俄罗斯数学天才：平行线可以相交，饱受非议最终遭嘲讽后含恨而终，死后12年终被证实
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2024-10-13 12:05
上海
在我们的中学课堂上，曾经坚定地学习了“平行线永不相交”这一几何学基本知识。然而，19世纪的一位俄国数学家尼古拉·罗巴切夫斯基却提出了一个令人震惊的想法：平行线可以相交！他的观点打破了几何学传统的认知，却遭受了广泛的质疑和嘲讽，甚至导致他郁郁而终。令人惊讶的是，在他去世12年后，他的理论被证实了，历史对他的评价因此得到了彻底的改观。尼古拉·罗巴切夫斯基于1792年12月1日出生在俄国喀山。他的家庭条件优越，父亲是建筑大师，母亲是学识渊博的教师。因此，罗巴切夫斯基从小就接受了良好的教育，学习了绘画、音乐、马术、外语等多方面的知识。尽管他涉猎广泛，但他对数学的热爱和天赋尤为突出。15岁时，罗巴切夫斯基的数学天赋已经远近闻名，他被喀山大学的数学教授西蒙诺夫注意到，受邀前往大学学习。正是在喀山大学的学习中，他开始对欧几里得几何中的“平行公理”产生了浓厚的兴趣。这一公理看似简单，但在数学界一直以来都是一个难题。“平行公理”是欧几里得几何的基础之一，它的核心定义是：如果两条直线与第三条直线相交，并且在同一侧的内角之和小于180度，则这两条直线会在这一侧相交。由此可以推导出：通过一个不在直线上的点，有且仅有一条平行于该直线的平行线。这个定理看起来再普通不过，但罗巴切夫斯基不满足于此。他深知，尽管平行公理被视为“常识”，但它缺乏真正的数学论证支持。从16岁开始，他便投身于破解这一难题，并通过“反证法”进行推理——假设在某种情况下，存在多条平行线，它们与一条直线并行，但最终会相交。通过这个假设，罗巴切夫斯基开始推导出一系列与欧几里得几何完全不同的命题：- 平行线可以相交，且相交的角度会随着距离的增加逐渐减小，最后趋近于零。
- 三角形的内角和可以大于180°，而角度会随着三角形边长的增加而趋向于零。
- 不存在不同大小的相似三角形，只有全等三角形。
- 圆的周长与直径的比值不再是固定常数，而是随着半径增加逐渐减小，最终趋向于零。这些看似“离谱”的命题其实是有严格逻辑支撑的，彼此之间无论是正推还是反推都十分自洽。这标志着罗巴切夫斯基的发现并非异想天开，而是具备强大数学依据的新几何学理论。尽管罗巴切夫斯基的理论具有严谨的数学逻辑，但在当时的数学界，欧几里得几何被视为不可撼动的权威。1826年，当罗巴切夫斯基发表了他的“非欧几何”论文后，立即遭到了来自数学界的嘲笑和质疑。许多人认为他的观点完全违背常识，无法接受如此颠覆传统的理念。甚至连当时数学界最具影响力的大师——高斯，也因担心自己的声誉受到影响，而不敢公开支持罗巴切夫斯基。虽然高斯在罗巴切夫斯基之前也有过类似的非欧几何构想，但在面对舆论的压力下，他选择了沉默。罗巴切夫斯基因此陷入了极大的困境。他深信自己的理论是正确的，却无法得到认可。他孤立无援，在学术界备受冷落，最终在1856年饱受打击中去世，未能看到他的理论得到应有的评价。历史的车轮终将还原真相。罗巴切夫斯基去世后的12年，意大利数学家贝特拉米在1868年发表了一篇论文，题为《非欧几何解释的尝试》。在这篇论文中，贝特拉米证明了罗巴切夫斯基的“非欧几何”可以在欧几里得空间中的曲面上实现，这意味着平行线在非平坦的曲面上确实可以相交。这篇论文在学术界引发了巨大的反响。随着进一步的研究，人们发现非欧几何并不与欧几里得几何相冲突，而是对后者的补充和延伸。这一发现为现代数学和物理学的发展奠定了基础，尤其在爱因斯坦的广义相对论中，非欧几何的思想起到了关键作用。在广义相对论中，宇宙空间的结构不再是平坦的，而是弯曲的。罗巴切夫斯基的非欧几何提供了描述这种弯曲空间的理论工具，极大地推动了人类对宇宙的理解。罗巴切夫斯基的故事让我们明白，科学的进步常常需要勇敢的探索和独立的思考。他的非欧几何理论在他生前被人嘲笑和排斥，但最终证明了自己的正确性，并为现代物理学提供了重要的数学基础。尽管他在世时未能见证自己的理论被认可，但他为后世留下了深远的科学遗产，被誉为“几何学的哥白尼”，他的发现改变了人类对宇宙和空间的理解。罗巴切夫斯基的精神激励着后来的科学家们，即便面对质疑和孤立，只要坚持真理，历史终将给出公正的评价。
