美国加州大学视光学院的研究团队发表在视觉期刊的一份文献
摘要
本研究的目的是评估一些用于计算波前像差的客观验光的方法，以确定它们在调节研究中的适用性。采用波前分析仪测量了13个远视、17个近视和4个近距离集合目标点(2D、3D、4D、5 D)的眼像差，采用最小二乘法拟合(Zernike离焦)、近轴曲率匹配(Seidel离焦)和5个光学质量指标(PFWc、PFSc、PFCc、NS和VSMTF)计算了调节响应。我们还评估了一种确定最佳焦点的特定任务方法，该方法使用全焦点程序来选择对比度幅度和梯度(CAG)均最佳优化的图像。泽尼克离焦和塞德尔离焦似乎都不是确定波前像差调节响应的最佳方法。当眼睛有负球差时，泽尼克离焦倾向于低估，而塞德尔离焦倾向于高估调节反应。一种较好的方法是首先使用合适的光学质量度量确定最佳成像平面，然后计算相对于该平面的容差。在评估的指标中，NS和VSMTF都是合理的选择，CAG算法是不太受欢迎的替代方法。
介绍
为了确定从波前像差测量中计算眼部屈光不正的最佳方法，已经进行了大量的研究。这些技术的黄金标准是在主观验光结果的准确性和精密度方面找到一致或改进。奇怪的是，在开发确定波前像差的调节响应的方法上，没有花费同等的努力;相反，人们假定计算屈光不正的方法也适用于调节。下面我们首先回顾计算客观验光的成功方法，以及它们的局限性。然后讨论了它们在调节研究中的使用和适用性。
预测屈光不正的最初尝试使用了泽尼克系数，该系数由测量的二阶像差以屈光度矢量表示(Thibos, Hong, Bradley， & Cheng, 2002)。尽管实验对象在测量过程中佩戴了优化视力的处方镜片，但在他们的许多像差图中，残留的离焦还是很明显的。这一发现表明，在主观验光过程中，判断最佳聚焦的方法并不是基于最小化整个均匀加权瞳孔的波前方差的标准。此外，这种残余离焦的泽尼克系数与球差的泽尼克系数以最大化视力的方式系统地变化。从这些结果，可以推断，主观最佳焦点发生时，波前误差被最小化超过中央瞳孔的最大可能区域。
许多考虑到眼睛的高阶像差(HOAs)的影响的替代方法已经被提出来估计屈光不正。Guirao和Williams(2003)计算了球镜和柱镜的组合，优化了不同的图像质量指标。一类是基于瞳孔平面的波前像差，另一类是基于视网膜图像平面。瞳孔平面度量最小化波前像差均方根(RMS)或所有球镜和柱镜分量的总和。两种瞳孔平面指标对主观屈光的预测都较差，球镜等效屈光误差较大。视网膜图像平面指标优化了Strehl强度比、点扩散函数(PSF)的熵和强度方差、调制传递函数(MTF)下的体积和对比灵敏度函数下的体积。所有人的表现都比瞳孔平面测量要好，预测和主观验光之间的差异要小得多。
研究像差对视觉性能的影响，在开发由波前像差确定客观验光的方法方面具有重要的应用价值。Applegate, Marsack, Ramos和Sarver(2003)表明，尽管总波前误差增加，但某些泽尼克项(例如球差和离焦)可以相互作用以提高视力。当以正确的比例组合时，球差和离焦减少了瞳孔中心的波前误差。与先前的研究一致(Thibos等人.， 2002)，当波前像差在瞳孔中心的较大区域内相当平坦时，可以获得更好的视力。
Marsack, Thibos和Applegate(2004)根据31个光学质量指标与高对比度视力的相关性研究了波前像差的相互作用。这些指标主要分为两类:瞳孔平面指标，由波前像差形状的质量定义;图像平面指标，基于PSF或光学传递函数(OTF)，后者包括神经加权成分。他们确定了6个指标，这些指标可以解释70%或更多的视力差异。
在一项相关研究中，Cheng、Bradley和Thibos(2004)使用了同样的31个图像质量指标来评估HOA对主观验光的影响。为了确定哪些指标最能预测主观验光，将优化每个指标的离焦和散光水平与产生退化视网膜图像最佳视力的相应度量值进行比较。他们发现，对最佳聚焦的主观判断不会使RMS波前误差最小化，也不会产生近轴聚焦，而是使视网膜共轭到两者之间的一个平面上。
Chen、Singer、Guirao、Porter和Williams(2005)通过研究不同图像质量指标预测测量主观图像质量的能力，使用自适应光学系统来操纵眼睛的像差。他们的结果证实，一些泽尼克模式，如球差和离焦，在决定主观图像质量方面有很强的相互作用。他们的神经清晰度度量，捕捉到PSF刺激视觉系统神经部分的有效性，最好地描述了主观图像的清晰度。
在一项关于光学质量指标预测主观验光能力的综合研究中，使用200只眼睛对所有31个指标(Marsack等人，2004)进行了评估(Thibos, Hong, Bradley， & Applegate, 2004)。将这些指标与最小二乘拟合(Zernike离焦)和近轴曲率匹配(Seidel离焦)两种表面拟合方法进行比较，以找到最接近波前像差图的球-柱镜近似。五个光学质量指标被归类为合理准确和最精确的;3个基于瞳孔平面指标，2个基于像平面指标。泽尼克离焦被证明是确定等效球镜屈光误差精度最低的方法之一。塞德尔离焦是最准确的，尽管它的精度明显低于一些光学质量指标。有人建议，泽尼克离焦和塞德尔离焦似乎定位于眼睛的焦深(DOF)的两端，因此最佳焦点应该在这两个极限之间的某个地方。
在临床环境中，利用光学质量指标来计算客观验光的一个问题是，它们的计算成本很高，需要一个迭代的过程来找到最佳结果。为了解决这个问题，Iskander, Davis, Collins, and Franklin(2007)提出使用屈光度和曲率泽尼克指数多项式，它们代表了从泽尼克波前系数导出的封闭形式表达式计算的屈光度方面的波前像差。屈光度泽尼克指数多项式是基于焦距的估计，曲率泽尼克指数多项式是基于波前曲率的估计。将这两种方法与更常见的最小二乘和近轴曲率匹配技术进行了比较，这两种方法也是瞳孔平面的封闭解测量方法。在这4种方法中，屈光度泽尼克指数多项式对客观和主观球柱镜的相关性最好。与考虑瞳孔屈光和神经加权的许多像平面指标相比，该方法与主观验光的相关性也稍好一些(Iskander, Collins, Buehren， & Davis, 2008)。
理解眼像差对调节反应和主观验光的影响代表了类似的问题，尽管前者受到的研究关注要少得多。像差随调节而变化是一个复杂的变量。例如，Cheng, Barnett等人.(2004)在一项针对年轻人的大型研究中发现，波前像差随调节而变化，其中泽尼克球差变化最大，始终呈负方向变化，且与调节响应的变化成正比。
与当前研究直接相关的是，Hazel、Cox和Strang(2003)研究了调节精度与像差之间的关系，他们使用自动验光机测量调节精度，使用波前传感器测量像差。波前传感器数据用于确定自然和2.9 mm瞳孔尺寸的近轴球柱镜校正、最小HOA方差所需的球柱镜校正以及总球柱镜校正(近轴+球差)。对于准远视和近视受试者，近轴球柱镜校正低估了调节误差。与自动验光机读数相比，当计算自然瞳孔大小时，总球柱镜校正高估了两组屈光不正的调节误差，而对于2.9 mm瞳孔直径时，则低估了调节误差。作者将自动验光机与波前传感器测量的调节误差差异归因于HOA的影响。
在另一项相关研究中，Plainis, Ginis, and Pallikaris(2005)研究了调节误差与调节过程中眼像差和视网膜图像质量变化之间的相关性。采用两种技术从测量的波前计算调节响应:使用近轴曲率匹配的波前像差图的等效二次和通过加权MTF度量量化优化视网膜图像质量所需的聚焦透镜屈光度。他们发现球镜像差是导致调整过程中图像质量变化的主要HOA。此外，随着调节的增加，球差从正变为负，一对一的刺激-反应关系不应该被认为是理想的，而是预测近距离目标的滞后和远距离目标的超前。
在后来的研究中，Buehren和Collins(2006)也发现在自然瞳孔条件下，调节误差和球差之间存在关联。根据Zernike离焦项计算3-mm和自然瞳孔大小的调节响应，并使用OTF的视觉Strehl比率(VSOTF)量化视网膜图像质量;(Cheng, Bradley等人，2004;Thibos等人.， 2004)。由于VSOTF峰值的位置与调节误差之间存在良好的相关性，他们得出结论，这些“误差”有助于优化视网膜图像质量。
有趣的是，后两项研究(Buehren & Collins, 2006;Plainis等人.， 2005)使用完全不同的方法计算调节响应(分别使用Zernike离焦和傍轴曲率匹配)，两者都得出了相同的结论，即球差显著影响调节误差。哪一种方法更适合于确定可调节误差?或者两者都不是?当前研究的目的是评估一些光学质量指标(OQM)，这些指标已被证明能够成功地确定由波前像差引起的客观验光，以确定它们计算调节响应的能力。我们还提出了一种替代方法，该方法可能更适合于量化调节系统选择最佳焦点的机制。
方法
群体
参与研究的青年成人30例，平均年龄23.5±2.9岁，年龄范围19 ~ 31岁;平均等效球镜(S E): 0.21±0.20 D，范围:平光至+0.50 D)， 17例近视(平均S E: - 3.47±1.47 D，范围:- 1.25至- 5.75 D)。散光控制在≤1.00 D，屈光参差控制在<2.00 D。所有受试者矫正视力正常(20/20或更好)，无双眼视力异常。在数据收集之前，基于年龄的双眼调节幅度和灵活性被评估为在正常参数范围内。
研究方案符合赫尔辛基宣言的规定，并得到加州大学伯克利分校机构审查委员会的批准。在书面解释研究的性质和可能的并发症后，获得参与者的知情同意。
数据收集
使用COAS波前分析仪(Abbott Medical Optics, Albuquerque, NM)测量远处和4个近目标点处的眼像差:2D、3D、4D和5D，测量单眼观察条件下的主眼。所有受试者均佩戴单光软性隐形眼镜矫正屈光不正。为了控制隐形眼镜对像差测量的影响，测量仪也安装了隐形眼镜;那些有平光度数的人佩戴+0.25 D的镜片作为他们的远距离度数。
近距离目标是一个外部字母图，通过分束器单眼观察，并定位在每个目标集合的适当距离。它由4条线组成，每条线由5个高对比度字母组成，并且大小递减，因此在4个近距离观看距离中，每条线的角强度为12.5分弧度。实验对象被要求看对应一行字母的中间字母，并尽可能地保持字母的清晰。对于每个测试条件，从大约2秒的连续记录中获得20个数据集。测量是在黑暗中进行的，一个小LED为近距离目标提供照明。
数据分析
波前数据导出为Zernike系数，最高为六阶，计算波长为550 nm和自然瞳孔尺寸。每个目标集合的调节响应使用3种方法计算，这些方法改编自用于确定客观验光的方法(Thibos等人.， 2004)，以及专门为本项目开发的另一种方法。其中两种方法是封闭解(最小二乘拟合和近轴曲率匹配)，另外两种方法是迭代过程。
眼睛的屈光状态可以直接从测量的波前计算使用任何一个封闭形式的解决方案。对于调节眼，由这两个度量确定的屈光状态提供了调节响应的度量。
波前像差是被测波前与目标聚散点参考波前的差值。例如，对于远距离目标，参考波前为平面波，对于近距离目标，参考波前为曲率半径等于目标距离的球镜波前。调节误差是调节响应与刺激聚散之间的差值。因此，由于调节响应是由测量的波前决定的，因此波前像差提供了调节误差的度量。
调节误差可以直接从波前像差中计算，也可以通过计算响应与刺激聚散度之间的差，从这两个度量确定的调节响应中得出。调节误差也可以使用下面描述的透焦程序从波前像差计算出来，然后可以从调节误差推导出调节响应。
最小二乘拟合(Zernike离焦)
这是一个表面拟合程序，旨在通过最小化两个表面之间的平方偏差之和来找到最适合波前像差图的二次曲面。由二阶泽尼克系数给出，使波前像差的均方根最小:
公式1
其中c20是离焦的二阶泽尼克系数和 r是瞳孔半径。
近轴曲率匹配(塞德尔离焦)
这是另一个表面拟合程序，匹配两个表面的曲率在瞳孔中心。它由塞德尔离焦公式的Zernike展开给出(在这里截断为四阶):
公式2
c20为离焦的二阶泽尼克系数，c40为球差的四阶泽尼克系数， r是瞳孔半径。
最大化光学或视觉质量
这个过程在数学上增加或减少特定数量的球镜波前(泽尼克离焦)到测量的像差图，其中包括从第二到第六阶的所有像差。采用合适的光学质量度量(OQM)，得到最优屈光度 米确定了调节眼所需的最大光学质量。我们评估的OQM有5种被认为是相当准确的，并且是最精确的:PFWc、PFSc、PFCc、NS和VSMTF (Thibos等)。 2004）.
表1给出了这些OQM的简要描述。前3个指标基于波前质量来量化光学质量，即像差图的平整度，通过均方根误差、斜率或曲率来测量。最后两个指标量化了视网膜图像的视觉效果，考虑了Stiles–Crawford效应。NS对点对象使用视网膜图像质量，用代表神经视觉系统的空间灵敏度函数对PSF进行加权。VSMTF使用光栅物体的视网膜图像质量，通过神经对比灵敏度函数(CSF)对MTF进行加权。计算指标的程序是用Matlab (the Mathworks)编写的，并使用已知的示例进行验证。
表1：光学质量度量的缩略语和描述。
计算波前像差，然后对每个指标进行透焦分析，确定在- 0.5到+0.6 d的标称范围内最大化指标所需的额外离焦量。这是通过在测量的像差图上以0.1 d的增量添加一个球镜波前，然后计算PSF、MTF、视网膜图像和相应的OQM来实现的。将度量值最大的离焦水平定义为最佳聚焦平面，将可容误差定义为优化度量所需的额外离焦。图1显示了一个通过聚焦分析的例子，它是针对我们的一个近视受试者和5D目标集合的。
图1：一个例子，近视个体和5D目标的集合分析结果。图像序列是(A)波前像差等高线图，(B) PSF， (C) MTF， (D) 20/50 Snellen字母的视网膜图像，(E) OQM值的计算，在测量的波前像差上逐渐添加离焦。彩色箭头表示由每个度量确定的可调节误差。在零线右侧达到峰值的指标表明需要额外的离焦来优化图像质量，对应于调节滞后。在零线左边达到峰值的指标表示调节超前。黑色箭头表示塞德尔离焦和泽尼克离焦计算的可调节误差。
使用瞳孔分数指标进行数据分析被证明是有问题的，因为对于某些受试者和刺激物，最佳成像平面的位置没有很好地定义，并且度量没有聚散到最优值，即在透焦序列中所有12个离焦值导致OQM的值相同。这个问题归因于残余像差，如像散和球差，限制了瞳孔中心以上的区域，在那里波前像差足够平坦，以满足每个度量指定的标准。PFSc指标被证明是3个瞳孔分数指标中最稳健的，被认为是计算调节反应的合理指标。PFCc指标的失败率非常高，在4D聚散测试条件下达到67%，因此该指标的结果没有进一步分析。PFWc指标的性能虽然比PFCc指标好，但比PFSc指标差得多。其结果将在稍后提出以供参考;然而，其他指标被认为是更好的选择。
对比幅度和梯度(CAG)
由于刚刚概述的瞳孔分数指标存在的问题，一种基于调节系统似乎用来确定适当反应的机制的新方法被开发出来。该方法考虑了调节研究，表明调节系统优化对比度幅度和梯度(Ciuffreda, 1999)。采用相同的12张模拟视网膜图像序列，包括考虑Stiles-Crawford效应的apodization函数(Burns, Wu, Delori， & Elsner, 1995)来实现一种算法，该算法选择对比度幅度和梯度都优化得最好的图像。此外，旋转E字表(逆时针90°)的视网膜图像被计算，更容易解释任何残留散光对图像质量的偏置影响。
每个图像的垂直或水平中线(竖直E为垂直，旋转E为水平)像素的强度轮廓用于量化该离焦水平的对比度幅度和梯度。0表示黑色像素，1表示白色像素。找到了2个最大值(E的“笔画”之间的2个空白)和3个最小值(E的3个“笔画”)的位置和值。一种量化对比幅度的方法被计算为相邻最大值和最小值之差的平均值。用抛物线函数拟合3个最小值的位置，并计算每个最小值的均方根误差，以量化对比度梯度。
识别出直立“E”序列对比度幅值最高的6幅图像和旋转“E”序列对比度幅值最高的6幅图像。在接下来的步骤中，只使用这6组图像中共同的图像。对于这组图像，我们选择垂直和旋转E的对比度梯度值最高的3幅图像(即对拟合函数的误差最小)。我们使用了两种不同的方法从这个子集中确定“最佳”图像。第一种方法给每个图像打分，从最低的错误(最好)到最高的错误(最差)依次为10、5或3分。将直立和旋转E的2个分数相加，最好的图像得分最高。第二种方法简单地对垂直和旋转E的拟合误差求和进行排序，最佳图像具有最低的误差和。
对于图1中显示的相同数据，图2中描述了直立E的这个过程。对于直立和旋转的E，图像5到10具有最高的对比度幅度。其中，“最佳”对比度梯度的3幅图像，垂直E为5 ~ 7，旋转E为6 ~ 8，因此，图像7得分为20，图像6得分为8，图像8得分为5，图像5得分为3，表明图像7是第一种方法(CAG1)的最佳图像。图像7的综合误差最低，确定其为第二种方法(CAG2)的最佳方法。
图2：一个为直立E序列例子的12强度剖面，使用CAG算法。绿色的弧线表示与3个极小值位置拟合的抛物线函数。对比幅值最高的6幅图像(以绿色突出显示)为5至10。拟合抛物线的RMS误差最小的3幅图像(以绿色突出显示)对应最高的对比度梯度，分别为5到7。算法选择图像7，以最佳地优化对比度幅度和梯度(绿色框)。
其他像差
散光值被转换为屈光度，使用屈光度矢量表示法，允许比较不同自然瞳孔大小的测量结果(Thibos, Wheeler， & Horner， 1997）：
公式3
公式4
c22和 c2−2散光的二阶泽尼克系数和 r是瞳孔半径。
利用等效离焦方程(Thibos等人.; 2002）：
公式5
RMS error均方根误差以微米为单位，r瞳孔半径以毫米为单位。
排除数据
在随后的分析中，排除了4组数据集:受试者6 (近视)在2D聚散时，受试者7 (正视)在2D聚散时，受试者14 (近视)在4D和5D聚散时。在这些情况下，从非常减少的调节反应可以明显看出，受试者在测量期间注意力不集中。在统计分析中，所有排除的值都被标记为异常值。
结果
对于两个屈光不正组，所有指标的远距离调节都有超前优势(图3)。对于正视，所有指标的近距离目标调节都有滞后。然而，对于近视眼来说，只有在泽尼克离焦的情况下，在近距离目标的地方才有调节的滞后。对于OQMs，近视眼对2D和3D目标表现出调节超前，而对4D和5D目标则表现出调节滞后。而对于赛德尔离焦，要么没有调节误差，要么在目标附近看不到小的引线。
图3：根据(A)正视和(B) 近视的每个度量计算的调节响应。误差条为±均值标准误差．
对于正视眼和近视眼来说，通过对每个刺激辐散的不同度量计算的调节反应中的屈光距离似乎与球差的水平有关。在2D和3D刺激下，双眼的球差从正变为负(图4)，这对应于不同度量下计算出的可调节反应的最小差值(图3)。对于近视眼，远距离目标的球差最接近于零(图4)，这也对应于不同度量下计算出的可调节反应的最小差值(图3)。
图4：正视眼和近视眼刺激聚散的泽尼克球差函数。屈光不正组间差异显著( p< 0.05)，除了4D聚散。误差条为± 均值标准误差.
对于每个屈光不正组，使用单向重复测量方差分析来比较每个指标在每个刺激水平下计算的调节反应之间的差异。在远距离测试条件下，受试者的调节反应有显著差异( p< 0.001)。采用Tukey-Kramer方法的全配对比较检验( α 弗兰克-威廉姆斯= 0.05)，认为对于远距离目标，Zernike离焦的结果与Seidel离焦、PFSc、CAG1和CAG2的结果有显著差异。在2D和3D刺激下，不同指标计算的数值没有显著差异。在4D和5D刺激下，调节反应有显著差异( p< 0.001)。在4D刺激的全配对比较中，Zernike离焦的结果与Seidel离焦和CAG2的结果存在显著差异，Seidel离焦的结果与NS和VSMTF的结果也存在显著差异。对5D刺激进行全配对比较，发现Zernike离焦的结果与Seidel离焦、PFSc、CAG1和CAG2的结果有显著差异。
对于远距离测试条件下的近视眼，不同指标计算的值没有显著差异。在所有近距离目标的情况下，调节反应( p< 0.001)。对所有近点的全配对比较发现，泽尼克离焦的结果与所有其他指标的结果有显著不同。对于5D刺激，NS的结果与Seidel离焦和PFSc的结果也有显著差异，VSMTF的结果与PFSc的结果也有显著差异。
在比较正视眼和近视眼之间调节反应的差异时，只考虑了两个极端的指标，即Zernike离焦和Seidel离焦。瞳孔的t-试验用于比较两组的结果。对于泽尼克离焦，近视眼的调节反应略高于正视眼，只有在3D刺激下才有显著差异( p< 0.05)。对于Seidel离焦，近视眼再次记录了更高的调节反应;在这里，所有顶点的差异都达到了统计学意义( p< 0.05)。
为了更好地说明指标之间的差异，图5绘制了可调节误差。所采用的符号惯例将迁就的前导表示为正值，迁就的滞后表示为负值。当眼球差为负值时，Seidel离焦和Zernike离焦似乎定义了调节误差范围的极限，其中Seidel离焦总是比屈光球差大一个量级(公式2)。对于正视眼和近视眼，使用OQMs计算的调节误差趋势显示，NS和VSMTF更接近Zernike离焦，CAG更接近Seidel离焦。瞳孔分数在中间。
图5：由每个度量确定的调节误差，绘制为(a) 正视眼和(B)近视眼的刺激聚散的函数。调节的超前值为正，滞后值为负。误差条为± 均值标准误差．
对图5所示的数据进行线性回归分析，以调节误差为因变量，刺激收敛为自变量，发现对于正视和近视来说，Zernike离焦、NS和VSMTF的斜率都是显著的。对于近视患者，CAG1和CAG2的斜率也很显著。两个屈光不正组的Seidel离焦的斜度最平坦。表2总结了这些数据以及相关的相关值。
表2：以调节误差为因变量，刺激聚散度为自变量，对各指标进行线性回归分析。
散光和慧差随调节的变化采用Student's t检验。对于正视眼和近视眼，j45、垂直慧差和水平慧差在任何刺激条件下均与零无显著差异。除了2D刺激外，正视眼的j0也是如此，其中平均散光略有增加，为0.12±0.03 D (p < 0.005)。所有刺激点的负散光(J 0)范围为- 0.14±0.06 D至- 0.21±0.12 D (p < 0.05)。这并不意外，因为散光的包含标准允许高达1 D，这并未由球面软性隐形眼镜矫正。
正视眼与近视眼比较，J 45和垂直彗差对于任何刺激集合，两者间无显著差异 。在3D刺激下，正视眼和近视眼的水平慧差值差异有统计学意义(0.07±0.03 D); p< 0.05)。为 J0在0.18±0.07 ~ 0.31±0.08 D ( p< 0.05)。
使用式2的第二项将球差转换为屈光度。随着调节水平的增加，两组的球差值都从正视眼为从正变为负，近视眼为接近零变为负(图4)。正视眼和近视眼之间除了4D刺激外，所有刺激点的球差都有显著差异(p < 0.05)，近视眼在所有情况下都记录了更多的负值。
正视眼的瞳孔比近视眼小约0.5毫米( 图6）. 这些差异是显著的( p< 0.05)，仅适用于2D和3D刺激。
图6:正视眼和近视眼的瞳孔直径随刺激聚散度的变化而变化。屈光不正组之间的差异仅在2D和3D刺激物( p< 0.05)。误差条为± 均值标准误差．
神经视力(NS)度量被用来估计焦深(DOF)的值由使用中描述的透焦算法 方法在距离峰值±1 D的范围内，以0.1 D的增量进行切片。这些数据点用样条拟合，DOF定义为峰值的80%水平(Marcos, Moreno， & Navarro， 1999）. 结果( 表3)表明近视患者的平均景深略大。Student's t检验两组屈光不正的DOF，除2D刺激采用Aspin-Welch不等方差检验外。两组之间的差异仅在2D和4D刺激( p< 0.05)。
表3:正视眼和近视眼对焦深度(平均± 均值标准误差)在每一个刺激的辐辏。t表示两组间差异有统计学意义（p＜0.05）。
讨论
我们研究的主要目的是确定一种合适的方法来确定波前像差的调节响应。如果发现其中一种封闭形式的解，即Zernike或Seidel离焦，是合适的，这将是更方便的，但尚不清楚这两种方法中的任何一种是否是理想的方法。
使用Zernike离焦计算的调节响应类似于使用自动验光机收集的数据(Tarrant, Severson， & Wildsoet, 2008)。这些结果也与其他使用波前传感器测量调节的研究结果一致(Buehren & Collins, 2006;Hazel等人.，2003)。然而，确定与验光仪测量结果一致的结果并不是主要目标，因为这些仪器的读数也可能受到HOA存在的影响(Campbell, Bobier， & Roorda, 1995;柯林斯,2001)。这就引出了一个问题:泽尼克离焦告诉我们关于眼睛调节状态的什么信息?
泽尼克离焦是最适合于波前像差的球面，它代表了整个瞳孔离焦的平均水平(球屈光度)。(请注意，虽然离焦的泽尼克多项式是一个抛物线函数，但在瞳孔的尺寸上，与球面相比的差异是微不足道的。)由于泽尼克多项式是正交的，因此泽尼克离焦不受其他像差的影响，如球差、像散、彗差等;然而，视网膜图像质量受到某些像差之间相互作用的高度影响。
调节研究中最感兴趣的相互作用是Zernike离焦和球差之间的相互作用，这在许多视觉表现研究中得到了检验(Applegate等人，2003;Chen等人.， 2005;Cheng, Bradley等人.， 2004)。这些研究表明，负球差与负离焦(远视离焦)和正球差与正离焦(近视离焦)的特定组合产生的图像在主观上比同样数量的球差或离焦单独产生的图像更好聚焦。这些调节结果的含义是，在泽尼克离焦测量的调节刺激-反应曲线上的“理想”一对一响应在图像质量方面并不理想。相反，图像将出现在远距离场景下伴随正离焦的少量模糊，以平衡正球差存在，并在近距离场景下伴随负离焦，以平衡负球差造成的调节。Plainis等人.(2005)和Buehren and Collins(2006)在他们的研究中得出了类似的结论。
Zernike离焦和球差相互作用对波前像差和视网膜图像质量的影响如图7所示为正球差和远距离观看，如图8所示为负球差和5D刺激。测量的波前像差和视网膜图像的模拟是在这些图形的中心。左边是在像差图上以0.25 d的增量添加负离焦的模拟，右边是添加正离焦的模拟。
图7：这种通过聚焦的分析说明了泽尼克球差和离焦之间的相互作用，近视主体观看远距离目标。测量的像差用紫色框起来;左边是以0.25 d增量为波前像差增加负离焦的模拟，右边是增加正离焦的模拟。在每个像差图的下面是一个模拟的视网膜图像为20/50 Snellen E。
图8：这个通过聚焦的分析说明了泽尼克球差和离焦之间的相互作用，近视受试者观看5D刺激。测量的像差用紫色框起来;左边是以0.25 d增量为波前像差增加负离焦的模拟，右边是增加正离焦的模拟。在每个像差图的下面是一个模拟的视网膜图像为20/50 Snellen E。
在图7中，当存在残余的正球差(最左边的图像)时，会产生更平坦的对比度梯度，在字母E的边缘产生模糊，尽管更“精确”的调节(调节误差:0.14D离焦)。随着正离焦的加入(向右)，波前像差的中心区域变得平坦，图像质量得到改善，尽管调节误差“恶化”(0.64D离焦)。如果添加太多的离焦(继续向右超过测量值)，则视网膜图像的对比度幅度整体损失，图像质量降低。
在图8中，显示了一个可调节的眼睛，有残余的负球差(最右边的图像)和一个差的对比度梯度，尽管只有一个可以忽略不计的调节误差(- 0.04 D离焦)。随着负离焦的增加(左侧)，波前像差集中变平，图像质量得到改善，调节误差增加(- 0.54 D离焦)。从这些数据来看，泽尼克离焦显然不是一个很好的衡量标准，就定义最佳聚焦平面而言，可调节误差。
赛德尔离焦是否比泽尼克离焦更好?Seidel离焦表示波前在瞳孔中心的曲率(Thibos等人.， 2004)。它是由穿过瞳孔中心小区域的光线确定的近轴屈光度，忽略了穿过瞳孔周边的光线(Atchison, 2004)。在“精确”调节过程中，被测波前的近轴区域应与近目标的会聚曲率相匹配，因此波前像差在瞳孔中心将是平坦的。图7和图8中的波前像差图似乎符合这一标准。远距离观看条件下的Seidel离焦为0.0 D(图7)，5D刺激条件下的Seidel离焦为0.18 D(图8)。
线性回归分析显示，两组屈光不正的Seidel调节误差斜率基本为零，调节误差与刺激辐散之间无显著相关性。这些结果表明，调节误差在所有刺激点上近似恒定，近视眼的平均误差为0.10 D，正视眼的平均误差为- 0.39 D。因此，近视眼的近轴光线聚焦相当准确，而正视眼的则并非如此，在所有近距离目标距离上，正视眼的调节反应都明显低于近视眼。
对于正视眼的Seidel调节误差相对于近视眼的负偏移，给出了两种可能的解释;要么只有Seidel误差更负，要么整个调节误差(Seidel +透焦指标+ Zernike)都向负方向移动。对于Zernike响应，基于球差和离焦之间的相互作用，球差越负的情况下，预计会有更大的调节误差。这是每个屈光不正组的情况;随着刺激散度的增大，球差越负，泽尼克调节误差也越大。然而，与近视眼相比，正视眼对所有近距离目标的负球差较小(图4);因此，他们的泽尼克反应应该相应更高。然而，除了2D刺激离焦外，近视眼和正视眼在Zernike离焦上没有显著差异，近视眼的反应更高。
这些结果表明，所有指标的调节误差集都向负方向移动。因此，我们考虑是否有任何光学解释，例如其他像差，瞳孔大小，DOF等的差异，可以解释这种偏移。正视眼和近视眼的水平、垂直彗差和斜向散光(J45)无显著性差异。平均而言，近视眼的散光(J0)比正视眼大得多，尽管这种差异很小。正视眼的瞳孔尺寸也比近视眼小(图6)，在2D和3D刺激条件下明显不同。这两项研究结果都表明，与正视眼相比，近视眼应该有更大的DOF，这一点得到了神经清晰度度量的DOF估计结果的支持(表3)。
虽然DOF差异可以解释调节精度差异的想法似乎是合理的，但最近的自适应光学(AO)研究表明，DOF和调节之间的关系并不简单(Chen, Kruger, Hofer, Singer， & Williams, 2006;Chin, Hampson， & malen, 2009;Fernandez & Artal, 2005)。这些研究的一个共同前提是，修正HOA应该降低DOF，从而提高调节精度。然而，Fernandez和Artal(2005)发现，矫正散光、慧差和三叶草对他们的2名受试者的调节反应幅度没有影响。Chen等(2006)研究了AO去除散光和HOA的效果。在能够适应HOA校正的4名受试者中，没有人显示出校正像差后的反应增益有显着差异。Chin等人.(2009)也报道了类似的结果，其中散光矫正和HOA对4名受试者的调节反应增益没有显著影响。
由于没有明显的光学原因来解释与正视眼发现的调节误差的负位移，另一种可能性可能与我们受试者的屈光误差的稳定性有关。调节滞后已被证明与近视和非近视的近视进展高度相关(Allen & O'Leary, 2006)，较大的滞后与屈光不正的近视偏移的发展有关。一种看似合理但极不可能的情况是，很大一部分近视患者的屈光不正发生了近视变化，而等量的近视患者的屈光不正保持稳定。
Seidel调节误差数据的一个有趣特征是，随着刺激聚散度的增加，调节滞后没有增加。与自由度变化相关的调节误差的变化已经有了很好的记录(Ciuffreda, 1999)。由于瞳孔瞳孔缩小导致的景深增加、负球差增加导致的图像退化以及视力下降(Heath, 1956;Tucker & Charman, 1975;Ward & Charman, 1985)。Hazel等人(2003)也报道了旁轴聚焦预测相当恒定的调节误差的发现，尽管Plainis等人(2005)的数据没有显示出同样的效果。这种与经典刺激-反应曲线的背离(由赛德尔离焦确定)表明，它也可能不是衡量真正的调节误差的好方法。
此外，在存在像差的情况下，光学系统的最佳像面不一定是近轴像面(Welford, 1986)。同样重要的是要记住，确定最佳成像平面与选择最佳几何焦点(即，最小混淆圆)是不同的。对于具有球差的光学系统，最佳几何焦点(通过光线追踪描述)位于近轴和边缘焦点之间的3/4处，而包括衍射的影响，最佳焦点(由PSF决定)位于两者之间的中间。没有证据表明调节系统选择最佳几何焦点，相反，它可能选择最佳衍射焦点或更接近近轴焦点的焦点(Mouroulis, 1999)。
以前的研究已经提出了眼睛改变其调节状态以聚焦最佳像平面而不是近轴像平面的观点(Cui, Campbell, Voisin，& Charman, 1993)。这也与由波前像差确定客观验光的研究相一致(Cheng, Bradley等人.，2004;Guirao & Williams, 2003;Thibos等人.， 2004)，其中发现最佳焦点位于傍轴焦点(Seidel离焦)和最小二乘解(Zernike离焦)之间。因此，确定最佳成像平面的度量，并定义相对于该平面而不是傍轴平面的调节误差，应该提供更有效的测量真实的调节响应。
这是通过聚焦程序的基础，它试图确定最佳的球面屈光度，以最大限度地提高眼睛的光学或视觉质量。该技术的最大挑战是找到一个合适的OQM，该OQM使用与调节系统相同的标准来量化图像质量。在评估的指标中，瞳孔分数指标不适合的原因已经概述;然而，NS和VSMTF似乎都是合理的选择。NS捕捉到PSF刺激视觉系统神经部分的有效性(Chen等人.， 2005)。VSMTF通过神经CSF对MTF进行加权，因此CSF峰值附近的调制(例如，6 cpd)加权最大(Thibos等人.， 2004)。CAG算法努力优化视网膜图像的对比度幅度和梯度，以模仿调节系统使用的机制(Ciuffreda, 1999)，也值得进一步研究。
正视眼和近视眼之间刺激反应曲线的显著差异引发了哪条曲线代表“预期”反应的问题。根据这条曲线的典型外观(Ciuffreda & Kenyon, 1983)，似乎正视眼正在“如预期”地适应;然而，事实可能并非如此。上述讨论表明，近视眼的调节反应曲线是应该预期的。如果最佳像面位于Seidel离焦和Zernike离焦之间，那么在人眼球镜像差为负的调节过程中，前者会高估调节响应，后者会低估调节响应。
另一个需要考虑的问题是，在我们的数据分析中，由于选择波长来计算波前像差数据的调节响应，因此引入了系统偏差。我们的选择是根据已发表的数据，在刺激点的边缘范围内，估计哪个波长最适合聚焦在视网膜上。Millodot和Sivak(1973)发现，在白光照射下，聚焦在视网膜上的波长从远处物体的红色变为近处物体的蓝色，而接近调节静止状态的目标顶点则变为绿色。我们没有使用不同的参考波长来进一步复杂化分析，而是根据实验证据选择了550 nm，实验证据表明，白色和绿色照明下的响应曲线非常相似(Charman & Tucker, 1978)。550 nm位于长波长敏感视锥(L视锥)和中波长敏感视锥(M视锥)的光色素吸收光谱峰565 nm和535 nm之间。
改变参考波长的效果如图9所示，使用图8所示的相同近视受试者的测量像差和刺激聚散度(5D)。当550 nm光聚焦在视网膜上时，Zernike离焦为−0.54 D(图8);然而，对于535 nm，这将转移到−0.40 D，对于565 nm到−0.68 D(图9)，波前像差分别变得稍微凹和凸。
图9：改变参考波长的影响;在535 nm(左图)和565 nm(右图)的范围内计算近视受试者观察5D刺激离焦的波前像差、泽尼克离焦和模拟视网膜图像。
在我们的分析中使用单一波长也忽略了纵向色差的额外后果，即3种视锥类型有效地在3个不同的焦平面上采样视网膜图像。最近的研究支持这样一种观点，即伴随短波敏感视锥(s -视锥;Rucker & Kruger, 2004b)的作用下，L-视锥对比与M-视锥对比的比例会影响调节反应(Rucker & Kruger, 2004a)。根据这些研究的结果，我们推测调节的习惯性滞后可能代表了s -视锥对比和LM -视锥对比之间的平衡。
这些结果的含义是，近视眼和远视眼之间调节反应的差异可能与对L视锥和M 视锥对比的敏感性差异有关。一项研究报告，相对于M 视锥对比，L视锥对比的敏感度随着近视的增加而增加，平均调节水平也相应增加(Rucker & Kruger, 2006)。虽然正视和近视眼之间的色差似乎没有数量上的差异(Wildsoet, Atchison， & Collins, 1993)，但视锥细胞相对L:M敏感度的变化可能是视锥色素多态性(Wagner-Schuman, Neitz， & Neitz, 2008)或L-和M -视锥细胞相对数量的差异造成的，这可能是本文报道的远视和近视眼受试者之间差异的原因。然而，应该指出的是，所有3个关于调节的色差研究都没有考虑单色像差。一个同时考虑单色和色差的模型可能会产生最可靠的预测。
结论
当从波前像差确定可调节响应时，Zernike和Seidel离焦这两种封闭解似乎都不是最好的方法。当眼睛有负球差时，这是典型的调节过程，泽尼克离焦倾向于低估调节反应，导致调节滞后的预测比视网膜图像质量明显。另一方面，塞德尔离焦倾向于高估调节响应，导致调节滞后较小，甚至相对于最佳成像平面的调节超前。
本文提供的数据表明，量化调节响应的更好方法是首先使用合适的OQM确定最佳图像平面，然后计算相对于该平面的调节误差。所选择的任何度量都将根据优化的图像质量的特定特征提供最佳图像平面的有偏差估计。因此，不同的度量标准将导致不同的调节响应值;但是，它们应在与测量和分析程序预期的可变性相当的范围内达成一致。NS和VSMTF都符合这些标准，CAG算法也显示出了前景。
在需要多次迭代来确定最佳成像平面的计算方法不可行的情况下，一个合理的替代方法可以简单地使用泽尼克离焦和塞德尔离焦的平均值作为调节响应的度量。这将提供一个类似于用一个OQMs获得的数值，然而，没有从定量视网膜图像质量的分析中获得的洞察力。
致谢
本研究由美国国立卫生研究院拨款K12 EY-017269 (J. T.)和EY-12392 (C. F. W.)资助
商业关系:无。
声明：本文并非医学诊断建议也非眼部健康信息建议
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