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2025《世纪金榜》课时作业本
2025高考一轮复习——函数的单调性和最值
基础落实练
答案及解析
分函数的单调递增区间为
答案
分函数在区间上的最大值与最小值分别是
答案
分函数的最小值为则的取值范围是
答案
分已知定义在上的函数对任意有且时有设则
答案
分多选题关于函数下列说法正确的是
在区间上单调递减
单调递增区间为
最大值为
没有最小值
答案
答案和
和
答案
答案
分已知函数
写出函数的定义域和值域
证明函数在上单调递减并求在上的最大值和最小值
答案见试题解答内容
分析根据已知中函数的解析式可求出函数的定义域和值域
证法一设作差可得根据函数单调性的定义可得函数在为单调递减函数
证法二求导根据当时恒成立可得函数在为单调递减函数进而可得在上的值域
解答解函数
函数的定义域为
函数的值域为
证明
证法一设
则
函数在为单调递减函数
证法二
当时恒成立
函数在为单调递减函数
故当时函数取最大值
当时函数取最小值
点评本题考查的知识点是函数的单调性函数的奇偶性函数的值域难度中档
能力提升练
答案
分析构造函数函数利用复合函数的单调性即可求得的取值范围
解答解由题意可知设函数在上单调递增
由函数在单调递增则函数在上单调递增
且
因此解得
所以实数的取值范围为
故选
点评本题考查对数函数的单调性复合函数单调性考查转化思想属于中档题
分多选题下列函数有最小值的是
答案
分若函数在上的最大值为最小值为则
答案
分析可令判断的单调性求得最值再判断的奇偶性可得的最值即可得到所求差的值
解答解可令
由在上递增
可得在递增
的最小值为
最大值为
又可得为偶函数
则的最小值为
最大值为
则
故选
点评本题考查函数的最值的求法注意运用函数的单调性奇偶性考查运算能力属于中档题
分能说明若函数和在上都是增函数则在上为增函数为假命题的函数和的解析式分别是 ________ ________
答案和答案不唯一
分析根据题意结合一次函数和二次函数的单调性可以考虑都为一次函数即可得答案
解答解根据题意若函数和在上都是单调递增则在上单调递增为假命题
即函数和在上都是单调递增而在上不是增函数可以考虑都为一次函数
故答案为和答案不唯一
点评本题考查函数单调性的性质注意常见函数的单调性属于基础题
分设函数
若且对任意实数均有成立求的解析式
在的条件下当时是单调函数求实数的取值范围
答案见试题解答内容
分析由得由的值域为得联立可解
由表示出根据抛物线对称轴与区间位置可得不等式解出即可
解答解
又的值域为
由消掉得
由知
当或时
即或时是单调函数
点评本题考查函数的奇偶性单调性及其综合应用考查二次函数的有关性质考查学生分析解决问题的能力
分已知
当时求函数的最小值
若对任意恒成立试求实数的取值范围
答案见试题解答内容
分析时可得出该函数在上显然是增函数从而可求出的最小值
可知对任意恒成立等价于对任意恒成立可设显然该函数在上是增函数从而得出求出的范围即可
解答解当时
显然在上是增函数
在区间上的最小值为
在区间上恒成立恒成立
设则函数在区间上是增函数
当时取最小值即
于是当且仅当时函数恒成立
故实数的取值范围为
点评本题考查了函数的单调性根据函数的单调性求函数最值的方法二次函数的单调性考查了计算能力属于基础题
素养创新练
是增函数是减函数
是增函数是减函数
答案
分如果函数在区间上是减函数而函数在区间上是增函数那么称函数是区间上的缓减函数区间叫缓减区间可以证明函数的单调递增区间为单调递减区间为若函数是区间上的缓减函数则下列区间中为函数的缓减区间的是
答案
分析根据题意分析函数和的单调区间结合缓减函数的定义分析可得答案
解答解由题意可知对于是二次函数
其对称轴为在区间上为减函数对于
在区间和上为减函数在和为增函数
若函数是区间上缓减函数则在区间上是减函数
函数在区间上是增函数
所以区间为
分析选项可得为的子集
故选
点评本题考查函数的单调性的判定以及应用关键是理解缓减函数的含义属于中档题
更多的之前内容：
2025《世纪金榜》课时作业本——二次函数与一元二次方程、不等式
2025世纪金榜物理课时作业本——自由落体运动和竖直上抛运动
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