最近在学习平行四边形面积的相关内容。这节课的重要性不言而喻。这一内容在图形面积教学中占据着承上启下的重要地位，这是学生第一次用转化的方法探索面积计算公式，而在探究过程中获得的数学思想方法、活动经验对学生后续学习三角形、梯形甚至圆的面积做了重要准备。
对于学生而言，这是学生首次遇到（剪拼）隔补（等积）的转化方法，这种活动经验的积累非常重要。教材一般给出一个平行四边形，先用数方格的方法数出其面积，再经过剪拼转化成一个长方形，最后引导学生对比原来的平行四边形和转化后的长方形，得出平行四边形的计算公式。
在实际教学过程中，可以给出平行四边形，暴露学生的真实想法。学生一般会给出两种答案，一部分学生认为是“底乘高”，一部分学生受长方形面积公式的负迁移，认为是“邻边相乘”。
接下来，就可以通过多种途径去否定“邻边相乘”，进而推导出面积公式。也就是到底这个平行四边形的面积是28还是35呢？
应该还是要回到最原始的方法，回到面积最本质的概念，数方格上。因为在学习长方形面积时，用数方格的方式很容易发现“长方形的面积=每行面积单位的个数×行数”，并得出“长方形的面积=长×宽”的结论。可见，学生有这样的经验。另外，面积度量，其实质就是计算该图形包含多少个面积单位。其实，多边形的面积都可以用“每行面积单位的个数×行数”得到。
所以，虽然平行四边形面积的计算，虽然会遇到不是“整格”的情况，但通过剪拼，依然可以用“每行面积单位的个数×行数”规律计算。其实，后续三角形、梯形的面积计算，也可以转化成这样。
如果，这里的多边形面积计算本质都是“每行面积单位的个数×行数”。也就是，这些图形面积的计算都回归到计量面积单位的数量。所以，引导学生大胆猜想，在猜想的基础上，通过多种数学活动，包括数、剪、拼、摆等操作活动，实验观察和操作交流等，对自己的猜想进行验证。
首先，借助方格纸进行验证。
可见，这个平行四边形的面积是28，这里的7就是每行面积单位的个数，有这样的4行。
也可以将右边的三角形整体移到左边，这样就更容易了。平行四边形包含几个面积单位就可以用7×4算出来了。在方格里进行割补，学生能够直观感受到，只有将图形进行这样变形，才能够更方便地数出它包含多少个面积单位，直观体现“等积变形”。
为什么不用“邻边乘邻边”呢？可以用平行四边形的框架拉一拉，进行讨论。
学生容易发现，把这个扁平的平行四边形拉成长方形，面积明显变大了，但它的边长却没有变，所以不能用邻边乘邻边。
在学具的帮助下，拉动平行四边形的框架，面积或变大或变小，面积是发生变化的。引导学生发现从平行四边形“推拉转化”成长方形的过程，让学生清晰地看出“推拉转化”后的长方形比“割补转化”后的长方形大。
可见，把平行四边形推拉转化成长方形，已经不再是原来平行四边形的面积了，面积变大了，多了一行，就是多了7个小方格。而“割补转化”成长方形，面积并没有变化。所以不能用“邻边相乘”方法计算平行四边形的面积。
在此基础上，引导学生用割补转化的方法，推导平行四边形的面积公式。学生可以沿着高剪拼成长方形，进而发现平行四边形的底、高与长方形长、宽的对应关系。
这里几个重要的问题需要引导学生思考。为什么要沿着“高”剪，沿着其他线剪下来不行吗？引导学生发现沿着“高”剪能拼成长方形。
那沿着高剪可以拼成一个长方形，那为什么非要转化成长方形呢？引导学生体会转化思想，把“未知”转化成“已知”，用长方形的面积计算方法就能求出原来平行四边形的面积。
只能沿着这条高剪吗？是不是所有的平行四边形都可以“割补转化”成长方形？引导学生思考讨论。这里还要引导学生关注在转化的过程中面积不变，平行四边形的底相当于长方形的长，平行四边形的高相当于长方形的宽。由于长方形的面积=长×宽就可以推导出平行四边形的面积=底×高。
探究到这里还没有结束。继续引导学生观察发现“每行面积单位的个数”“行数”同平行四边形“底”和“高”的关系，进而回归本质。平行四边形的“底×高”计算的就是平行四边形里所包含的面积单位的个数。
这里的探究过程聚焦学生的真实学情，借助“数方格”明晰“割补转化”的道理和“推拉转化”的问题所在。同时，要引导学生关注“底乘高”本质是依然是求面积单位的个数。
当然，“邻边乘邻边”不是完全没有道理，所以应该肯定这种想法。因为后续学习中，平行四边形的面积除了和邻边有关系，还与其夹角有关系。S=absinα，这里a、b就是邻边，α为它们的夹角。当α为90度，这个平行四边形变为长方形，S=absin90=ab。
从单元整体思考的角度，需要引导学生“大胆猜想、小心求证”，先根据已有经验和旧知进行合情推理，再通过演绎推理对“猜想”进行验证。在这个过程中，要继续回归图形面积的本质，就是包含多少个面积单位，从而把多边形的面积有结构地整合在一起，发现它们的共同本质，有联系地教学，实现学生对数学知识的深度理解。
看完文章记得点赞、收藏、点亮“在看”
