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第一问常见考法求圆锥曲线方程以椭圆为例
需要求得
圆锥曲线有个基本量过的点
满足勾股定理
过的点可以代入圆锥曲线方程
利用上述三种关系解得即可
已知就是答案
已知利用勾股定理解得
已知利用离心率解得利用勾股定理解得
已知点把点的和代入方程解得
已知利用勾股定理解得
已知结合离心率公式和勾股定理解得
已知点把点和代入方程解得
已知利用离心率解得勾股定理得
已知点椭圆方程设成点和代入解得勾股定理解得
已知点这个略麻烦一点椭圆方程设为点和代入解得然后勾股定理解出
已知圆锥曲线过的两个点直接代入椭圆方程联立直接解得和注意不用开方
个基本量提供一个然后随意提供一个数据比如垂直面积满足某条件的圆过椭圆的某交点等有了上面的理解解决方案还是列两个关系式直接或间接解出和
以上就是圆锥曲线题目第一问的大部分情况
需要特别提醒的是这种题目的问题具有延续性第一问的答案会被第二问直接引用因此绝对绝对不能出现任何问题否则劳民伤财费时间还不得分
特别注意事项
区别横向椭圆和竖向椭圆没有人承诺过只考横向的事实上高考也的确考过竖向的
区分
该开方的开方该平方的平方；
得到答案后用题目提供的条件验一下。
例题已知以椭圆的顶点为顶点的四边形面积是且其离心率为
求椭圆的标准方程
解答解条件
条件
解可得
例题已知椭圆的离心率为其长轴长为
求椭圆的方程
解答解由已知得
解得
所以椭圆的方程为
例题已知椭圆的右焦点为分别为椭圆的左顶点和上顶点的面积为
求椭圆的标准方程
解答解
例题咸阳一模如图已知椭圆分别是长轴的左右两个端点是右焦点椭圆经过点离心率为
求椭圆的方程
解答解由已知得
设椭圆
代入过的点
解得
所以椭圆的方程为
其实根本不用这么麻烦过的点有些特殊简单多了
点评：圆锥曲线主观题第(1)问，利用几何关系得到圆锥曲线方程，除了上面的使用基本量以外，其它条件也可以，不过不太好总结归纳，把握基本原则，计算出a、b的值即可。
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