可以实现量子纠缠。这表明不确定性原理在宏观尺度上同样具有重要意义，为我们理解宏观世界中的量子现象提供了新的视角。
5.科学研究中的应用
不确定性原理在科学研究中发挥着重要作用，它可以帮助科学家评估实验结果的可靠性以及测量仪器的精度。通过不确定性原理，科学家可以更好地理解和解释实验数据，推动科学研究的发展。例如，在量子计量学中，量子不确定性有时可以帮助测量，而不是阻碍测量。科学家们利用量子力学可以用来帮助测量，而不是阻碍测量 —— 这是一门被称为量子计量学的新兴学科的理论。2019 年，引力波猎手使用了一种称为量子压缩的量子计量技术，将 LIGO 探测器的灵敏度提高了 40%。其他研究小组利用量子纠缠现象精确测量弱磁场。不确定性原理的提出颠覆了经典物理学中确定性的观念，揭示了测量过程的局限性，为科学研究提供了新的方向和挑战。
6.技术应用
在量子计算机的研究和开发中，不确定性原理的应用使得我们能够更好地理解量子态和量子比特之间的关系，从而提高量子计算机的效率和可靠性。量子计算中，叠加态的概念至关重要。量子比特可以同时处于 0 和 1 的叠加态，这使得量子计算机能够在单次计算中处理多个状态，实现并行计算。然而，量子计算的实现也受到了量子退相干的影响，即量子信息在与环境相互作用时逐渐丧失其量子性质的过程。因此，理解和控制量子退相干对于发展长期存储量子信息的技术至关重要。不确定性原理在量子计算机中为我们提供了一种模型来描述和分析量子计算的各种可能性和限制，为量子计算机的发展提供了理论基础。
五、不确定性原理的实例
1. 电子的测不准
在量子物理里，电子的位置和速度无法同时被精确测定，这充分体现了不确定性原理。当我们试图精确测量电子的位置时，必然会对其速度产生干扰，且位置测量越精确，速度的不确定性就越大。这种不确定性并非由于测量仪器的不完善，而是微观粒子的内在属性。正如海森堡所指出的，测量某个东西必然会对那个东西发生扰动，从而改变其状态。在测量电子时，我们必须借助于光或其他粒子，而这些用于测量的光或粒子会与被测电子发生相互作用，改变电子的状态。例如，当光子撞击电子时，电子会吸收光子的能量，导致其速度发生变化。因此，测量行为本身就对粒子的状态产生了扰动，使得我们无法同时获得电子位置和速度的确切信息。
2. 薛定谔的猫
薛定谔的猫是为反驳不确定性原理提出的思想实验，却被哥本哈根派利用进一步推演波函数坍缩。在这个实验中，将一只猫与装有毒气的瓶子关在一起，同时在盒子内设置一个由放射性物质控制的机关。放射性物质有几率发生衰变，如果放射性物质发生衰变，会触发机关打碎瓶子，放出毒气，猫会死；如果放射性物质不发生衰变，猫就存活。按照量子力学的解释，在没有打开盒子之前，不能说猫是死的也不能说猫是活的，猫的死活一直保持在这种不确定的状态下，即处于生与死的叠加态。但在宏观经验上，猫的死活是一个确定的状态，不存在既生又死的猫，这就形成了一个悖论。
自薛定谔时代以来，人们提出了对量子力学的其他解释，这些解释对薛定谔的猫提出的叠加态持续多长时间以及叠加态何时崩溃的问题给出了不同的答案。其中，哥本哈根诠释认为，理论上，猫处于生与死的叠加态，但实际上猫只有生或死这两种状态，具体是哪一种状态只有在观测的时候才能得知，打开盒子时叠加态将坍缩到生或死两种状态之一。而多世界诠释认为，猫死与猫活这两种结果分属两个独立平行且真实存在的世界，是观测者的观察行为将整个世界分裂成两个平行版本。
或许用量子退相干理论解释是最有说服力的，而且量子退相干理论已经经由实验获得证实。薛定谔在这个实验中忽略了一个巨大的漏洞即：粒子衰变触发盖革计数器，而盖革计数器本身是宏观物体。也就是说并非如薛定谔所言的：打开盒子这一行为导致猫咪死活的波函数坍缩，而是由于盖革计数器导致的。简言之：猫咪的死活和人有没有打开盒子，有没有用眼睛看无关。和盖革计数器（即测量行为）有关。
一个密封的盒子内放入一个量子系统（衰变粒子）它的衰变行为处于叠加态，接下来，将其他所有的实验设备：盖革计数器，继电器，锤子，毒药瓶，猫咪同时放入盒子并关好盒子。接下来，在极其极其极其极其短的时间内发生了如下的事情。由于衰变粒子的外部环境发生了变化（加入了上述的物体），这个衰变粒子的量子系统与这一环境发生了量子纠缠，此时，盒子内的所有物体（包括盒子）都进入了叠加态。由于量子退相干，在这个极短的时间内，这一系统的叠加态发生了波函数坍缩，进入本征态（即确定状态）。假设衰变粒子进入本征态是衰变状态，那么盖革计数器就会触发继电器，砸下锤子，打破毒药瓶子，猫咪也就死翘翘了。反之猫咪就还是活得好好的。
六、不确定性原理的发现者
不确定性原理的发现者是德国物理学家海森堡。海森堡在 1927 年提出这一重要原理，对量子力学的发展产生了深远影响。
海森堡出生于 1901 年 12 月 5 日，德国维尔茨堡。他的父亲是慕尼黑大学研究中世纪和现代希腊语的教授，母亲是慕尼黑精英马克西米利安文理中学校长的女儿。海森堡在马克西米利安文理中学学习期间，数学和自然科学成绩优异。1920 年，海森堡进入慕尼黑大学，师从索末菲、维恩、普林斯海姆学习物理学和数学，并于 1923 年获得博士学位，其博士论文是关于流体力学方向，在索米菲的指导下完成。
在学生时期，海森堡就对光谱学产生兴趣，掌握了大量原子物理学资料。他经常陪同老师索末菲参加各种学术会议，与波尔讨论问题，这为他后来的研究奠定了基础。
1924 年，海森堡在波尔的指导下，对光的色散理论进行探讨，从中产生了对电子轨道的怀疑。1925 年，他在《关于运动学和力学关系的量子论的全新解释》这篇论文中，创立了新的力学 —— 矩阵代数，名为《量子力学》。到 11 月，他和助手一起完成了《量子力学 II》，被视为新量子力学的基础。1926 年，海森堡被任命为哥本哈根大学理论物理学讲师。次年，年仅 26 岁的他被莱比锡大学聘为理论物理学教授和物理系主任，任职 15 年。
1927 年，海森堡提出了不确定性原理，这个发现也成为原子物理学最伟大的成就之一。在海森堡的不确定原理中，光的能量以小块的方式走过来，测量过程本身将不可避免地给我们要测量的物体造成一个显著的扰动。因此，在一个量子力学系统中，一个运动粒子的位置和它的动量不可被同时确定。
海森堡的不确定性原理不仅在理论上具有重大意义，在实际应用中也可以用于检验发生于超导系统或量子光学系统的 “数字－相位不确定性原理”，还可以用来发展引力波干涉仪所需要的低噪声科技，在量子精密测量、量子通信等量子信息处理中也起到关键的作用。
海森堡作为量子力学的主要创立者之一，他的贡献不仅推动了物理学的发展，还对后续的科学研究产生了深远的影响。他与薛定谔、狄拉克等人一起，被誉为量子力学的奠基人。1932 年，海森堡因创立的量子力学，尤其是运用量子力学理论发现了同素异形氢，荣获诺贝尔物理学奖。
