后天礼拜三，是Emma面试他们学校数学校队的日子，我居然有点小期待。
去面试校队，竞争肯定是很激烈的。现在家长们带孩子学数学的时间不断往前推，幼儿园阶段开始做思维启蒙已经都成了标配。
很多孩子刚开始会觉得思维课有意思，各种动画小练习好玩，到了计算的部分，就开始觉得枯燥无聊了。到了开始需要刷题的时候，更是觉得数学是折磨。
小学数学、培优、奥数，是鸡娃路上绕不过去的关口。很多爸妈为了孩子重新捡起数学，发现要么是题目都会、不知道怎么辅导孩子，要么是题目也不会了。
为了理清数学启蒙思路、评测课程、教辅，我联系了不少业内人士。今天这篇，绝对是一篇顶很多篇，不管是普娃还是牛娃，看完之后从幼儿园到小学的数学之路怎么走，都能有个大致的思路了。
今天文章比较长，主要分三个部分：
1. 数学启蒙的达摩老祖，摩比/学而思
2. 摩比vs新加坡，东西启蒙路线之争
3. 小学生数学教辅怎么选，往这里看
-所有数学启蒙的“爸爸”-
摩比、培优
这些年，不管是在线课还是Ai课，提到摩比都会特别自豪。不夸张地说，“摩比思维”是国内的学前数学思维的起源。
我接触过各个网课的课研老师，A说B的动画太多，B反过来就会说A枯燥无味，C则会说A和B都不够科学。但ABC一说到摩比，都是挺直了腰板，自豪的说：“我是从摩比出来的”。
在还没有网课的那段时间里，摩比的老师参考了蒙氏教育、欧美小班教学体系，游学新加坡、挪威、瑞士等多国教育机构，最终确定以母公司学而思的小学奥数能力衔接为学习目标，从0开始，在国内搭建了全新全套的学前数学思维体系。
作为学前数学思维的开创者，摩比的老师们不仅有第一手的教学资料，也有极丰富的教学经验。各个机构要做网课，最快的起步方式就是挖摩比的老师。
可惜的是，摩比思维线下课没走出北上广，线上课也没做好。
手握王炸，硬生生打输牌局，被后起之秀瓜分了市场。
在摩比还辉煌的时候，学而思培优也“插足”了数学启蒙领域，从摩比调来一队教研老师，做了知名度同样很高的学前品牌——学而思七大能力，补齐了培优体系的学前产品线。
不过，七大能力跟摩比还是有很大的不同。
七大能力的核心目的是为小学阶段打基础，输送生源。因此整个体系从小学开始，倒推学前的教学内容。一年级的培优孩子应该掌握什么，那么七大能力就教什么。
摩比则是反过来的，依托认知发展规律和思维启蒙目标，从学前正向到小学。
摩比的小班课儿子们
口罩几年，线上课程如雨后春笋般涌现。摩比和七大能力没有动静，不代表老师们没动静。
火花思维，是第一个把摩比复刻到线上小班课的机构。据说是火花的创始人自己用了摩比，觉得这个产品太好了，不应该只有北上广深的孩子能学，因此才萌发出做这个业务的想法……
而且因为是线上，也很好的规避了线下课的三个难点：高成本、地域局限性、人才局限性。势头很猛，很短的时间就做出很可观的规模。
火花思维、豌豆思维、你拍一等在线网课的核心教研人员，大都是摩比老师出身，曾经的摩比骨干教研，所以他们的体系、知识点、授课逻辑都很类似。
不用陪读、不用接送就能做好学前数学启蒙，因为难度低一些，也更适合普娃，对于想做学前数学铺垫的家庭，内容和强度已经够用。
考虑拔高的家庭，要不提前学，要不就找难度更高的小众课/线下课。
摩比的AI儿子们
最早做Ai课的是英语，2019年开始，大的教育公司和互联网公司都相继开始开发Ai数学课。直播课都贵，对师资有要求的课程的成本还会更高。数学、英语，都一样。
Ai课能便宜很多，核心的原因就是Ai课对教研有要求，但对师资几乎无要求：
Ai课的教研完成后，不再需要付出高昂的开发和上课成本；
Ai课只需要配备足量的辅导老师，不需要昂贵的授课老师。
同时，AI课相比直播课，最激烈的竞争在动画交互的技术层面，这是互联网公司的强项。
这是优点也是劣势，好的地方是课程动画各异，但都不会差，坏在课程内容上并没有实际性突破，还是那个问题，没有特点。
后来小火花的AI录播课、学而思学习机里的培优课，就更简单了，直接把真人上课的录像做成AI课，再配上各种交互技术、习题、错题、秘籍，价格打到了真人直播课的零头，算起来比AI课还便宜，因为没有动画的成本。
内核，最后依然还是摩比。如果孩子能适应，真是便宜出天际。
了解学前数学之间千丝万缕的关系，对大家选课也是有一定指导作用的。至少，在谁说谁不好的时候，你都可以“杠”上一句：
你们不都是摩比的儿子吗？
摩比vs新加坡，热门顶流大对比
说完摩比的地位，拿学而思编的《摩比爱数学》这套书，和最近几年风很大的新加坡数学来对比一下，这两套练习册这两年的热度很高，可以说是数学练习册届的易烊千玺和刘昊然，妥妥的顶流。
市面上的练习册，琳琅满目，种类繁多，不过主要分为两类：国内自研和国外引进。摩比和新加坡，就分别是两类的代表。
毕竟，连小学入学考试，逻辑思维都已经成为了必考题。
表面上看挺简单，背后却是孩子一层层能力的叠加。因此，孩子学习数学思维，除了线上线下的课程外，最主要的途径是在家用练习册学习。
写文先上结论，方便繁忙的家长迅速GET重点。有时间，大家再往下细看：
1、这两套书走红都是有理由的，都是好书，入哪套都不算踩坑；
2、《摩比爱数学》内容应试，鼓励孩子自主思考，而且有讲解视频，不那么费家长，适合用作幼小衔接以及数学启蒙路线参考，但题偏少；
3、《新加坡数学》从学前到小学6年级全覆盖，主打CPA教学法，即“具象化”教学。优势在计算上，如果目标是建立孩子的数学思维，只有这套不够；
4、书是好，但没有闭眼入一说，两套书都有自己的局限。摩比题少不够用，而《新加坡数学》有些部分的难度比国内低，家里孩子擅长数学的，这样的练习没有意义。
摩比爱数学
坦白讲，摩比火这么久不是没有理由，就我个人的经验来看：自2017年出版，4年过去了，《摩比爱数学》仍是非常适合孩子系统学习数学思维的一套教材。
ET爸有话说
这套全网销量过百万册的神书，其实是一个“无心插柳”的产物。
这套书本来是线下摩比数学思维班的讲义，很多家长领完讲义之后经常弄丢，老师们就经常需要加印，工作量巨大。
2017年，摩比干脆把这套讲义出版了，让弄丢讲义的家长自己去买。但没成想，这套书反倒成了学前数学思维教辅的No.1。
总的来说，这套《摩比爱数学》应试成分很明显，适合作为辅导孩子为幼升小考试做准备。在买这套书之前，一定要先考量好自己孩子的思维基础，可以先买萌芽篇尝试一下，如果没有基础，还是先缓缓，以后再说。
全套摩比一共18本，分为萌芽、探索、飞跃三个阶段，每个阶段都有6本，内容包括数与运算、几何与空间、逻辑与推理三大模块。
萌芽篇侧重探索、观察、比较；
探索篇侧重动手和动脑；
飞跃篇侧重自主解决问题。
每个单册包含知识导航、精彩例题、小试牛刀、闯关游戏等环节，编排风格近似标准教科书。
一般来说，三个阶段可以直接按照幼儿园年级对应即可。小班孩子买萌芽、中班孩子买探索、大班孩子买飞跃。
难度
整套书围绕上面提到的三个板块设计，所有知识点分布在了18册书内，跟线下课程逻辑一样，是呈螺旋上升式的知识点分布。
横向对比同类练习册，难度中上。
分阶段的学习，最大的好处是难度会被拆分开来。细节上，秉承了学而思一贯的应试风，会有一些综合性很强的题，并从多个角度进行考查。
不过这并不意味着刷完全套18本很容易，小班书册中的内容虽说大部分比较浅显，但很多题目是必须家长配合，才能完成。
从中班开始，概念性的内容就增多不少，如柱体、锥体等，纸面练习也存在超出当前年龄阶段水平的内容。
而三个阶段里难度最大的飞跃篇，每道题需要的能力是多方面的。如顺序题，就融合了数字训练、正数、倒数、从上往下数、从下往上数，各种能力的叠加。
据我了解，不少家长都在大班级别放弃了。
优势
《摩比爱数学》并不是只有单纯的题册，它还带有知识导航和动画视频，学与练结合，体系相对系统。
而且它的部分题目开放性回答，不限定唯一答案，旨在鼓励孩子自主思考。整套书画风简洁，闯关部分版面较清爽。
每个单元的详细动画视频，可以替代家长讲解。并且每个题目都有真人解析，减少家长负担。
这两块视频部分，也是《摩比爱数学》的精华，基本可以替代摩比线下课的讲解功能。但是不能替代老师和学员的互动功能。
缺点
优点的背面往往就是缺点，《摩比爱数学》是典型教辅书，游戏性稍微弱一些，而且它的讲解部分以文字偏多，版面比较拥挤。
练习册出题也就罢了，总要在最后加一句“与爸爸妈妈说一说吧”。也许孩子会觉得趣味，可明摆着要家长带着学习...
另外，相比其他的练习册，《摩比爱数学》例题和习题量较少，如果只是做题，可能10分钟就能做完一讲。
使用建议
如果比较早开始使用这套书，并且使用的较快，有些概念对于3-4岁的孩子会有些超前学习。
所以，如果孩子在某一块无法理解，不要强迫孩子必须达到某种正确率，可以留下来等孩子大一点后再二刷本书。
如果家长有时间陪伴孩子，《摩比爱数学》可以搭配各类教具进行逻辑思维的启蒙。在生活中，也可以配合着摩比的进度，锻炼孩子的思维能力和生活技能。
新加坡数学
现在鸡娃圈里的数学练习册主要就两类：国内自研和国外引进，《新加坡数学》就是其中的代表，同样很火的还有日本的公式文、百花思维，德国的逻辑狗等等。
书籍简介
一般情况下，我们说的《新加坡数学》都是新加坡官方指定5套中的任意一套。共9册，每3册分为一个阶段。
其中，学龄前（K阶段）按年龄划分，分别是3-4岁、4-5岁、5-6岁各一本。小学阶段（L1-L6）则一个年级对应一本，简单明了。
最受关注的学前阶段，知识点主要包含了50以内的计算、形状认知、颜色、长度，质量等概念的学习，还有比较、顺序、规律等非常基础的思维训练。
《新加坡数学》如此受欢迎的原因，主要是因为它主打的CPA教学法，形象化→抽象化→抽象学。
难度
题目很基础，甚至难度比校内还要低，新加坡数学上的知识点，国内课本都有，但校内有些知识点，新加坡数学没有。
因此，新加坡数学不能当成培优练习来使用。
如果孩子用起来吃力，可以降一个级次使用。比如说孩子读2年级，就给他用1年级的教材，一方面保护了孩子的数学兴趣；另一方面也帮助孩子巩固复习了内容。
优势
相比国内学前数学练习册，《新加坡数学》的计算是强项，特别CPA、建模式的学习，能更好的帮助孩子从头开始理解数的本质和概念。
对比国内教材，很明显。
国内大多练习册的内页：
新加坡数学内页：
缺点
《新加坡数学》这套书主要还是对知识点的训练和巩固，特别是学前和小学前两本，计算的内容更多。
对于目标是学习数学思维、建立数学思维能力的家长，只有《新加坡数学》的学习是不够的。
另外，两国教材不同步，所以需要家长知道教材对应的练习在哪里。扔给孩子一本练习册，让孩子自觉连续做，是不可行的。
使用建议
全书设计了很多和实际生活相关的题型，帮助孩子加深对数学的理解。因此，再国内多数家长的使用方法是，在学校上完课后，在家当做练习册给孩子用。
核心做到以下2点：
1、学习《新加坡数学》的精髓建模，建模能力对数学入门起着关键性作用。其实就是将一个问题用图表的方式展示，再用数学方法求解。掌握了这个方法，让数学不仅看起来很好理解，做起来也好理解。
2、同一数学概念，用不同角度解释，孩子可以学到多种解题思路和技巧，更加灵活。
ET爸有话说
使用数学教具用来培养孩子的数感，再通过图像将问题表述出来，最后用建模思维将复杂的数学问题抽象为简单的数学图形，方便孩子理解，这是新加坡数学最大的优势。
而且它的例题相对典型，帮助学生在理解基础上更好更快的熟悉题型。
总的来说，这套书可以作为校内基础学习的补充，在学校每接触一个新知识点，可同步用这套练习册中的对应题目，加深对此知识点的理解，再做其它练习册。
1、这两套书走红都是有理由的，都是好书，入哪套都不算踩坑；
2、《摩比爱数学》内容应试，鼓励孩子自主思考，而且有讲解视频，不那么费家长。全面系统是这套书的优势，但为了信息量，题目反而偏少；
3、《新加坡数学》从学前到小学6年级全覆盖，主打CPA教学法，即“具象化”教学。计算是这套书的优势，但要注意，这不是一套“拔高”的书；
另外，评测以外的题外话我说两句：
1、和分级一样，不用把精力花在到底买哪套数学练习册上。每套练习册都有本身自带的特点和侧重性，逮住一套刷好了，都会有效果。
2、如果做着做着出现了孩子不会的题，不用死扣，换一本能做的继续做就行。不会做的题目，过段时间再返回来做，大部分孩子就都能做出来了。
小学生，数学教辅怎么买？
最后，终于到了很多小学生爸妈关注的部分，看看数学教辅怎么选。帮大家梳理一下教辅应该怎么买，在选择的时候不走弯路。
先给大家瞅瞅，今天提到的教辅名录。
数学教辅应该是整个教辅圈里数量、类型都最多的一类了。鸡娃江湖上，甚至给不同的数学教辅给起了名。
大白本、小白本...这些名字看着，总觉得孩子刷完就像是刷一本武林秘籍一般。
But，教辅书是不是越多越好？
不少家长都经历过一个“教辅狂热囤积癖”的阶段，半柜子的吃灰教辅比比皆是。
真的要这么多吗？我觉得不必。
大多数的孩子，即便是有学习动力的，看到爹妈带回家一堆教辅，也会产生畏难情绪。
做不完，根本做不完。
另外，虽然数学教辅茫茫多，但同类型的教辅，内容，主题，甚至是题都会有相当数量的重复。
而咱们在过去的几年里，已经花很多的篇幅跟大家讲过，刷题是必要的，但大量、重复的刷题，效率是极低的。
教辅的重点是不是买多，而是买精；不是一直刷，而是高效刷。
不过，数学教辅虽多却也逃不过咱们的五指山，所有的数学教辅，都能分成四个类型：校内同步，计算专项，试卷和校外培优。
另外，学而思的数学教辅热度很高，这次的教辅盘点，我也特别把学而思家的标出来了。
1
校内同步
不要看到校内，就觉得这个难度低，没兴趣了。即便校内95分，要走培优路线了，仍能在校内教辅里找到适合的。
校内
知识串讲
以教材全解、知识点串讲等关键词当名字的教辅，大多是这类，也基本是家家都有一本的盛况。
但是，这类书籍其实没多适合孩子。更适合陪娃家长看，厘清小学数学的知识点，了解小学数学的学习节奏。
大家可以自己会想下，自己读书的时候，是不是也买过教材全解，但具体到学习真的会用吗？
我想大多数学生都让这类教辅吃灰了，空留家长蹲坐着小角落里翻阅。
总结：这类教辅比较适合孩子学校学的不扎实，家长在家预习复习的用。抑或是考前突击，家长帮孩子过知识点用。
非必需品。
校内
同步教辅
这类教辅不用说，经典中的经典。编写的老师大多经验丰富，内容是数十年积累下来干货。
对孩子来说，里头的题目难度适合，题型全面的同时几乎没有偏题，综合性高、几乎没有错误。
一般学校都配套了，作为作业和课后练习用。这类教辅完全按照教材的章节编订的，甚至顺序、节奏都跟课程安排一致。
不同学校，也有会不同的倾向，甚至给学生发放指定的教辅，比如海淀喜欢用《同步学练测》。
只要教学大纲不会出现大的变化，同步教辅就不太会有更新。
总结：这类教辅适普性很强，从啥都不会到校内90分，基本都能用上。所以，说是人手一本完全没问题。
但相应的，适普性强意味着和校内要求保持了高度的一致，几乎没有拔高和课外的内容。
一本即可，不用多买。同步练习练度低，没必要重复做。
校内
培优/有限拔高
培优也是校内？那必须是的。培优仍是跟教学大纲同步的，相比奥数，只是在校内同步基础上，有限拔高。
在培优的划分上不少人的思路不一样，比如把浅奥和思维训练都划到培优里面。我个人觉得，不用太纠结。
只需要知道这个阶段的教辅有些难度，建议校内85-90的孩子做。
校内不是低难度，娃儿没有次次满分，校内的教辅就还有用处。没有基础性练习，适合已经学得比较扎实的孩子。
2
试卷
几乎所有的同步教辅里面都带有评测卷，不过难度比较低，量也不够多。在同步教辅之外，买几套试卷是必要的。
试卷试卷，就是根据考试大纲来设计的卷子，重点在考点上，不同试卷的差异，也就是在对考点的解读上。
真题卷是最不需要纠结的，考前突击必备，在考试前地毯式梳理知识点和查漏补缺很好用。
日常用的卷子，则一般是专项卷和不同教研老师的自主编写的卷子，一般会着重搞定重点、难点、易错题之类。
我的盘点给大家做了两类的划分，一类偏基础，另外一类则偏巩固提高。
3
小学计算
计算是个痛点，很多家长都为此折腰，甚至折寿。所以这类教辅，经常是“闭眼买”。
闭眼买，其实不太对。大部分的家长都觉得，不都是计算嘛，难度都差不多，只要买多刷多，总归可以搞定。
事实上呢，计算还真就有难度差异。以学而思的计算类教辅为例，这家整了三套。
学而思基本功·口算巧算：虽然自称计算教辅，但计算量并不多，难度也低；
计算天天练：一本和前者差不多情况的教辅，练计算的量比前面的多点，但也很难起到专项提升计算速度的效果。
到了学而思当家的计算小超市，情况就瞬间不一样，这套由学而思培优编写，分成敏学（A级）、勤思（A+级）、创新（S级）三个难度。
量和难度，都完全够。不过，不打算超前学的孩子，计算小超市还是拖后半年合适些。
这部分我的篇幅会比较多，总的来说，计算练习册有两类：
一是像《口算巧算》这样，和校内同步，大部分内容是口算、列式计算和巧算的训练，搭配一部分的校内基础。
二是像《小超市》这种，按照计算题的难度划分，量更大、质更高，可以锻炼孩子的计算和巧算能力，但题型略显单一。
这类教辅是我最近重点给孩子用的，个人体验看，基础一般的孩子，选第一类就够，不应该专门为了计算花费太多的时间。
学过巧算方法，家长又想好好突破下孩子数感，就可以系统上第二类的计算教辅。
4
校外拔高——奥数
数学的校外内容很单纯，只有奥数。
当前这个环境下，奥数仍是更适合特别有天赋，或有规划走竞赛路线的孩子去深度学习。
而奥数教辅的推荐，也如奥数一般的简单和纯粹，几乎没有所谓的踩坑，有的只是刷不上去的苦。
瞅瞅奥数第一关，举一反三的封面，是不是很想刷一把。
再看看这本导引，多少孩子还没碰到这本，就已经折戟沉沙了。
虽然有些不忍心，但的确应该给大家瞅瞅真题。这是高思导引三年级，第21讲“盈亏问题”的。
我把这道题给一个工科毕业的同事做，他列了两个二元一次方程来解。时间过去10分钟，依旧没有得出一个答案。
而且，还算错了。
那么，事实上应该怎么做？
画图而已，用不上方程。
下面这张图我是按难度排序的，也是现阶段公认的进阶路线。谈不上推荐了，孩子能刷就够意思了。
也有稍微不同的观点，大家可以参考一下：
普通孩子，有余力，给弄两本普奥的感受下ok。
当然了，这一切的前提，一定是孩子觉得校内的学习挺轻松，计算也完全OK。千万别觉得奥数是孩子一定要去涉猎的。
有这个时间，不如搞搞计算。
4
校外拔高——思维
严格意义上，这不算教辅，但是在我看来，数学不光是练习，还需要一些更上层的学习方式。读一些数学绘本和故事书，会让孩子更深层次理解数学。
这方面我写的文就太多了，大家可以点过去复习一下：破案！数学好的娃，真不是智商高
培养孩子思考的能力，这是多少教辅都换不来的，这里我给大家盘点了一些：
当然了，这些书我很早就给大家推荐，也写过很具体的评测，大家可以去看：最近要剁手买书了？那这篇评测不能不看啊
不烧脑的总结
大多数的孩子家里有2-3套重点使用的教辅+1套计算的即可，在这个配比的方案下，主线选在一套校内同步教辅+一套试卷+计算教辅就够。同步、试卷类的教辅99%都是和教学大纲对应的，主要是补足校内。
培优则是孩子在90分左右时需要花时间和功夫去好好琢磨的，选择要灵活很多。
培优既有专项突破的，也有综合练习的。我自己是比较推荐从学而思的基本功，周周学两个开始入手。
竞赛是个很远的话题，普奥则显得现实很多。不论如何，超出课本大纲、和校内考试大纲的，都算校外了。从比校内难度稍高一点的附加题，到浅奥，甚至到奥数，都是属于这个范围。
孩子觉得校内的学习挺轻松，计算也完全OK，才可以考虑接触奥数。每周都规划了大块时间来学习奥数，可以学而思秘籍开始往上通关，在小学数学思维培养上多花点时间。
总结中的总结：
校内的同步教辅，学校发了就不用买，学校没发选一本；
计算教辅肯定要有一本，这是基础，也是数感的重要部分；
试卷没啥好说的，查漏补缺还是真题卷，任何阶段都需要；
孩子数学90分了，搞1-2套培优教辅，好好刷到95/98；
极少数的孩子适合奥数，学有余力可以体验浅浅的奥。
写在最后
成年人的本能都是“偷懒”，如果不是为了孩子们的数学，我不会以文科生的身份，重新回炉数学。
也是在这个过程中，我发现数学本身是非常有意思的，如果我们有谁最终讨厌、害怕数学，只有一个原因——老师不会教。
我一直说，语言学习的天花板远不如数学。
从小让孩子爱上数学，到了小学把数学变成自己的强项，其实现在开始都不晚。
今天的文章信息量巨大，从选课到买书，从学到练，从学龄前到小学生，从普娃到牛娃，都有能用到的地方，建议大家点赞、收藏，经常拿出来对照一下。
Emma周三也要去面试数学校队了，大家一起加油！
END
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