导数压轴题专题(3)
导数压轴题专题(3)
题目
(2017×新课标全国I)已知函数f(x)＝ae2x＋(a－2)ex－x.
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围
【分析】(1)题目说讨论，当然是围绕a展开，这是常识
(2)先直观理解一个函数有两个零点，什么叫有两个零点？
可以说ae2x＋(a－2)ex－x=0有且仅有两个解；可以理解为不能恒单调，这时候就需要结合(1)再配合最值确定参数范围．
【解答】(1)由f(x)＝ae2x＋(a－2)ex－x，求导f '(x)＝2ae2x＋(a－2)ex－1
当a＝0时，f '(x)＝-2ex-1
∴当x∈R，f(x)单调递减
点评
2017全国I卷真题，题目只含有指数函数，看起来不难，其实做起来还是比较复杂，需要时刻保持清醒的头脑，时刻回答：求导是必须的，但目的究竟是什么？
零点问题还是转化成极值问题，但一定要保证论据要充分，像方法一种关于x趋近于无穷时的描述，在本题中是必须的，否则是会扣分的。
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