金晓峰教授导读现场
1937年，美国著名的数学史家埃里克·贝尔出版了数学名著《数学大师：从芝诺到庞加莱》一书，在书中，关于数学家庞加莱，作者给他的称谓是“最后一位通才”。
然而，庞加莱不仅在上述四个领域都作出了卓越贡献，还在天文学和数学物理学方面表现出色。
普林斯顿出版的《数学大全》这本书中列举了从古至今的100位数学大家，每个人都有一段介绍。但其中只有八位不仅有介绍，还附加了照片，他们分别是：笛卡尔、牛顿、莱布尼兹、欧拉、高斯、黎曼、希尔伯特以及，庞加莱。
某种程度上可以说，庞加莱是足以与牛顿等人比肩的人物。
然而，真正的庞加莱远不止如此。
数学：在微分方程、函数理论、代数几何学、数论、代数学以及拓扑学等各个分支领域，他都有重要贡献。他创立了自守函数理论，研究了整函数的亏格和泰勒展开的系数之间的关系，为后来的整函数及亚纯函数理论奠定了基础。此外，他在多复变函数论方面也是先驱者之一。
庞加莱一生享有盛誉，成就斐然。从他的履历中，我们也能窥见一二：
31岁时担任法国数学学会会长；
32岁成为法国科学院院士；
36岁担任法国天文学会会长；
37岁担任法国物理学会会长；
41岁成为法国科学院院长。
此外，由于他热衷于科普事业，写了许多高质量的科普文章，43岁时还被获得了只有法国文学家才能获得的最高荣誉——当选为法兰西学院院士。
《科学与假设》这本书是庞加莱的经典哲学著作，在书中，他将当时的物理学知识进行了串联，提出了一系列深刻的科学哲学观点，深刻影响了包括爱因斯坦在内的众多科学家甚至是艺术家。
爱因斯坦年轻时，与朋友们共同成立了奥林匹亚学院，他们共同阅读了很多科学书籍，其中就包括《科学与假设》。
爱因斯坦去世后，学院的一位成员莫里斯·索洛文列出了他们曾经阅读的所有书籍清单，特别强调了《科学与假设》给他们留下的深刻印象，认为这本书让他们连续几个星期都感到激动不已。
1921年，在普林斯顿大学的报告中，爱因斯坦谈到空间概念时明确提及了这本书。在其他演讲中，爱因斯坦也多次引用庞加莱的观点，并称赞庞加莱为“敏锐而深刻的思想家”。
晚年时，爱因斯坦仍认为庞加莱的观点从永恒的视角来看是正确的。
毕加索的名作《亚维农少女》被认为是毕加索立体主义绘画的开端，画面中，左侧的三个女孩形象呈现出明显的几何风格，而右侧两个女孩的面孔则更加引人注目，尤其是下面坐着的人物，其面孔从现代视角看来几乎是畸形的。
这种独特的表现手法源于毕加索受到某位业余数学家的影响，这位数学家向他介绍了庞加莱关于四维空间的理论。庞加莱曾提出，如果有人愿意投入一生的时间，或许能够理解并接近第四维度。这一理论对艺术家产生了极大的吸引力，并影响了毕加索的创作。
虽然《科学与假设》是一本哲学著作，但这并不影响大众们对它的狂热追捧。
《数学大师》一书中描述说：
在巴黎的公园和咖啡馆里，工薪阶层和女店员们热衷于阅读庞加莱作品的简装本，这些书籍尽管印刷质量不佳、封面纸张粗糙，却广受欢迎。
同时，这些作品的高质量版本也出现在专业学者的书桌上，显示出其被反复阅读的痕迹。
庞加莱的科学成就到底有多厉害？其哲学思想又对我们有怎样的影响？他的成长路径普通人可以效仿吗？
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