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2025《世纪金榜》课时作业本
2025高考一轮复习——函数的概念及其表示
基础落实练
分三明模拟已知集合则下列对应关系中是从集合到集合的函数的是
答案
分析结合函数的值域和定义域之间的关系根据函数的定义分别进行判断即可
解答解当时则集合中没有元素和对应不是从集合到集合的函数错误
满足函数的定义是从集合到集合的函数正确
当时则集合中没有元素和对应不是从集合到集合的函数错误
当时则集合中没有元素和对应不是从集合到集合的函数错误
故选
点评本题主要考查函数的定义及判断满足函数必须要求中每个数在中都有唯一的数有对应否则不能构成函数
分下列函数表示相同函数的是
答案
分析中的两个函数的对应关系不同定义域不同中的两个函数的对应关系和定义域相同故是同一个函数
中的两个函数的定义域不同中的两个函数的对应关系不同
解答解由于与函数的对应关系不同定义域不同故不是同一个函数故排除
由于函数和函数具有相同的定义域对应关系故是同一个函数故满足条件
由于的定义域为和函数的定义域为故不是同一个函数故排除
由于和的对应关系不同故不是同一个函数故排除
故选
点评本题主要考查函数的三要素两个函数是同一个函数当且仅当这两个函数具有相同的定义域值域对应关系属于基础题
分函数的定义域为
答案
分已知则的解析式为
答案
分山东省部分学校联考已知函数则
答案
分无锡模拟若函数的定义域为则的定义域为
答案
分析先求出的定义域为令解出的取值范围即可求解
解答解函数的定义域为
则即
故函数的定义域为
令解得
故的定义域为
故答案为
点评本题主要考查函数的定义域及其求法属于基础题
分多选题泉州模拟已知函数则
答案
分已知则 ________
答案
分已知函数则 ________
答案
分已知函数的解析式为
求的值
画出这个函数的图象
求的最大值
答案
图像如图所示
能力提升练
答案
分析当时当时由此能求出
解答解定义在上的函数满足
当时
当时
得
解得
故选
点评本题考查函数值的求法考查函数性质等基础知识考查运算求解能力是基础题
分如图点在边长为的正方形的边上运动是的中点当沿运动时设点经过的路程为的面积为则函数的图象大致是
分析先分点在上时点在上时点在上时求得函数再利用函数的性质来判断
解答解当点在上时
当点在上时
当点在上时
由函数可知有三段直线又当点在上时是减函数
故选
点评本题主要考查了分段函数的图象和性质还考查了运算求解的能力属于基础题
分多选题设则下列结论正确的有
答案
分绍兴模拟设函数则 ________ 若则实数的取值范围是 ________
答案
分析依据分段函数的定义去求的值分类讨论关于的不等式组去求的取值范围
解答解函数
可得
或
解得或
若则实数的取值范围是
故答案为
点评本题考查函数值的求法考查函数的性质等基础知识考查运算求解能力是基础题
分已知函数
求与与
由中求得的结果你能发现与有什么关系证明你的发现
求的值
答案
分析根据函数的解析式利用代入法进行求解即可
由题意直接代入函数的解析式推导即可
利用的结论利用分组求和法进行计算即可
解答解函数
证明如下
是定值
由知
点评本题主要考查函数值的计算利用代入法先得到结论然后利用分组求和法进行计算是解决本题的关键属于中档题
分行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用要继续往前滑行一段距离才能停下这段距离叫做刹车距离在某种路面上某种型号汽车的刹车距离与汽车的车速满足下列关系是常数如图是根据多次实验数据绘制的刹车距离与汽车的车速的关系图
如果要求刹车距离不超过求行驶的最大速度
答案
行驶的最大速度为千米时
分析把点代入函数解析式求解的值即可
令求出的取值范围即可
解答解由图象可知点在函数图象上
所以解得
令得
解得
又
即行驶的最大速度为千米时
点评本题主要考查了函数的实际应用考查了一元二次不等式的解法属于中档题
素养创新练
分析根据文物形状结合注水速度判断水面高度增长变化关系进行判断即可
解答解由文物的形状知两头细中间粗
在注水过程中以恒定的流速向其内注水前段部分注水高度逐渐递增但增长速度逐步变慢
当超过中间部分注水高中继续递增但增长速度逐步变快
对应图象满足条件
故选
点评本题主要考查函数图象的识别和判断根据条件判断注水高度的增长速度是解决本题的关键是基础题
分多选题德国数学家狄利克雷在数学领域成就显著函数被称为狄利克雷函数关于狄利克雷函数下列说法正确的是
对任意恒有成立
任取一个不为的实数对任意实数均成立
存在三个点使得为等边三角形
分析根据狄利克雷函数的定义分别讨论是有理数和无理数然后进行计算即可
解答解若为有理数则是有理数则若为无理数则是有理数则故错误
若为有理数则为有理数此时即成立
若为无理数则为无理数此时即成立综上对任意恒有成立故正确
若为有理数则为有理数此时即成立
若为无理数则为无理数此时即成立
综上任取一个不为零的有理数对任意实数均成立故正确
对任意有理数存在三个点是边长为的等边三角形故正确
点评本题主要考查命题的真假判断根据狄利克雷函数的定义分别讨论是有理数和无理数时是否满足结论是解决本题的关键是中档题
更多的之前内容：
2025《世纪金榜》课时作业本——二次函数与一元二次方程、不等式
2025世纪金榜物理课时作业本——自由落体运动和竖直上抛运动
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