华东六省一市专家报告
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高端教师的专业发展问题
曹老关于高端教师专业发展的瓶颈分析，是对当前小学数学一些教学现象的深度剖析，很好地回答了当下高端教师专业发展后劲不足的根源问题。我自诩不是一名高端教师，而是一名发展中的青年教师。但我非常认同曹老的观，“批判精神”和“学科素养”是我们教学道路上想走得更远，向专家型教师转变所要具备的基本专业素质。数学是对现实生活的真实反映，现实生活是在不断发展的，同样我们的数学教育也是在不断发展和变革当中的，那要发展要变革是否意味着对过去的完全否定呢?现实告诉我们不仅要发展观点看问题，同样也要辩证看待和分析问题，将发展和变革看作是对过去的优化前进，持有“批判思考”的思维精神，及时规避在前进道路上的完全“左倾”和“右倾”的极端化思维影响，比如，我们上篇说道的“学为中心”理念下的课堂“教”与“学”的问题。听了曹老报告后，我一直在思考我们数学教师的学科素养是什么，我认为应该是“更加高位的数学思考”，我们以“三会”来定义学生的核心素养发展，同样我们教师也要具备这样更加上位的“三会”素养和学科能力，比如，我们要求学生要能够“会用数学的眼光观察现实世界”，那对应我们老师来说，我们就不仅仅是观察，而是要走在学生的前列，用数学的眼光去生活中发现现实世界，要具有将现实素材转变为学生数学观察的学习情境的能力；再者，我们要求学生“会用数学的语言表达现实世界”，那么对应我们教师就得具有“会用数学的语言解读现实世界”的能力。
“大单元、结构化”的观念问题
“大单元”是经两年来特别是新课标颁布后最火的一个名词，相对应的“大+”的新名词也层出不穷。大单元理念下催生很多新名词，这一现象是很正常的，关键是你如何去解读和定义这个“大”的问题，我在《大概念》这本书中找到了答案，“大”即是“核心”，在此定义下再回过头看这些新名词，其本质是完全一致的，就是要求数学学习要聚焦一个更加高位，具有核心影响力的概念并围绕这个核心概念展开教学，这里的概念可以是一个观念、问题或者是任务。所以，曹老提出“以教学的系统观，着眼整体思考问题的线索”，要求我们在教学中要着眼知识整体，以系统的眼光来看待和思考问题。置于“大小相宜”，我的理解是大和小本身就是相对的，没有小何来大，没有一个个子概念和子问题的相互关联，何来大概念的提取和统筹，所以大和小本身就是相辅相成的，大概念的形成需要小概念去支撑，而小概念的理解需要大概念的引领和支持。
伴随“大单元”一起出现的就是“结构化”，结构化是基于数学大概念，以有结构地教，促进有目标、有结构、有关联地学。教师在充分了解学生知识基础和能力水平的基础上，站在整体化，系统化的高度组织教学，帮助学生形成较完善的数学认知结构和思维结构的教学，学生结构化学习具体表现则为知识结构化、认识结构化和思维结构化。如何看待“大单元”和“结构化”呢？我想“大单元”应该是更高的站位，与教师在教学中的高位引领息息相关，而“结构化”则是大单元教学背景下的实施手段和目标。所以，对于报告中的“共同问题”，我并不认为是一个问题，“大”指向的就是“教”，而指向“学”的是“结构化”，不能完全孤立的去看待“大单元”和“结构化”，它们本身就是一个问题，只有两者的统一才能指向学生核心素养的最终发展。
分数教学探讨
在分数教学探讨中，关于分数乘除法运算问题的解析让我茅塞顿开，现实教材中六上把分数乘法、分数除法作为两个独立单元编排，中间还插了一个过渡单元，很少有人会去把这两个知识关联在一起。我也非常喜欢报告中的一句话“难点集中才能相互抵消”，听了这个解读后，让我产生了设计一节《分数乘除法再认识》拓展课的冲动。分数乘除法运算的问题与分数意义是分不开的，借助学生分数意义的理解以及学生分物的操作经验，关联两种不同运算，深层次理解算法本行算理的本质，归根结底还是“归一”的问题，即先求一份量再求几份量的问题，这也完美解释了为什么分数除法要转化为乘法计算的问题。
曹老师的报告清晰地厘清了积的变化规律、商的变化规律、分数基本性质、等式基本性质之间的关联，为这些知识的演绎推理提供了路径。原来，等式的基本性质是基石，积的变化规律可以通过等式基本性质进行演绎，而商不变规律则是积变化规律和积除法之间关系衍生而来，分数基本性质则又与商不变性质密不可分。我特意查了一下教材编排顺序和推理路径，发现积的变化规律、商不变的性质是先后在四年级上册，等式基本性质在五年级上册、分数基本性质在五年级下册。在推理的形式上，积的变化规律、商不变的性质都是举例说明（不完全归纳），等式基本性质则是数学实验。从现实出发则无法去实现“等式基本性质→积的变化规律”，“积的变化规律→商不变的性质”是完全没有问题的，而“积的变化规律+和的变化规律→等式的基本性质”也是可以的。那积的变化规律运用演绎推理怎样解决呢？查阅一些资料，有老师提出“乘法运算定理+等量代换”来解决，即“a×b=c→a×b×n=c×n→a×n×b=a×b×n=c×n”，但教材把“运算定律”编排在了四年级下册，看来目前只能保留路径，现实问题留给时间去解决吧，也许不久的将来新教材在编排上会有新的变化呢。
运算策略的培养
新课标对运算能力的解读：“运算能力主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能力”，在其具体解读中有这样一条：“能够理解运算的问题，选择合理简洁的运算策略解决问题”。曹老师在报告中指出，目前教师们都能够注重算理的教学，而在运算策略的教学上极易忽视。根据法则进行正确运算涉及策略并不多，根绝运算律进行正确运算以及选择合理简洁的运算方式解决问题策略性极强。曹老师第三条建议“关注估算教学的改进”，我认为尤为重要，在实际教学中，我们一定要创设合理的问题情境，灵活处理好“精算”和“估算”在问题解决中扮演的角色问题，让学生深刻体会在实际应用运算解决问题过程中的复杂性，培养学生估算的意识，具有具体问题具体解决的策略选择能力，我想主题式学习可能是一个改进估算教学的一项途径。
三角形三边关系的教学
在《三角形三边关系》这节课上，之前我一直是比较含糊的，不知道如何去处理好“两点间线段最短”“两短边和大于较长边”“三角形三边关系”三个规律之间的关系。听了报告后，我搞明白了，“两点间线段最短”是一个基本事实，它是不需要去额外验证说明的，是学生的生活经验；“较短边和大于较长边”它是能够围成三角形的判定，由判定我们可以推理得到三角形的性质,即“任意两边之和大于第三边”，反过来“任意两边之和大于第三边”又可以说明判定的合理性，曹老师指出两者是互为逆否的关系，实际教学中可以让学生用“因为……，所以……”来表达它们的关系。至于新课标提倡的“尺规作图”，我想它是这节课中比从前的小棒摆一摆更为科学的验证手段之一，强化了三角形三边关系成立的合理性。
“华东六省一市教学观摩”，
一场数学教学的盛宴，
一次满满的收获！
