杨村一中
周一行动大教研
躬耕教坛 强国有我
本期课题
教学设想
三角函数是高考的重点，任意角的三角函数定义是三角函数的核心，是解决一切三角函数问题的基点，后续的求值计算、公式推导、性质分析、图象研究等等，都要立足于这个基础展开。
在初中阶段，学生已学习锐角三角函数的定义，学生对三角函数的认知建立在直角三角形中，停留在三角函数是反映直角三角形的角与边之间关系的层面上。而任意角三角函数是刻画周期变化现象的数学模型，它的教学着力点应该在于自变量与函数值之间周期性的函数关系。
在本节课之前，学生已经学习了任意角和弧度制的定义，也学习了指对幂函数，具备了研究一个函数的知识基础和初步能力。
本节课以“备教学评一体化”的理念为指导，按照研究函数的一般步骤推进本节课重点内容的讲解：即先确定研究对象（单位圆中的圆周运动），再确定研究内容（角的弧度数构成的集合到角的终边与单位圆交点的坐标及比值构成的集合的对应关系），再在函数概念的指引下抽象得到任意角三角函数的概念。同时，通过对任意角三角函数的教学，也可以加深学生对函数概念的理解，提升学生的数学抽象、数学建模等核心素养。
教学过程
环节一：复习回顾
学生回顾初中学习的锐角三角函数的概念，是通过边长之比来定义的，初中锐角三角函数多是用于解直角三角形。为后续研究做准备。
环节二：创设情境，引入新课
以“天津之眼”引入，从现实世界周而复始的变化现象中抽象出数学问题。分布任务，建立一个数学模型来刻画点P的位置变化情况。思考如何从函数的角度进行研究，为渗透数学抽象等核心素养找到有效的载体。
环节三：以“问题串”的形式，探究新知
当角分别为给定锐角、任意锐角、任意角时，终边与单位圆交点P的坐标如何表示？是唯一确定的吗？通过动画展示，引导学生发现函数。得到角与点P的位置具有函数关系的事实，并由此抽象出三角函数概念，给出三角函数定义。
环节四：新知探究
探究一：以证明题的形式，让学生理解角的三角函数值不会随终边上P点的位置变化而变化。为给出角终边上一点，求三角函数值这一问题提供了解决办法。
探究二：强化定义，三角函数在每个象限的符号，由终边与单位圆交点坐标来确定。
环节五：巩固练习，总结提升
由学生总结归纳本节课所学内容，综合课中不断的自评，学生能清楚的感受到自己在课堂学习中的收获与不足，帮助学生逐步完成学习目标。
教学点评
授课教师
简介
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