高考圆锥曲线第20题
圆锥曲线题目答题模板(3)
圆锥曲线题目一般思路
常见几何描述的代数表达
圆锥曲线第问的最终解答一般依托韦达定理的结论因此在条件的解读中需要把握这个方向如
垂直可以斜率积可以向量点乘甚至可以构造三角形导互余一般点乘最直接
三角形面积弦长点到弦的距离
定值最值一通表达转化成一个表达式的定值最值
例题
衡水押题已知椭圆的离心率为过点动直线交椭圆交于两点且
求椭圆的方程
讨论是否为定值若是求出若不是说明理由
答案解析
分析离心率点常规处理
这个问题有点莫名其妙直接处理没有方向那么退而求其次从已知条件里面挖掘而已知条件有价值的只有展开一通乱操作看看
解答椭圆的离心率为
由题意可知即
又点在椭圆上
由联立解得
故所求的椭圆方程为
设由得
联立方程组消去化简整理得
由
得
韦达定理
又由题知
即
整理为
将代入上式得
化简整理得
从而得到
练习题
咸阳三模已知点是圆上的动点点若线段的垂直平分线交于点
求动点的轨迹的方程
若是轨迹的左顶点过点的直线与轨迹交于两点求证直线的斜率之和为定值
答案解析
焦点即即
轨迹方程是椭圆
的斜率不存在时方程为此时与椭圆只有一个交点不合题意
设
的斜率
的斜率
斜率之和
点评
第二问的标准流程计算要精准如例题中的定值如果有任何计算错位恐怕定值就得不到了先熟练复杂计算同时关注题目中的细节斜率不存在；方程根的判定有的细节是流程上的；有的细节是计算中的一定要熟练形成自己的解题习惯，从某种程度上，圆锥曲线题得分是比较容易的
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