费曼46岁这一年,应邀加入了加州课程评审委员会,为加州公立学校1到8年级学生挑选新数学课本。
送选的课本堆起来超过5米,重达250公斤。
费曼不辞辛劳,仔细阅读了所有的课本。
第二年,他在《工程与科学》期刊上,发表了他对这些新课本的看法。
他的文章很长,今天只给大家分享一下文章的开头部分。
“为什么我们希望改变学校的数学教学?只有弄明白这个问题,我们才能判断新课本是否满足需要。
大部分人,例如杂货店老板,在日常生活中都要大量使用简单的算术。
此外,有些人要使用高等形式的数学,比如工程师与科学家、统计学家、经济学家,以及公司行号。
再者,有一些人专门研究应用数学。最后,是数量相对少的纯数学家。
所以,当我们设计早期的数学训练时,不但要注意几乎每个人的日常需,还要注意庞大的、而且还在迅速扩大的使用更高等数学的群体。
哪种思考方式以后对这些人最有用,学校的数学课就应该培养哪种思考方式。
许多数学课本对那些只有纯数学家感兴趣的问题,讲了大量的细节。而且,对许多问题,也采用了纯数学家的态度。
但是,我们的规划绝不可以只是为了培养纯数学家。
首先,纯数学家的人数非常少,其次,纯数学家对数学的看法,和使用数学的人对数学的看法很不一样。
纯数学家非常不注重实际应用,他对数学符号、字母或观念的含义不感兴趣,实际上,他们是故意这样做。他只对公理之间的逻辑联系感兴趣,而使用数学的人必须理解数学与真实世界之间的联系。
所以,我们必须对数学与它们所应用于的事物之间的联系,比纯数学家更为重视。
我听到人们常常用新数学来称呼这个教学计划。当然,它是数学课本的一个新计划,这没错,
但是,称它为新数学,好像其中的数学内容是现代的,这么做是否明智,我觉得有疑问。
工程与科学中用到的数学,比如设计雷达天线系统、计算人造卫星的位置和轨道、工厂存货管理、设计电机、化学研究、或是理论物理中的深奥形式,实际上都是旧数学,它们在1920年以前已经发展到很高程度了。”
附记:我是在费曼女儿编辑的费曼书信集中,读到费曼的文章。我早先不惜花大价钱,买到这本书的中译本。写本文时,我原想偷点懒,计划直接采用中译本中的文字,然后结合英文原文,稍作修改。对照着读完后,发现中译本压根没法用——除非昧良心——只好自己重新翻译。然后把中译本丢到垃圾桶。按说我有了英文版后,中文版就不需要了,可是我看它的装帧很漂亮,用的纸张也好,就一直留存。今天发现中译如此烂,“败絮其中”,对它再没有一丝留恋了。
费曼的父亲教过他一个重要的真理:不要根据事物的外表,判断它的价值。费曼后来又把这个真理教给他女儿。他女儿说,这是她从父亲学到的最重要的东西。这个真理虽然真实而易懂,我们却常常忘记它。