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2025《世纪金榜》课时作业本
2025高考一轮复习——二次函数与一元二次方程、不等式
基础落实练
答案
分一元二次不等式的解集为则不等式的解集为
答案
分连云港模拟某地每年销售木材约万立方米每立方米价格为元为了减少木材消耗决定按销售收入的征收木材税这样每年的木材销售量减少万立方米为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于万元则的取值范围是
答案
分析由题意可得再由二次不等式的解法可得所求取值范围
解答解由题意可得每年的木材销售量变为万立方米
则每年的税金收入为万元
由题意可得
即为
解得
故选
点评本题考查函数在实际问题中的应用以及二次不等式的解法考查运算能力属于基础题
分若不等式对于恒成立则实数的取值范围是
答案
分析分离参数然后转化为函数的最值求解
解答解要使不等式对于恒成立
只需恒成立
因为
当且仅当时取等号
所以即为所求
故选
点评本题考查一元二次不等式恒成立问题的解题思路同时考查基本不等式的应用属于中档题
分多选题在上定义运算：若不等式对任意实数恒成立则实数的可能取值为
答案
分析由题意可得恒成立运用判别式解出二次不等式可得的可能取值
解答解不等式对任意实数恒成立
有即恒成立
解得
所以选项正确
故选
点评本题以新定义为载体考查不等式的恒成立问题考查运算求解能力属于基础题
分多选题镇江模拟已知关于的不等式的解集为或则下列结论正确的是
不等式的解集为
不等式的解集为或
答案
分析已知关于的不等式的解集为或则即然后结合一元二次不等式的解法逐一判断即可得解
解答解已知关于的不等式的解集为或
则
即
对于选项由上可知选项正确
对于选项等价于又即即选项错误
对于选项等价于即解得即选项错误
对于选项即选项正确
故选
点评本题考查了一元二次不等式的解法属基础题
分设若关于的不等式在上有解则的取值范围为 ________
答案
分析由已知不等式转化为在上有解只需然后根据对勾函数的性质求出最大值即可求解
解答解由已知不等式转化为在上有解
只需
又函数在上单调递增所以当时
所以
点评本题主要考查了含参一元二次不等式中参数的取值范围属于中档题
分济南模拟已知命题若是真命题则实数的取值范围是 ________
答案
分析根据存在量词命题的否定为全称量词命题结合不等式恒成立问题求解即可
解答解命题为真命题则不等式恒成立
当时恒成立
时应满足解得
综上实数的取值范围是
故答案为
点评本题考查了存在量词命题的否定为全称量词命题应用问题也考查了不等式恒成立问题是基础题
分北京模拟求关于的不等式的解集
答案
当时解集为当时解集为当时解集为
分析转化为或求解即可
转化为然后再分以及讨论即可
解答解等价于或
解得
故不等式的解集为
原不等式等价于
当时不等式的解集为
当时不等式即为解集为
当时不等式的解集为
点评本题考查不等式的解法考查分类讨论思想及运算求解能力属于基础题
能力提升练
或
或
或
答案
分析由题意可知再解不等式即可求出
解答解
或
故选
点评本题考查了不等式的解法关键是判断与的关系属于基础题
分天津模拟已知函数则不等式的解集为
答案
分北京模拟是在上恒成立的
充分不必要条件必要不充分条件
充要条件既不充分也不必要条件
答案
分析根据已知条件分析在上恒成立的充要条件再结合充分条件必要条件的定义即可求解
解答解根据题意若在上恒成立
在上恒成立
当时必有
即在上恒成立的充要条件是
是在上恒成立的充分不必要条件
故选
点评本题考查充分必要条件的判断涉及一元二次不等式的解法属于基础题
分关于的不等式在内有解则的取值范围为 ________
答案
分析分离参数可得不等式在内有解只需再利用二次函数的性质求出在上的最大值即可
解答解依题可得不等式在内有解
即不等式在内有解
只需
设
当时
解得
故答案为
点评本题主要考查了不等式存在性问题求参数范围体现了转化思想的应用属于中档题
分成都模拟已知 ________
的最小值是不等式的解集是
从上述条件条件中任选一个补充在上面的横线上作为已知并作答
解不等式
若的解集为求实数的取值范围
答案
分析选利用基本不等式求得选利用不等式的解集及韦达定理求得
利用一元二次不等式求解即可
由不等式的解集为可知求解即可
解答解选因为所以
当且仅当即时等号成立即
选由题意知和是方程的两个根
由根与系数的关系知解得
不等式即解得或
所以不等式的解集为
不等式即
因为不等式的解集为所以解得
所以实数的取值范围是
点评本题考查了一元二次不等式解法与应用问题也考查了推理与运算能力是基础题
分遂宁模拟设
若不等式对一切实数恒成立求实数的取值范围
解关于的不等式
答案
当时不等式解集为
当时不等式解集为
当时不等式解集为或
当时不等式解集为
当时不等式解集为或
分析问题转化为然后对分类讨论求解
直接对分类讨论求解
解答解不等式
当时化为即不等式仅对成立不满足题意
当时要使对一切实数恒成立
则且解得
综上实数的取值范围为
当时化为解得
当时由得
若解得
若当即时解得
当时解得或
当时解得或
综上当时不等式解集为
当时不等式解集为
当时不等式解集为或
当时不等式解集为
当时不等式解集为或
点评本题考查不等式的解法考查分类讨论思想考查运算求解能力是中档题
素养创新练
【答案】
【解析】
由集合A的表达可得
则集合B可以转化为即
结合题意，可得
更多的之前内容：
2025世纪金榜物理课时作业本——自由落体运动和竖直上抛运动
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