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高考圆锥曲线第20题
圆锥曲线题目答题模板(2)
第(2)问解题模板
第二问常见考法直线和圆锥曲线的故事以椭圆为例
位置关系º交点个数
几何位置关系º代数表达结论
步骤一设方程
直线方程
斜截式点斜式
原则
给点用点斜式给斜率用斜截式注意不存在的情况的讨论
字母越少越好
椭圆方程
一般不用设第一问的答案
步骤二联立消元
消哪个消没用的消好消的(冲突了消好消的)
怎么消分离代入
联立代入可得
如果直线和圆锥曲线有两个交点则会得到参数的范围
步骤三分析方程
按照含参一元二次方程的分析流程列出韦达定理
以上几乎是所有题目的标准流程结合第一问也会得到分左右
基于韦达定理
弦长
这里的是二次项系数不是圆锥曲线的
面积
弦长点到直线距离
之后才真正和题目紧密联系策马扬鞭争取最后的几分
例题
咸阳三模已知椭圆分别是其左右焦点过的直线与椭圆交于两点且椭圆的离心率为的内切圆面积为
求椭圆的方程
若求直线的方程
答案解析
椭圆方程
当直线的斜率不存在时不合题意舍不写一定扣分
设直线的方程为
联立可得
可以不验但后面弦长要用
解得
直线的方程或
练习题
咸阳一模已知椭圆的上顶点为右顶点为直线与圆相切
求椭圆的方程
过点且斜率为的直线与椭圆交于两点求证
解答
椭圆方程
有点给了不存在就不讨论了
设
这个点在椭圆内因此的讨论可以省略当然讨论了也无妨
联立代入可得
以上都是标准流程
如果能意识到垂直是点乘那么先表示出来
点评
第二问有标准流程对于大部分题目这个标准流程是不变的与题目的各种诡异条件几乎无关复杂计算根据自己的习惯形成一个惯性不要被参考答案和老师的习惯左右比如上述过程中是否需要通分没有对与不对只有习惯不习惯有的题目参考答案直线方程设成如果不熟悉按照自己的习惯来没有问题
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