1596年3月31日，笛卡尔出生在法国一个贵族家庭，这个家庭曾对法国文化作出过重要的贡献。
大约1-2岁左右，笛卡尔的母亲就去世了。10岁时，父亲将他送到一所教会学校接受教育，在这里他待了半年。在这期间，有两件事对他产生了终身的意义。
笛卡尔
第一件事是“晨思”。笛卡尔小时候身体孱弱，校长允许他不用参加学校每天早上5点的晨练。笛卡尔便利用这段时间进行思考，这种“晨思”习惯一直保持到了他生命的最后时刻。
第二件事是收获了终生好友马林·梅森（Mersenne）。梅森是他的同班同学，后来成为一名神父，同时也是一位科学家。最重要的是，梅森是全欧洲学者交流知识和思想的中心人物，学者的信件都寄到他那里。笛卡尔的许多思想和书信都是通过梅森传播到欧洲各地，这对科学交流非常重要，对笛卡尔来说也具有重要意义。
马林·梅森
笛卡尔生活在文艺复兴的后期，资产阶级的思想和政治地位都有了很大提高，但教会传统的势力仍然占据优势。教会认为亚里士多德的学说是正统的，反对这些正统思想是不可接受的。直到1620年，巴黎的索邦神学院（巴黎大学）颁布了一条命令，规定宣传与正统学说相悖的观点将被判死刑。
当时的环境非常严厉，但笛卡尔处在一个思想开放的圈子里，他们反对正统思想，寻求新的思考方式，经常讨论哥白尼的日心说等新思想。
笛卡尔最重要的特点之一是他的怀疑和批判精神。他的几何学思路与传统方法大相径庭，与亚里士多德的演绎推理完全不同，表现出不迷信权威和传统的巨大勇气。他最有名的话是“我思故我在”。他解释说，一个人如果想要发现真理，就必须怀疑一切，其中最值得怀疑的是自己的怀疑，因为怀疑意味着思考和思想。
教会的信仰主义和先验主义强调权威和不可改变的教义，而笛卡尔的理性主义打破了这些信仰主义，提倡理性是发现真理的唯一途径和判断真理的标准。理性至高无上，这不仅打击了教会的权威，也为笛卡尔自己的科学发现开辟了创新之路。
笛卡尔曾说过：“我只求安宁和平静。”这是他一生生活理念的写照。1646年（或1641年），他在荷兰的一个宁静小村庄定居下来，有一栋房子和一个小花园，每天耕耘花园、思考学问、写作。他的大部分著作都是在荷兰完成并发表的，近乎于一种隐居生活。
笛卡尔的平静生活在1649年（或1948年秋冬）被打破了。瑞典女王克里斯蒂娜是笛卡尔的崇拜者，她邀请笛卡尔到瑞典担任她宫殿的图书馆馆长和私人哲学教师。（很多传闻说笛卡尔与瑞典公主克里斯蒂娜的凄美爱情故事，其实并不符实。）
笛卡尔（右侧）与瑞典女王（左侧）
笛卡尔本不愿意去，但克里斯蒂娜派了一位海军大臣乘军舰到斯德哥尔摩接他，最终他无法推辞，只好前往瑞典。
到了瑞典，每天早晨五点，笛卡尔必须在女王的图书馆给她讲哲学。斯德哥尔摩的冬天非常寒冷，早晨五点上课意味着他三四点就得起床，坐马车穿过寒风呼啸的街道去上课。对于追求安宁和平静的笛卡尔来说，这在身心上是很大的打击。
不到一年，1650年2月，他染上了肺炎，经过大约10天的治疗未能康复，最终去世。
改变世界的小书
笛卡尔的著作《几何学》，中译本只有100页左右，但就是这么一本小书，却改写了人类的历史。
为什么这么说呢？
首先，《几何学》是解析几何的开山之作，而解析几何又与微积分一起被公认为近代数学兴起的两大标志。可以说，没有解析几何就不会有微积分，微积分正是在坐标几何的舞台上演出的大戏；
也可以说，没有笛卡尔，就不会有牛顿。这不仅是因为微积分需要解析几何的框架，更有资料表明，笛卡尔是引导牛顿发明微积分的主要前驱之一。
此外，笛卡尔也研究微积分的基本问题，例如笛卡尔提出了一种求曲线的斜率方法，叫做圆法。而牛顿就是在圆法的启发下提出了流数法，并且有意识地用小o这个符号来表示无限小增量。
解析几何将变量引入数学，与微积分一起奠定了以变化和运动为主题的科学和技术革命的数学基础。
这场革命始于文艺复兴时期，极大地推动了科学的发展。如果没有笛卡尔的解析几何，后来的微积分以及物理学中的许多创新，如牛顿力学和相对论，都是难以想象的。
同样，我们现代的许多技术发明，从电磁波到计算机，也离不开笛卡尔解析几何的基础。因此，称这部著作为改变人类历史的著作，绝不夸张。
理性数学家，却在梦境中发明解析几何
那么，笛卡尔是如何发明解析几何的呢？
一般认为，1619 年冬天，当时的笛卡尔在德国多瑙河畔的一个城市驻军。某个夜里，他在思考问题时睡着了，并做了三个梦。
笛卡尔的梦乡——今日德国多瑙河畔夜景
关于这三个梦，有不同的版本。其中一个版本是：
第一个梦中，他被一阵狂风吹到了一个遥远的地方，教堂或者学院；
第二个梦中，闪电雷鸣，烈火熊熊；
第三个梦中，风平浪静，他面前出现了一本书，书的扉页上有一个问题：我应该走哪条路？这时出现了一个智者（老者），指点迷津。具体说了什么没有记载。
这些梦与解析几何的关系并不明显，而且无论从弗洛伊德的梦的解析，还是中国的周公解梦，都难以看出这些梦与解析几何的关系。
但笛卡尔本人却说，正是这三个梦引导他发现了一门奇特的科学和一项惊人的发现。后来的书籍普遍认为这门奇特的科学就是解析几何。
这个故事后来成为了每本笛卡尔传记和解析几何历史书中的经典说法。
然而，仅从这几个梦中看不出它们与解析几何的关系。我们需要了解笛卡尔在做梦时思考的问题。这也意味着，我们需要对笛卡尔及其思想了解更多。
笛卡尔一生最大的梦想是用解方程的方法来解决所有的数学、几何和科学问题，也就是他的数学机械化方案。在计算机时代，一些数学家开始重温笛卡尔的数学机械化梦想，笛卡尔的梦想开始逐渐实现。因此，在当今时代，回过头再去理解笛卡尔，势在必行。
在《几何学》的最后，笛卡尔说了一段意味深长的话：“我希望后人能够给我好评，不仅是因为我已经讲的这些东西，更是因为我没有有意省略的部分，使得后人也能够体会发现的乐趣。”
那么，他省略了什么呢？希望人们体会什么样的乐趣？笛卡尔究竟是如何发明解析几何的？
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