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2025《世纪金榜》课时作业本
2025高考一轮复习——函数性质的综合应用
基础落实练
单调递增单调递减
先递增后递减先递减后递增
答案
分已知定义在上的奇函数在上单调递减若则满足的的取值范围是
答案
分广州模拟已知是定义在上的奇函数则
答案
分唐山模拟已知函数的图象关于点对称则等于
答案
分定义在上的奇函数其图象关于点对称且在上单调递增则
答案
分多选题已知是定义在上的奇函数满足则下列说法正确的是
的图象关于直线对称
的图象关于点对称
在内至少有个零点
若在上单调递增则它在上也单调递增
答案
分南昌模拟已知为定义在上的偶函数且在上单调递减则满足不等式的的取值范围是 ________ 用区间表示
答案
分松江模拟已知函数为上的奇函数且当时则 ________
答案
分已知为偶函数为奇函数且满足若存在使得不等式有解求实数的最大值
答案
能力提升练
答案
分多选题湖北七市州联考已知函数则下列说法正确的是
是偶函数
在上单调递减
是周期函数
恒成立
答案
分析根据函数奇偶性单调性以及周期性分别进行判断即可
解答解则是偶函数故正确
当时恒成立即在上为增函数故错误
在上为增函数不可能是周期函数故错误
在上为增函数故正确
故选
点评本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断利用函数奇偶性单调性以及周期性的定义和性质进行判断是解决本题的关键是中档题
分杭州调研若函数是定义在上的偶函数且对于任意的恒有当时且则的大小关系为 ________
答案
分析由偶函数的定义和周期函数的定义可得的最小正周期为且的图象关于和对称再由指数函数的单调性可得所求结论
解答解函数是定义在上的偶函数且对任意的恒有
可得且
则的最小正周期为且的图象关于和对称
当时为增函数
可得
由于
即有
可得
则
点评本题考查函数的奇偶性和单调性周期性的定义和运用考查转化思想和运算能力属于中档题
分兰州模拟设函数的定义域为为奇函数为偶函数当时若则 ________
答案
解答解由为奇函数可得关于中心对称
为偶函数可得关于轴对称
故为的周期函数
分西城区模拟设函数的定义域为若存在常数使得对任意都成立则称函数具有性质
判断函数和是否具有性质结论不要求证明
若函数具有性质且其对应的当时求函数在区间上的最大值
若函数具有性质且直线为其图像的一条对称轴证明为周期函数
答案函数不具有性质函数具有性质
为周期函数证明见解析
分析根据题中给出的性质的定义结合函数周期性进行判断解题
解答解函数不具有性质函数具有性质
设则
由题意得
所以当
由得
所以当时
故当时在区间上有最大值
证明当时结论显然成立
下面考虑不恒等于的情况即存在使得
由于直线为函数图象的一条对称轴所以
由题意存在使得成立
所以即
由直线是函数图像的一条对称轴
得
又因为
所以即
故对于任意成立其中
由题意可得
又
所以
即为所以
综上为的周期函数
点评本题为函数创新型题目考查函数周期性的应用需要对知识有一定的运用能力为中等题目
分对于定义域为的函数如果存在区间同时满足
在内是单调函数
当定义域是时的值域也是则称是该函数的优美区间
求证是函数的一个优美区间
求证函数不存在优美区间
已知函数有优美区间当变化时求出的最大值
答案见试题解答内容
分析通过在区间上单调增利用新定义判断即可
利用新定义是已知函数的优美区间推出转化求解即可
设是已知函数定义域的子集通过是已知函数的优美区间则说明是方程的两个同号且不等的实数根转化求解取最大值
解答解在区间上单调增
又值域为
区间是的一个优美区间
设是已知函数定义域的子集
或
函数在上单调递减
若是已知函数的优美区间则
由得
代入等式不成立函数不存在优美区间
设是已知函数定义域的子集
或
函数在上单调递增
若是已知函数的优美区间则
是方程即的两个同号且不等的实数根
同号只须
即或
当时取最大值
点评本题考查新定义的应用函数椭圆方程的应用考查转化思想以及计算能力是难题
素养创新练
答案
分析本题先根据函数的周期性和奇偶性画出函数的图象再根据符号函数的性质以及函数的周期性利用数形结合法可对四个选项逐个判断可得正确选项
解答解依题意由
可知函数是以为周期的周期函数
当时是偶函数
当时
函数图象如下
很明显当时选项正确
故选项不正确
当时故选项不正确
故选
点评本题主要考查函数的周期性奇偶性的应用以及符号函数的性质应用考查了数形结合法转化和化归思想排除法的应用本题属中档题
更多的之前内容：
2025《世纪金榜》课时作业本——二次函数与一元二次方程、不等式
2025世纪金榜物理课时作业本——自由落体运动和竖直上抛运动
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