一、贝尔证明的神秘起源
量子物理学的核心隐藏着奇特的秘密，而贝尔定理就是其中之一。让我们从一个引人入胜的赌场故事开始，探寻贝尔定理的神秘起源。
在加州的贝尔维尔小镇，一家新赌场盛大开业。这家赌场的老板罗尼被怀疑与黑帮有牵连，作为加州博彩局的巡视员，你和同事法蒂玛肩负着在开业前检查赌场的重任。当你们来到赌场时，眼前出现了一个极为复杂的轮盘赌装置。房间中央摆放着一台大机器，从机器两边延伸出斜槽，连接到房间两端的轮盘赌桌。每个赌桌上都有三个轮盘，中间还有一个较小的旋转盘。按照规定，轮盘上只能有红黑相间的方块，不能有数字。
你和法蒂玛分别坐在两张桌子前，各自从面前的三个轮子中随机选择一个。接着，罗尼按下机器上的按钮，每个滑槽里都落进一个轮盘赌球，滚向桌子。你敏锐地察觉到罗尼肯定在这个复杂的装置背后动了手脚，但一时之间却不确定具体的猫腻所在。于是，你们反复运行赌场的轮盘机，在每个赌桌上的球被释放后随机选择轮盘，并在笔记本上记录结果，以便后续分析。
回到酒店房间，远离罗尼的窥探和监控摄像头，你们仔细研究笔记。发现每张桌子上的轮盘看似完全随机，红黑出现的概率各占一半。然而，当对比记录时，你们立刻发现了可疑之处。法蒂玛说道：“看，每次我们在桌子上选择相同的轮盘时，轮盘赌球都落在相同的颜色上！” 下班后，你们回到赌场查看，法蒂玛的发现确凿无疑。而且，即使在球运动的过程中选择轮盘，只要你们选择相同的轮盘编号，球就会落在相应的颜色上。
这意味着赌球必须以某种方式提前商量好它们的决定，甚至在离开中央机器之前。赌球似乎有内置信息，告诉它们在到达三个轮子中的每一个时都做相同的事情。但法蒂玛又注意到另一种现象。她说：“忽略我们使用相同轮子的结果，当两个轮子不一样时，赌球颜色一样的概率只有 25%。” 经过分析，法蒂玛指出如果赌球共享信息，它们落在相同颜色上的概率应该更高。然而，实际情况却只有 25% 的概率，这让你们陷入困惑。
罗尼到底做了什么奇怪的事情呢？也许赌球在到达轮盘后才决定落在什么颜色上，并且可以以某种方式相互交流？但它们必须交流得非常快。你们仔细思考后认为，赌球必须以某种方式交流，否则不能保证当到达编号一致的轮子时总是落在相同颜色上。但它们又不能提前商量，否则在选择不同编号的轮盘时，赌球落在相同颜色上的概率应该至少为 33%。
现实中，罗尼的赌场确实存在。但这里的赌球并不是真正的赌球，而是光子对。轮盘则是偏振器，一种沿三个不同方向测量光子偏振的机器，光子到达偏振器时随机选择一种偏振方向。每对光子中的两个光子彼此 “纠缠”，就像罗尼赌场故事中描述的赌球一样奇怪。而贝尔定理，就是这个故事中你和法蒂玛得到的证明。如同赌场的故事一样，这些光子之间发生了一些奇特的事情，且不能通过假设光子从分离的那一刻起就携带着隐藏的信息来解释。
二、贝尔证明在不同领域的体现
1. 花样滑冰世锦赛中的争议
2019 花样滑冰世锦赛女单短节目赛前热身时，韩国选手林恩秀与美国选手贝尔意外发生碰撞。此事引起了广泛关注和争议。
事件回顾显示，韩国花样滑冰协会在赛后进行投诉。韩国一名官员表示不能断定贝尔的行为，且此事已引起林恩秀父母关注。林恩秀的经纪公司认定林恩秀是被贝尔故意撞到，称发生相撞时林恩秀已结束练习沿冰场边上滑行，却被贝尔从后面撞过来，导致腿部肌肉被贝尔的冰刀划伤，还接受了紧急治疗。值得一提的是，贝尔在事件发生后没有向林恩秀道歉。据悉，贝尔和林恩秀两人是一个教练，经纪公司表示贝尔在备战世锦赛期间不止一次欺负林恩秀，两人在美国的训练时段是分开的。
国际滑联在声明中表示，根据目前所有的证据材料，包括视频，没有证据表明贝尔女士对林女士有任何伤害。国际滑联组织美国花样滑冰协会和韩国花样滑冰协会代表会面，并敦促双方找到一个友好的解决方案。尽管事情一再发酵，美国方面始终没有对这件事情做出任何公开评论。林恩秀的经济公司还直言贝尔未能在事件发生后道歉，但据消息称美国运动员贝尔可能会在女子单人花样滑冰滑冰自由滑比赛结束后与林恩秀碰面。
女单大战即将举行，两人都是奖牌有力争夺者，希望两人能够尽量不被此事影响，发挥自己最佳水平。
2. 物理学史话中的裁决
在 “量子物理史话” 中，约翰・斯图尔特・贝尔找到了分辨办法，推导出著名的贝尔不等式，以此来判断粒子的状态到底是在哪一刻确定的，为爱因斯坦和玻尔的争论提供了客观的物理标准来裁定。
关于爱因斯坦的 EPR 佯谬（量子纠缠），爱因斯坦的解释是两个粒子在分开的一刹那，自旋的方向就已经确定了，观测只是获得这个早已客观存在的信息；量子论的解释是两个粒子在观测前是不存在的，观测的那一刻波函数 “随机” 坍缩为两个粒子，那一刻才有了自旋。
1964 年，约翰 - 斯图尔特 - 贝尔推导出贝尔不等式。如果两个粒子在分开的时刻状态就确定了，测量结果必然满足这个不等式。依据量子论，当测量方向的夹角取得足够小时，贝尔不等式可以被突破。
贝尔不等式的实验验证一直持续到现在，不断地消除各种可能的漏洞和误差。实验结果显示贝尔不等式被违背，这被认为是对量子纠缠的最强有力的实验验证。贝尔不等式的违背表明，量子力学中的非局域性和不确定性是真实存在的，推动了对量子力学本质的深入研究，也为量子信息科学和量子计算提供了新的可能性。
三、贝尔证明的重要性
1.对量子科学的重要性
2022 年诺贝尔物理学奖授予三位在量子信息科学研究方面有突出贡献的科学家，他们通过光子纠缠实验，确定贝尔不等式在量子世界中不成立，并开创了量子信息这一学科。这一成就对于量子科学而言至关重要。量子信息科学作为一门新兴的前沿学科，在未来的通信、计算和加密等领域具有巨大的潜力。贝尔证明的结果为量子信息科学的发展奠定了坚实的基础，使得科学家们能够更加深入地探索量子力学的奥秘，并开发出更加先进的量子技术。
贝尔不等式的不成立意味着量子力学中的非局域性和不确定性是真实存在的。这种非局域性和不确定性为量子信息科学提供了独特的优势，例如量子纠缠可以用于实现超远距离的量子通信，量子计算可以利用量子比特的叠加和纠缠特性来进行高效的计算。此外，贝尔证明也为量子力学的基础理论研究提供了新的方向和挑战，促使科学家们进一步探索量子力学的本质和规律。
2.在物理学中的重要地位
贝尔定理在物理学和科学哲学里异常重要，意味着量子物理必需违背局域性原理或反事实确切性。在物理学中，局域性原理是一个基本的假设，它认为物理现象的发生只能受到其周围有限区域内的因素影响。然而，贝尔证明的结果表明，量子力学中的量子纠缠现象违反了局域性原理，这意味着两个相隔很远的粒子可以瞬间相互影响，而不需要任何经典的信息传递。
这种非局域性的现象对于物理学的发展产生了深远的影响。它挑战了我们对物理世界的传统理解，促使科学家们重新审视物理学的基本原理和假设。同时，贝尔证明也为物理学的其他领域提供了新的思路和方法，例如量子引力理论和统一场论等。在科学哲学方面，贝尔证明也引发了关于实在性、因果性和决定论等问题的深刻思考，促使哲学家们重新评估我们对科学知识的认识和理解。
四、贝尔证明的应用
3.量子技术领域如在超导电路中进行无漏洞贝尔不等式验证实验，结果违反贝尔不等式。同时在原子钟、量子密钥分发、量子计算机、显微镜等领域有着广泛应用。
超导量子比特首次通过贝尔测试，有望促进量子计算和量子加密技术发展。瑞士苏黎世联邦理工学院科学家首次证明，相距 30 米的两个超导电路通过了量子领域的关键测试，证明超导电路中的量子比特之间的确发生了纠缠。研究人员以每秒 12500 次测量的速度进行了 400 多万次测量，确定量子比特确实在经历爱因斯坦所说的 “鬼魅般的超距作用”。超导电路是构建强大量子计算机有希望的候选方案，最新研究有望促进量子计算和量子加密的发展，扩大基于超导电路的量子计算机的规模。
此外，在量子技术的其他领域也有广泛应用。例如，在原子钟方面，世界上最精确的时钟 —— 原子钟，能够使用量子理论的原理来测量时间。它们监测使电子在能级之间跳跃所需的特定辐射频率，如位于科罗拉多州的美国国家标准与技术研究院的量子逻辑时钟每 37 亿年才会慢一秒或快一秒。今年早些时候公布的 NIST 锶时钟将在 50 亿年的时间里保持如此精确。
在量子密钥分发中，关于密钥的信息是通过随机极化的光子发送的。接收方可以使用极化过滤器来解密密钥，然后使用选定的算法对消息进行安全加密。秘密数据仍然通过正常的通信渠道发送，但没有人能够解码信息，除非他们拥有确切的量子密钥。这很棘手，因为量子规则规定，“读取” 极化光子总是会改变它们的状态，任何窃听的企图都会提醒通信者存在安全漏洞。
量子计算机超强的处理能力是因为它们使用量子比特或量子位，存在于叠加状态中。2011 年，D-Wave Systems 推出了 128 量子位的 D-Wave One 处理器，一年后又推出了 512 量子位的 D-Wave Two 处理器。该公司表示，这是世界上首批商用量子计算机。
今年 2 月，日本北海道大学的一组研究人员利用一种被称为微分干涉对比显微镜的技术，开发出了世界上第一台纠缠增强显微镜。这种显微镜向一种物质发射两束光子，并测量由反射光束产生的干涉图案，使用纠缠光子大大增加了显微镜可以收集的信息量。
4.证明超距作用的真实性贝尔定理证明了超距作用的真实性，两个处于纠缠状态的量子，其中一个被确定，另一个会马上做出相对应的改变。
爱因斯坦曾对量子力学中的 “幽灵般的超距作用” 深感不满，认为信息在空间中的两点之间的传递速度不可能超过光速。然而，众多实验证明了超距作用的存在。
例如，在 NIST 的研究中，光子源和两台探测器被分别放置在三个房间里，成功堵住了此前贝尔实验中的三大 “漏洞”，最终取得了卓越的实验成果。研究人员通过计算得出，如果局域性理论成立，能得到这一实验结果的可能性只有 1.7 亿分之一。因此可以认为，NIST 的实验成功堵上了贝尔实验的三大漏洞，证明了互相缠结的粒子间的确存在着 “幽灵般的超距作用”。
在超导量子电路的实验中，研究团队使用两个超导电路制造出两个量子比特，并通过一个 30 米长的低温连接线将它们连接起来。在评估了超过一百万次的测量结果后，研究人员发现平均 S 值为 2.0747±0.0033，证明了贝尔不等式的违背。这个结果表明他们实现了一种无漏洞的贝尔测试，进一步反驳了爱因斯坦的局域性观念，证明了超距作用的真实性。
五、提出贝尔证明的人物
约翰・斯图尔特・贝尔于 1964 年提出大名鼎鼎的 “贝尔不等式”，希望用实验来证明爱因斯坦是正确的，但随着实验精度的不断提高，越来越多的实验结果证实了量子力学所预测的结果是正确的。
约翰・斯图尔特・贝尔是一位爱尔兰物理学家，1928 年 6 月 28 日出生于北爱尔兰的贝尔法斯特。他在物理学领域有着卓越的贡献，因发展了量子力学中的贝尔定理而闻名。
贝尔在 1948 年和 1949 年分别从贝尔法斯特女王大学取得实验物理的学士学位和数学物理学位。之后到了伯明翰大学研究核物理与量子场论，并在 1956 年获得博士学位。在此期间，他认识了从事粒子加速器研究的物理学家玛莉・罗斯，两人于 1954 年结婚。此后，贝尔先后任职于哈维尔附近的英国原子能研究机构和欧洲高能物理中心。
在欧洲高能物理中心，贝尔多年从事加速器设计工程有关的工作，与理论物理，特别是量子论的理论基础的工作相差甚远。但他利用业余时间研究理论物理，正是这一业余研究使他留名于物理史。
贝尔于 1964 年提出贝尔不等式，又称贝尔定理。该定理在定域性和实在性的双重假设下，对于两个分隔的粒子同时被测量时其结果的可能关联程度建立了一个严格的限制。而量子力学预言，在某些情形下，合作的程度会超过贝尔的极限，这意味着量子力学的常规观点要求在分离系统之间合作的程度超过任何 “定域实在性” 理论中的逻辑许可程度。
贝尔不等式提供了用实验在量子不确定性和爱因斯坦的定域实在性之间做出判决的机会。目前的实验表明量子力学正确，决定论的局域的隐变量理论不成立。贝尔不等式不成立意味着，阿尔伯特・爱因斯坦所主张的局域实体论，其预测不符合量子力学理论。
2022 年诺贝尔物理学奖授予法国物理学家阿兰・阿斯佩、美国理论和实验物理学家约翰・弗朗西斯・克劳泽和奥地利物理学家安东・塞林格，以表彰他们在量子信息科学研究方面作出的贡献。他们通过光子纠缠实验，确定贝尔不等式在量子世界中不成立，并开创了量子信息这一学科。
这三位科学家在实验上验证了贝尔不等式的违背，从而证明了量子力学的完备性。当初爱因斯坦和哥本哈根学派有一个争议 —— 量子力学是不是完备的，后来戴维・波姆在 1952 年通过引入 “隐变量” 理论做了一个非常好的解释，在局域实在论的基础上形成了一个完全决定性的理论 —— 局域隐变量理论。而贝尔定理的实验验证是一个物理实验，旨在测试量子力学理论与局域隐变量理论哪个正确。1964 年，John Bell 定义了一个可观测量，并基于局域隐变量理论预言的测量值都不大于 2。而用量子力学理论，可以得出大于 2 的测量值。一旦实验测量的结果大于 2，就意味着局域隐变量理论是错误的。后来，这三位科学家就相继在实验上验证了贝尔不等式在量子力学的框架下会被违背，量子力学是完备的。
