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2025《世纪金榜》课时作业本
2025高考一轮复习——等式与不等式的性质
基础落实练
与的大小关系不确定
答案
分析根据题意用作差法分析的符号即可得答案
解答解根据可得
所以
所以
故选
点评本题考查不等式大小的比较注意作差法的应用属于基础题
分下列命题为真命题的是
若则
若则
若则
若则
答案
分析根据不等式的性质判断即可得答案
解答解
但无法保证是正值故错误
对于通分两侧同乘以故不变号得与条件不符故错误
对于同乘以可得故错误
对于正数大的平方也大故正确
故选
点评本题考查不等式大小的比较注意作差法的应用属于基础题
分安阳模拟已知则
答案
分析形式不同采用中间量进行比较
解答解
而故
故选
点评幂指对形式混合大小的比较形式上无法统一一般采用和中间量进行比较简单题
分已知则的取值范围为
答案
分析由已知中
可得结合不等式的同号可乘性可得的取值范围
解答解
故选
点评本题考查的知识点是不等式的基本性质难度不大属于基础题
分多选题设且则
答案
分析对于结合特殊值法即可求解对于结合作差法即可求解对于结合即可求解对于结合作差法即可求解
解答解对于令满足且但故错误
且
对于即故正确
对于故正确
对于
即故错误
故选
点评本题主要考查不等式的性质考查作差法属于基础题
分多选题恩施模拟已知实数满足则下列结论正确的是
答案
分析根据不等式的性质可判断根据指数函数的单调性可判断
解答解对于取满足但是故错误
对于因为函数在上单调递增且
所以故正确
对于
故正确
对于若则故错误
故选
点评本题主要考查了不等式的性质属于基础题
分宝鸡模拟已知下列四个条件不能推出成立的序号是 ________
答案
分析利用不等式的性质逐一判断即可
解答解对于由可得
对于由可得
对于由可得
对于由可得
所以不能推出成立的序号是
故答案为
点评本题主要考查不等式的性质属于基础题
分已知则的取值范围为 ________ 的取值范围为 ________
答案
分析根据的范围求出的范围再根据不等式的同向相加性质即可求得的范围
解答解因为所以
又因为所以
所以
故的取值范围为
注意这个操作必须是同号的数据才可用
点评本题主要考查了不等式的性质属于基础题
分已知求证
已知且比较与的大小
答案证明见解析
答案见解析
分析作差后变形化简证明即可
利用作差法分类讨论证明即可
解答证明
因为
所以
所以
故
解
因为
所以当时即
当时即
点评本题主要考查不等式的证明不确定就要分类讨论
能力提升练
答案
分析根据题意又构造函数令则由可知故在上单调递增可判断再利用即可解
解答解
构造函数
令则
由可知
由上可得在上单调递增
所以即
又因为
故
故选
点评本题考查利用指数对数函数比较大小属于基础题
分多选题大庆模拟已知且则下列不等关系成立的是
答案
分析利用不等式的性质逐个判断各个选项即可
解答解对于当时故错误
对于当时故错误
对于
故正确
对于故正确
故选
点评本题主要考查了不等式的性质属于基础题
分若则的取值范围是 ________
答案
分析由可得再由可得把相加可得的取值范围
解答解
再由可得
把相加可得即
故答案为
点评本题主要考查不等式与不等关系不等式的基本性质属于基础题
分与的大小关系为 ________
答案
分析根据不等式的性质即可得到结论
解答解
方法一作差法
方法二作商法
方法三类比法
和
可以拓展到更加通用的结论
点评主要考查不等式的性质要求熟练掌握不等式的性质对于指数式以及指数公式的使用指数函数的性质
分已知分别求的取值范围
答案见试题解答内容
分析根据不等式的性质即可得到结论
解答解且
则
点评本题主要考查不等式的性质要求熟练掌握不等式的性质
分南京模拟已知比较与的大小
已知试比较与的大小
答案
分析根据采用作差法比较与的大小即可
对分类讨论和利用作差法即可比较出其大小
解答解解
方法一作差法
方法二作商法并不推荐作为方法确实能用
当时
当时
当时
点评熟练掌握分类讨论的思想方法和作差法比较两个数的大小是解题的关键要熟练掌握乘法公式及配方法
素养创新练
答案
分析在中结合边角关系及不等式的基本性质进行判断即可
解答解在中
故正确
当时此时错误
又
正确错误可用判断错误
故选
点评本题考查不等式的性质考查学生的运算能力属于基础题
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