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2025《世纪金榜》课时作业本
2025高考一轮复习——充要条件与量词
基础落实练
答案
分析根据含有量词的命题的否定即可得到结论
解答解命题为全称命题则命题的否定为
故选
点评本题主要考查含有量词的命题的否定比较基础
分绵阳模拟已知平面向量则是的
充分不必要条件必要不充分条件
充要条件既不充分也不必要条件
答案
分析结合向量垂直的坐标表示及充分条件必要条件的概念判断即可
解答解由则所以
而当则解得或
所以是的充分不必要条件
故选
点评本题考查了向量垂直的坐标关系充分条件和必要条件的定义考查了计算及推理能力属于基础题
分大连模拟一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是
答案
分析先利用一元二次方程根的分布与系数的关系求出一元二次方程有一个正根和一个负根的充要条件由此分析选项即可得到答案
解答解因为一元二次方程有一个正根和一个负根
则解得
因为
故选
点评本题考查了充分条件与必要条件的理解与应用一元二次方程根的分布与系数关系的运用考查了逻辑推理能力属于基础题
分信阳模拟已知条件条件若是的必要不充分条件则实数的取值范围为
答案
分析先解不等式再利用充要条件的定义列出不等式组求解即可
解答解
是的必要而不充分条件
实数的取值范围为
故选
点评本题考查了不等式的解法充要条件的运用考查了推理能力与计算能力属于中档题
分多选题对任意实数给出下列命题其中是真命题的有
是的充要条件
是的充分条件
是的必要条件
是无理数是是无理数的充要条件
答案
分析利用充分条件必要条件的定义即可判断
解答解对于因为当时成立当且时不一定成立所以是的充分不必要条件故错
对于当时满足但所以不是的充分条件故错
对于因为时一定有成立所以是的必要条件正确
对于当是无理数时可得是无理数当是无理数时可得是无理数所以是无理数是是无理数的充要条件正确
故选
点评本题考查了充分条件必要条件充要条件的判断属于基础题
分多选题黔西模拟下列命题不正确的有
若命题则
不等式的解集为
是的充分不必要条件
答案
分析利用命题及命题的否定充分条件必要条件的定义即可判断
解答解量词的处理正确但结论的否定不正确
正确
是的充分不必要条件不正确
算术平方根需要加绝对值
分西安模拟若命题则为 ________
答案
分析利用命题及命题的否定即可处理
解答解变结论不变条件
分已知命题命题使得若命题为真命题则实数的取值范围为 ________ 若命题都为真命题则实数的取值范围是 ________
答案
分析利用命题及命题的否定即可处理
解答解
分石家庄模拟已知集合是否存在实数使得是成立的 ________
是否存在实数使得是成立的充要条件若存在求出实数的值若不存在请说明理由
请在充分不必要条件必要不充分条件这两个条件中任选一个补充在上面的问题中横线部分若问题中的实数存在求出的取值范围若问题中的不存在请说明理由
答案不存在理由见解析
分析根据是成立的充要条件可得再根据不等式区间端点对应相等列式求解即可
根据充分与必要条件可得集合的包含关系再根据区间端点满足的不等式列式求解即可
解答解若存在实数使得是成立的充要条件则
故无解故不存在实数使得是成立的充要条件
因为故故
选充分不必要条件
由题意故解得故即的取值范围为
选必要不充分条件
由题意故解得故又故的取值范围为
点评本题主要考查了充分必要条件与集合包含关系的应用属于中档题
能力提升练
答案
分析讨论二次项系数求出满足条件的的范围根据题中条件考查选项即可
解答解若关于的不等式对恒成立
当时不等式为满足题意
时则必有且
解得
故的范围为
故关于的不等式对恒成立的必要不充分条件的集合必真包含集合
故选
点评本题主要考查了不等式恒成立求解参数范围体现了转化思想的应用属于基础题
分南昌模拟若命题是真命题则的取值范围是 ________
答案
分析根据特称命题构造函数利用导数求其最小值可得答案
解答解由题意可知
令
令解得或舍去
则
则
故答案为
点评本题主要考查存在量词和存在命题考查转化能力属于中档题
分命题为假命题则实数的取值范围为 ________
答案
分析根据命题与它的否定命题一真一假写出该命题的否定命题再求实数的取值范围
解答解命题是假命题
则它的否定命题是真命题
时不等式为显然成立
时不等式为显然不恒成立舍去
时应满足解得
所以实数的取值范围是
故答案为
点评本题考查了命题与它的否定命题应用问题也考查了转化思想是基础题
分杭州模拟已知集合若是的必要不充分条件则实数的取值范围为 ________
答案
分析由已知先求出集合然后结合充分必要条件与集合包含关系可得即可求解
解答解因为或
若是的必要不充分条件
则
故则
故答案为
点评本题主要考查了充分必要条件与集合包含关系的相互转化属于基础题
分徐州模拟已知命题为假命题设实数的取值集合为设集合若 ________ 求实数的取值范围
在是的必要不充分条件是的充分条件这三个条件中任选一个补充到本题的横线处并按照你的选择求解问题
答案选
选
选
分析由特称命题为假命题求参数的范围即得集合根据所选条件判断集合的包含关系讨论求参数的范围
解答解由已知命题为假则为真
当显然不成立
当只需
所以
选若是的必要不充分条件则
当则满足要求
当则且此时
所以
选是的充分条件则而
当则满足要求
当则且此时
所以
选由
当则满足要求
当则且此时
所以
点评本题考查了充分必要条件考查转化思想是中档题
分已知函数
若使成立求实数的取值范围
若使得求实数的取值范围
答案
分析将函数的解析式变形利用基本不等式求解的取值范围即可得到答案
由可知的值域利用指数函数的单调性求出的值域将问题转化为集合的包含关系列式求解即可
解答解函数
当且仅当即时取等号
因为使成立
所以
故实数的取值范围为
由可知当时
所以的值域为
因为在上为单调递增函数
所以
则的值域为
因为使得成立
则
故解得
故实数的取值范围为
点评本题考查了函数与方程的综合应用利用基本不等式求解最值问题利用函数单调性求解函数值域的应用集合子集定义的理解与应用考查了逻辑推理能力与化简运算能力属于中档题
素养创新练
充要条件充分不必要条件
必要不充分条件既不充分也不必要条件
答案
分析根据充要条件的定义即可判断
解答解由已知设积跬步为命题至千里为命题
故不积跬步无以至千里即若则
其逆否命题为若则
反之不成立
所以命题是命题的必要不充分条件
故选
点评本题考查了充要条件的应用属于基础题
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