编辑 | 小杨
撰文 | 小杨
文章信息：
Hidden fluid mechanics: Learning velocity and pressure fields from flow visualizations.
Science (New York, N.Y.) vol. 367,6481 (2020): 1026-1030.
本周要给大家介绍的是一篇Science上关于机器学习从实际可视化流场结果推到后续流场N-S方程的一篇文章。最近对AI4Science还是比较感兴趣，AI这个东西结合一切内容都可以极大的提高新的生产力。如果大家有兴趣的话可以去看看北大鄂维南院士关于AI4Science的讲解论坛，真的非常的有趣，B站上应该就有录播可以看。个人觉得还是有很大的发展潜力，但目前最困难的就是AI4S的项目落地问题，从GPT的事情就可以看出来，目前头部的企业都过于追求及时项目的落地化产业化，国内的AI项目一旦有了一点可使用的苗头就要开始讲产业应用，这件事情对研究周期可能会超过5-10年的AI4S项目十分的不利，可能很难做到产业化和科研相结合，国内的有生力量可能还是会集中在高校，资金来源应该还是政府，虽然但是，我还是对这项技术的持续推广很看好滴。
文章的实际作者是Maziar Raissi现在就职于NVIDIA公司，这篇文章发表于他在Brown University Prof. George Em Karniadakis团队里读Postdoc的时候，Maziar可以说是PINN(Physical informed neural network)物理模型的最早提出者，他的这个模型相当有趣，已经在Science， JOURNAL OF COMPUTATIONAL PHYSICS等顶级期刊上发表了多篇文章，并在其Github账号对该模型进行了开源，这个模型相当有趣，代码部分我可能还不是很了解，没办法给大家介绍，大家可以当成一个起源的内容看一看。这篇文章将原本的PINN的思路扩展，新的神经网络算法不会受限于边界条件和初始条件。
英文摘要
For centuries, flow visualization has been the art of making fluid motion visible in physical and biological systems. Although such flow patterns can be, in principle, described by the Navier-Stokes equations, extracting the velocity and pressure fields directly from the images is challenging. We addressed this problem by developing hidden fluid mechanics (HFM), a physics-informed deep-learning framework capable of encoding the Navier-Stokes equations into the neural networks while being agnostic to the geometry or the initial and boundary conditions. We demonstrate HFM for several physical and biomedical problems by extracting quantitative information for which direct measurements may not be possible. HFM is robust to low resolution and substantial noise in the observation data, which is important for potential applications.
正文内容：
文章的内容其实不太多，洋洋洒洒只有三页的内容和三张大图，不细看当成科普类的内容也能很快看完，如果有想了解的可以自己去看看原文。
目前的大多数流体力学计算模型都需要了解真实的物理场约束条件，才能继续进行下一步的预测。对应于计算模型，可视化流场技术也已经变得非常成熟了。但是对于一些复杂的流动情况，例如血管流动的可视化是非常困难的。
作者在这篇文章中提出了一个“隐藏流体力学”网络框架(HFM)。我们知道在研究流体力学时需要对流场的速度，压力有详细的了解，这个网络结构的目标就是在给定流场给定时空采样点(xi,ti), i=1,2,...,n处的浓度ci的情况下，给出整个所考虑区域内流场的浓度，速度，压强。
那么如何在只知道采样点浓度，而不知道其他任何信息的情况下完成准确预测呢？
我们知道，流体的运动由输运方程，动量方程和连续性方程控制，因此作者设计了如下的网络结构，来将这些方程编码到神经网络中：
其中，u,v,w是速度的三个分量，e1是输运方程，e2~e4是动量方程，e5是连续性方程，Pe和Re分别表示皮勒数和雷诺数。
第一部分是N个采样点上的真实浓度与我们训练出的浓度的残差，第二部分是流体运动方程的残差。一般来讲M>N，因为我们只有N个采样点的数据，但是理论上我们可以算任何点的运动方程的残差。
这个全新的物理神经网络框架HFM所实现的流体物理数据的预测不仅超越了纯粹使用机器学习进行数据学习的效果、更是超过了传统的使用离散方法求解N-S方程的方法；包揽了机器学习通用性强和计算流体力学针对性强的优点！
图1的左边部分是达芬奇对于各种流体问题绘制的涡流，不得不佩服这位全能型的天才，图的右边的Reference部分是一篇参考内容的实际流场、仿真结果与流场内容，而右边的Regressed部分则是作者通过第一张可视化实际流场图片带入神经网络算法中解出的不同数值流场结果，可以看到其基本上拟合程度相当的高！
图2和图3的内容就不做过多的解释了，下面附有不同图例的解释，主要就是通过对比参考文献和神经算法在有阻挡物扰流情况和实际心血管流动情况中的拟合情况，可以看到效果都是非常好的。但是在资料查询过后，发现PINN好像算力目前还不是很够，其算力的提升是目前很热的一个研究点。
图2
(A） 使用直接数值模拟生成浓度训练数据和速度和压力参考数据的域。（B）在任意域中以位于圆柱体尾部的花朵形状的浓度c（t，x，y）的训练数据。纯黑色方块对应于非常精细的数据点云，而纯黑色星对应于低分辨率点云。（C）物理无信息神经网络（左）采用输入变量t，x和y，并输出c，u，v和p。通过在输出变量上应用自动微分，我们在物理信息神经网络中对输运和 NS 方程进行编码e我， i = 1， ...， 4 （右）。（D） 通过手足口监测回归的速度和压力场。（E）通过切割（A）中的任意域获得的参考速度和压力场，用于测试HFM的性能。（F） 相对 L2C观测的各种时空分辨率估计的误差。在顶行，我们列出了每种情况的空间分辨率，在下面的行中，我们列出了2.5个涡旋脱落周期的相应时间分辨率。
图3
（A）结构域（伴有动脉瘤的右颈内动脉），其中使用直接数值模拟生成浓度的训练数据以及速度和压力的参考数据。（B） 显示仅包含 ICA sac 的训练域，其中两个垂直平面用于插值参考数据和绘制二维等值线的预测输出。（C）NS信息神经网络的示意图，它以c（t，x，y，z）数据为输入并推断速度和压力场。（D） 在每行浓度 c、速度大小和压力 p 的两个垂直平面上绘制的瞬时参考场和回归场的轮廓。前两列显示在垂直于 z 轴的平面上插值的结果，接下来的两列绘制垂直于 y 轴的平面。（E） 根据压力场着色的参考和回归速度场计算流线。所有场的轮廓水平范围都相同，以便更好地比较[电影S2和S1，对应于（A）和（E）]。
