严谨与迂腐的区分 X射线衍射法测阿伏伽德罗常数 怎样测量X射线波长 科学的可靠性从何而来
超：贾叔叔，终于又见到你了。快告诉我，阿伏伽德罗常数是怎么测出来的。
叔：好。有一种最精确的方法，这种方法用到X射线和晶体。你知道X射线和晶体吧？
超：我知道X射线是波长非常短的电磁波，晶体嘛，晶体具有固定的熔点，有规则的外形，表面是平面，还有，书上说，晶体里面的原子是按规则的方式排列的。
叔：这种测量阿伏伽德罗常数的方法，要利用X射线的波长非常短，和晶体里的原子按规则的方式排列，这两个事实。
超：有意思。
叔：让一束方向性很好的X射线照射到照相底片上，底片上被照射的部位会变黑。
超：为什么会变黑呢？
叔：X光，其实可见光也一样，照到照相底片上，让那里发生了化学变化。
超：光还可以引起化学变化？我只知道，光照到物体上，物体会变热。
叔：光照到物体上，会产生各种各样的效果。其中一种是化学变化。不过，我们改天再来谈这个吧。我们现在只要知道，X光落在照相底片上，会让那里变黑，就行了。这一点与可见光没有什么不同。
超：嗯。
叔：接着，在X光与照相底片之间，放入一块晶体。比如氯化钠晶体。氯化钠晶体中，原子是按最简单的规则方式排列的。
超：不对吧，氯化钠晶体是由离子组成的吧，氯离子和钠离子。
叔：嗨，你犯了许多学生，还有老师，的毛病。如果对于你所考虑的问题，区分离子与通常的原子很重要，很有必要时，你才需要做这个区分。如果对于你所考虑的问题，区分离子与通常的原子并不能带来什么好处，区分它们就是不必要的，没有意义。
对所研究的问题的具体性质不管不顾，在任何情况下都坚持说“氯化钠是由离子组成的”，并且认为“氯化钠由原子组成”的说法是错误的，这是很蠢的。我想，你肯定听到过“世界上的各种物质都是由原子组成的”吧？离子只不过是一种更细致的区分而已。
这就像，你在饭店预订位置，你只需要说“我们一共6位”就够了，而不需要说“我们4个男的，两个女的”。因为这种区分在这里压根没必要嘛。但是在另外一些场合，区分男女就很重要。
超：对呀！
叔：需要进行区分而不进行区分，是不可取的，是思维不清晰、不细致。但是，当不需要进行区分而进行区分，也是不可取的，是学究、迂腐和僵化。你在学校要注意，有些老师的教学是很学究、迂腐和僵化的，你万万不可养成这种毛病。
超：他们说这叫严谨。
叔：你觉得，在饭店预订座位的时候非要说“我们4位男的，两位女的”属于严谨吗？
超：肯定不是。那样好傻啊。
叔：没错。赶快回到我们的测量问题吧。在氯化钠晶体中，原子排列成一个一个的小立方体，每个氯原子的前后左右上下，各是一个钠原子，每个钠原子的前后左右上下，各是一个氯原子。
超：这种排列方式确实是最简单的。你刚才说，把氯化钠晶体放在X射线源与照相底片之间，然后呢？照相底片上的黑点情况肯定会发生变化吧，会变成什么样？
叔：照相底片上会出现许多黑点，除了原先那个地方的黑点，在周围还出现了许许多多的黑点。我事先把这样的X光照片存到了手机上，你看一下。
超：好漂亮！这个图案好像有规律。
叔：对，这些黑点的排列有一定的规则。你能理解它们为什么是规则的吗？
超：因为氯化钠晶体里的原子排列是规则的。
叔：没错。现在注意，这个图案最主要的特征是，它是由一个一个的小点组成的，而不是晕成一团。每个小点相对于中心黑点的位置，可以精确地测出来。它们代表X射线被散射或衍射的角度。
这些角度，与氯化钠晶体中每个小立方体的边长，也就是相邻原子之间的间隔，以及所用的X射线波长，三者之间存在确定的关系。根据这个关系，如果知道了各个小点所对应的角度，以及所用的X光的波长，就可以算出氯化钠晶体中的原子间隔。
超：贾叔叔，等一下。你先不要往下讲。我好像已经知道后面怎样做了。
叔：好。你来说说看。
超：让我想一下。……氯化钠的相对分子质量为58.4，这是近似值，书上可以查到更精确的值。所以，1摩尔的氯化钠就是58.4克。这么多的氯化钠的体积可以直接测量出来，也可以根据密度算出来。这样，就得出1摩尔氯化钠的体积，假设为V。
你刚才介绍的方法可以得出氯化钠中相邻原子的间隔，假设为a，就能算出，每个小立方体的体积为a^3，因为氯化钠晶体中，原子排列成大小相等的立方体。相邻的氯原子与钠原子所占的总体积为两个小立方体，即2a^3。1摩尔的氯化钠中，就包含V/（2a^3）对氯原子与钠原子，所以，V/（2a^3）就是1摩尔物质中包含的粒子数目。
叔：优秀！你说的完全正确。
超：我突然想到一个问题。
叔：什么？
超：为什么非要用X射线呢？为什么不能用可见光呢？它们都是电磁波，只是波长不一样而已。
噢！用可见光肯定不行。可见光照到氯化钠晶体上，就像照到透明玻璃上一样，什么都不会发生。
这好奇怪。为什么X光与可见光，照射到氯化钠晶体上以后，发生的事情完全不一样呢？
叔：因为X光的波长与氯化钠晶体中的原子间隔比较接近，可见光的波长比氯化钠晶体中的原子间隔大了几千倍。
超：刚才的方法，需要事先知道所用的X射线的波长是多少。那X射线的波长又是怎样测出的呢？因为，如果不知道X射线的波长，即使量出照相底片上小点的位置，也还是算不出晶体中的a。
叔：测量X射线波长，与刚才测量晶体中原子间隔，依据的是同一个原理。只不过，一种情况下是根据波长计算间隔，另一种情况下是根据间隔计算波长。
超：可是，这样就哪个也测不出来！因为，为了测出间隔，需要先测出波长，而为了测出波长，又需要先测出间隔。这样我们就只能在原地踏步，哪个量也测不出来。
叔：没错。但是，人们在测量X射线波长的时候，可以使用一种大小已知的间隔。
超：那怎么能做到呢？你刚才说过，为了让那种现象发生，波长与间隔的大小不能相差太多。可是，为了知道所用的间隔是多少，人们又需要测量。这样的问题是无解的。
叔：你看到问题的关键了。不过，人们发现一种办法，可以让大间隔起小间隔的作用。人们在一块板上刻出间隔为，比如1微米，的直条纹，这是很容易做到的。这个间隔比晶体中的原子间隔大了几千倍。可是，如果让光斜入射到这块板上，沿着光的方向看上去，直条纹的间隔就会减小，等于实际间隔乘以入射角的余弦。
超：哦！余弦随着角度的增加而减小，所以，当入射角接近90º时，余弦接近于0，所以，看到的条纹间隔会会变得非常小。
叔：对。只要把入射角度精确地测出来，用它的余弦乘以1um，就能算出沿着光的方向看去的条纹间隔。只要让光以非常大的角度入射到板上，就能让条纹的间隔缩小几千倍。
超：那入射角需要达到多大呢？
叔：需要达到89.5º以上。
超：那X射线几乎要贴着平板入射。
叔：没错。
超：我现在大致明白怎样测量X射线的波长了。为了测出阿伏伽德罗常数，需要掌握这么多的知识！我觉得科学好了不起啊！
叔：是的。科学的各个部分，是紧密地互相支持的，形成一个复杂而牢靠的整体。科学之所以牢靠，是由于它的每个部分都是牢靠的。
超：可是，我读过费曼的一本书，他在书里谈到了科学的不确定性。
叔：对，不确定性是科学很重要的一个特征。那是科学的另一个方面。既有确定性，又有不确定性，这两个方面同样重要。
超：我还想到一个问题。我们凭什么相信，用那种方法测出的阿伏伽德罗常数是正确的呢？有没有一种可能，我们用到的有关知识根本是错的，可是我们不知道，盲目进行计算，算出6.02×10^23这个数，实际上我们的计算根本没意义。
因为，我见过一些同学，他们会把（a+b）^2算成a^2+b^2，又把a^2+b^2算成（a+b）^2，你叫他们检查多少遍，他们也发现不了自己的错误。
叔：你的怀疑非常有道理。不过，刚才那种测量阿伏伽德罗常数的方法中所用到的知识，不是只在这种测量中起作用，它们还有许许多多别的用场，都很成功。
另一方面，测量阿伏伽德罗常数，也不是只有这一种方法。除了X光衍射，还有许多别的物理现象，都可以用来测量阿伏伽德罗常数。这些现象包括布朗运动，放射性，光在气体中的散射等等。这些现象中的物理原理完全不同，然而，所有方法都测出同一个结果。
超：这样我就比较放心了。这也属于科学的可靠性，对吧？
叔：没错。你在物理书上看到各种数值，比如真空中的光速啦，电子的电荷啦，等等，没有哪一个是只用一种方法测出来的。如果只用一种方法测出某个结果，哪怕用这种方法重复测量一万次，科学家也是不放心的。只有当各种不同的方法都得出同样的结果，科学家们才会信任这个结果。
超：所以，科学背后是认真负责任的态度，和无穷多的辛苦劳动。
叔：正是如此。
