美国卡尔蔡司视觉的Darryl J Meister与Scott W Fisher发表在临床与实验视光学期刊的一份文献。
这个两部分系列的第一部分回顾了与渐进镜片相关的基本光学原理和早期发展工作。最近在推进渐进镜片方面取得的进展，特别强调“自由曲面”渐进镜片和“波前”技术在渐进镜片设计中的应用。因为在第一篇论文中发展了几个基本概念，这将作为本文讨论的基础，包括基本光学和数学，强烈鼓励读者回顾配套的论文。
关键词：自由曲面，镜片设计，老花眼，渐进镜片，眼镜矫正，波前
传统的，半成品的镜片设计的局限性
现代渐进镜片设计适用于大多数佩戴者，接受率达到90%或以上。正在进行的视觉研究通过为镜片设计师提供对老花镜最关键的光学质量的更深入的见解，继续在渐进镜片设计方面取得进展。镜片设计师可能正在接近渐进镜片设计的“极限”类别，该类别代表了最大限度地提高普通渐进镜片佩戴者视觉效用所需的光学特性的最佳整体平衡。然而，眼镜镜片佩戴者的视觉要求因人而异，人们早就认识到，传统的、一刀切的渐进镜片并不是每个渐进镜片佩戴者理想的解决方案。
通过考虑个人渐进镜片佩戴者的独特视觉要求，镜片设计的光学效果可以更适合于每个佩戴者，最大限度地提高佩戴者的满意度。然而，在多种设计变化中提供大批量生产的半成品（即工厂制造的）渐进镜片毛坯的经济效益是令人望而却步的。每个镜片设计通常需要60种或更多不同的基弧和多达12种不同的镜头材料的下加焦度排列，这就需要大量的产品开发和库存成本。因此，对基础镜片设计的改变仅限于每个基弧的光学设计和下加度数组合的细微变化，这必须足够适合于与该特定镜片毛坯相关的整个处方范围。此外，通常，由于这些库存限制，半成品镜片仅限于少数基弧选项，光学性能最终受到影响。
自由曲面渐进镜片
幸运的是，“自由曲面”技术的出现使许多镜片设计师摆脱了传统大规模生产镜片的限制，使当地的处方实验室能够为特定的佩戴者提供“实时”设计和生产的渐进镜片。自由曲面只是一个制造平台，允许在小规模生产环境中按需生产复杂的镜片设计。到目前为止，渐进镜片已经降级到一个高度参与，大规模生产的环境。通过为实验室提供直接在毛坯透镜表面预制渐进和其他复杂透镜设计的方法，自由曲面使得在每个工作基础上生产复杂透镜设计成为可能。
与使用传统镜片浇铸铸造和表面处理生产的类似镜片相比，使用自由曲面表面处理生产的渐进镜片的固有视觉优势是最小的。虽然可以说自由曲面工艺可以提供更精确的渐进式透镜设计的复制，但这种好处依赖于细致的工艺工程，以确保透镜表面始终保持良好的质量和精度。相比之下，传统的镜片铸造是一个高度可重复的过程，提供相对一致的质量，尽管由于液体单体聚合时的收缩等因素，在再现某些镜片设计特征时存在一些保真度损失。此外，尽管自由曲面表面处理的精度不受硬质研磨工具的可用性的限制，硬质研磨工具通常只有0.100或0.125屈光度增量，这些透镜仍然保持典型的光学公差，并受到制造差异的影响，特别是在缺乏足够的工艺工程的情况下。
然而，当与足够先进的镜片设计软件结合使用时，自由曲面的交付系统可以产生完全任意的渐进镜片设计，该设计已经使用特定于个人佩戴者的输入进行了完全参数化。因此，如果在光学设计阶段之前已知特定佩戴者的视觉和光学要求，则可以相应地定制渐进镜片的设计。或者，由于自由曲面表面处理不受半成品镜片库存限制，因此可以从一系列可能的镜片设计中选择合适的渐进镜片，从而在将镜片设计与特定佩戴者相匹配方面具有更大的自由度。因此，作为一种“技术推动者”，自由曲面可以作为一种关键的载体，为佩戴者提供可观的视觉优势。当通过自由曲面生产个人渐进式镜片的潜力完全实现时，光学性能和佩戴者满意度将最大化。
也可以根据需要使用自由曲面来交付传统的渐进镜片，通常是通过将预定义表面描述文件中的“固定”渐进镜片设计与通常应用于镜片毛坯背面的处方球镜和柱镜曲线进行数学组合。由于渐进镜片设计可以与处方曲线一起直接在镜片毛坯背面进行曲面处理，因此镜片生产只需要少量的“圆盘”或半成品镜片毛坯，其球面前表面对应于所需的基弧，从而无需大量的半成品渐进镜片毛坯。尽管某些不需要的放大效果可能会略有减少，但这种类型的自由曲面渐进透镜基本上复制了由大规模生产的半成品渐进透镜毛坯制成的传统透镜的性能。因此，人们应该区分真正为佩戴者实时定制的所谓“智能”自由曲面镜片和直接根据表面描述文件生产的“默认”自由曲面镜片，这些镜片对佩戴者进行了很少的光学修改。
自由曲面镜片表面处理
由于可能的几何形状范围和传统设备产生的表面“质量”的限制，“传统”透镜表面处理工艺无法产生用于渐进透镜等复杂透镜设计的复杂表面。传统设备的设计重点是从简单的球面和环形旋转表面有效去除浆料，可以使用曲率相似的刚性（即“硬”）研磨工具和各种研磨剂对其进行平滑和抛光。与这些旋转的基本表面不同，复杂的渐进表面必须用柔性（即“软”）研磨工具进行平滑和抛光，因为整个表面的曲率并不保持不变。
加工表面的精度和光洁度通常根据几种不同的质量进行评估，包括抛光前的表面粗糙度和所需形状或形式的误差，包括波纹度（图1）。传统的双轴设备只能产生简单的旋转表面。较新的三轴设备的设计并不是为了生产复杂的透镜表面，达到软研磨所需的精度和光滑度。双轴和三轴设备的表面粗糙度仍然相对较高，并且在大小上通常与产生可见光学效果（如“波”）所需的形式误差相当。这些设备依靠硬研磨工具来校正形状和曲率的误差，同时使表面达到适合抛光的光滑度
图1：抛光前，加工表面的加工质量通常根据表面粗糙度（或“高”空间频率误差）来评估，而表面的精度通常根据形状误差（或“低”空间频率误差）或波形度来评估。
另一方面，自由曲面透镜表面处理过程可以在几分钟内产生高度复杂的表面，如渐进透镜设计。自由曲面设备是一种高度复杂的机器，能够使用计算机控制的单点切割过程生产出高度复杂的精确表面（图2）。自由曲面抛光机使用灵活的计算机控制的“软研磨”工具，能够抛光由自由曲面生成器产生的复杂透镜表面。常见的自由曲面设备使用单点金刚石车削，结合金刚石工具来产生足够光滑的精确表面，只需要使用软研磨工具进行短的抛光周期，因为过度抛光会使镜片表面变形。
图2：自由设备使用精确的、计算机控制的切割技术，如单点金刚石车削，它能够以相当高的精度和平滑度产生复杂的透镜表面。
20世纪70年代，计算机数控（CNC）成型机床首次出现了商业应用。在过去的10年里，机器刚度、编码器分辨率和控制器带宽的改进已经产生了自由曲面设备，产生异常光滑、精确的表面，现在充分复制最先进的镜头设计。此外，虽然在过去自由曲面表面处理设备极其昂贵，数量很少，很大程度上局限于精密光学应用，但现在有更实惠的自由曲面的生产设备，使这项技术成为许多处方光学实验室可行的制造平台。
一个典型的自由曲面表面处理过程开始于对透镜表面的数学建模。最常见的情况是，这个表面代表了渐进透镜设计与所需的处方曲线的结合，这些曲线将出现在一个球面“定位器”上。在一个足够先进的过程中，该镜头表面也可以使用特定于佩戴者的各种参数进行光学修改。或者，表面可以只代表光学优化（或“光学”）处方曲线，它将出现在在前表面预制的渐进镜片设计半成品的渐进镜片毛坯上。
最终曲面被渲染为数字切割文件或“点”文件，该文件被传输到自由曲面设备的计算机控制器。然后，具有预制前表面的半成品镜片毛坯的后表面由设备进行三阶段切割，设备使用多刀片工具进行粗切割，使用聚晶金刚石工具进行平滑切割，使用天然金刚石工具进行高质量精加工。加工后，镜片毛坯被转移到自由曲面抛光机，在那里进行计算机抛光过程，该过程使用由柔顺泡沫或类似材料制成的动态控制软研磨工具。
处方优化
如图3所示，每种处方度数都需要独特的“最佳形状”基弧或非球面透镜设计，以消除光学像差，如斜向散光。第一批商业“最佳形式”镜片对每种度数使用了单独的基弧，以最大限度地提高处方范围内每种度数的光学性能。现代半成品镜片通常具有相对较宽的处方范围，这些处方范围分组在有限数量的共同基弧上，这损害了许多处方的光学性能。此外，虽然使用独特的透镜设计可以满足球面处方的光学要求，但传统的透镜表面不能同时消除由球面和柱面处方制成的透镜的球面和柱面经线产生的像差。
图3：尽管现代半成品渐进镜片的处方范围很广，但其基弧数量有限，“最佳形式”光学原理规定，理想情况下，每种镜片度数都需要独特的基弧或非球面镜片设计，以消除像差，如斜向散光。
虽然每个单独的基弧对于单个球面透镜焦度表现最佳，但随着处方越来越偏离这个“最佳”焦度，随着残余透镜像差的恶化，清晰视觉区域受到限制。透镜倾斜和棱镜等因素会引入额外的透镜像差和模糊。对于渐进透镜，残余透镜像差更为重要，因为任何倾斜散光都会与渐进表面不必要的散光相互作用。由此产生的交叉柱镜效应会导致清晰的视觉区域移动、收缩或旋转，因为镜片设计为清晰的区域变得模糊，而某些模糊区域实际上对佩戴者来说变得更清晰。这些效果降低了渐进透镜设计在单眼和双眼观看条件下的实用性。
在半成品光学设计中，数值优化方法或非球面的应用可以最大限度地提高单个处方的透镜设计的光学性能，该处方通常对应于与每个基弧相关联的处方范围的中值球面焦度。另一方面，如果在设计镜片之前已知佩戴者的特定处方要求，则可以在优化过程中使用这些处方值。通过将镜片的设计与预期处方精确匹配，消除了多余的镜片像差，并保持了渐进镜片设计的理想性能。幸运的是，自由曲面技术提供的个性化透镜制造方法使这成为可能。
处方优化是指将数值优化方法或遗传应用于自由曲面镜片，该镜片是使用个人佩戴者特有的参数“实时”设计的。先进的处方优化技术通常寻求找到“最佳”表面，最大限度地减少镜片设计性能与理想目标性能之间的差异。这是通过操纵初始表面来完成的，直到表示各种适当加权的光学和几何特性（包括焦度分布和不必要的散光）的优点函数最小化。该优化过程的最终结果是对初始渐进镜片表面进行了复杂的“非球面化”，无论镜片毛坯的基弧或具体处方如何，都能在镜片的各个观察区域达到理想的“最佳形式”光学性能要求（图4）。
图4：复杂的处方优化过程，与自由曲面镜片表面结合使用，可以实现几乎任何处方的镜片设计的理想性能，如光线追踪光学散光图所示。请注意，在没有优化的情况下，由于处方导致的观看区域失真。
补偿处方
精确的处方优化依赖于对假定的“佩戴位置”的镜片-眼睛模型的光线追踪，该位置表示佩戴的眼镜镜片相对于佩戴者视觉系统的预期位置。与传统的双光透镜一样，传统的渐进透镜设计用于在使用标准焦度计测量时，在远用和近用焦度验证点提供正确的（即规定的）“顶点”焦度。在这种情况下，镜片的背面垂直于仪器的轴线，通常与镜片的光轴重合。这种测量几何形状也很好地复制了在眼睛验光过程中使用的试戴镜片的位置。由于相对于眼睛的光学系统，眼镜镜片通常处于非常不同的装配几何结构中，因此顶点距离、镜片倾斜甚至观看距离的影响会影响佩戴者所体验到的镜片焦度（图5）。
图5：通过焦度计测量的透镜的光学性能可能与佩戴透镜时的光学性能有很大不同
顶点距离对透镜焦度的影响通常是众所周知的。倾斜透镜会产生一种形式的倾斜散光，这种散光会引入不必要的柱镜焦度和有效球镜焦度的增加。中和处方中的这些变化需要对原始球面、柱面和轴进行微小的更改，这将取决于处方的强度和镜片倾斜的程度。如果自由曲面镜片供应商以这种方式调整了处方，则应提供补偿处方，该处方代表在佩戴镜片时为佩戴者提供预期处方所需的顶点焦度（用于焦度验证）。
对于相对较薄的球面透镜，一旦透镜倾斜了角度θ，实现有效球面焦度SRX所需的补偿球镜焦度SCOMP和柱镜焦度CCOMP由下式给出：
补偿球镜公式1
CCOMP=-SCOMP sin2θ 补偿柱镜公式2
其中n是透镜的折射率。柱镜的补偿轴对于前倾角为180度，对于面弯为90度。在存在规定的柱镜焦度、棱镜、组合的前倾角和面弯倾斜或相当大的透镜厚度的情况下，需要更复杂的数学计算。由于近视期间使用的高度倾斜的视角以及近视有效性的差异，或者由于厚度不可忽略的曲面透镜的会聚度变化，也可能需要改变规定的下加焦度。
在某些情况下，自由曲面透镜供应商可能会选择在远用和近用焦度验证点限制处方优化，以排除使用补偿处方。虽然在没有处方补偿的情况下，处方优化仍将改善镜片的整体光学性能，但在这种情况下，为了更简单的配镜，自由曲面镜片供应商会略微降低光学性能。中央观察区内潜在光学性能的降低将取决于原始处方的强度和拟合几何形状。
佩戴位置定制
在处方优化过程中，光线跟踪镜片设计时，必须假设不同的佩戴位置参数，包括顶点距离、前倾角（垂直）倾斜、面弯（水平）和首选读取距离。通常使用“默认”值，表示总体的合理平均值。然而，这些拟合参数在眼镜佩戴者之间有很大差异。例如，在实践中，透镜倾斜的范围从0度到20度。此外，如图6所示，佩戴位置或佩戴几何形状的显著差异会对佩戴者感知的镜片的光学性能产生显著影响。
图6：与试框架的几何形状相比，佩戴几何形状的极端位置会对光学性能产生显著影响，尤其是在更高的处方中，如在该-4.00D渐进镜片上增加15度前倾和10度面弯所示。
佩戴位置定制依赖于在佩戴者佩戴位置参数的处方优化过程中对镜片设计进行微调。这最大限度地提高了透镜设计的光学性能，而不考虑透镜的佩戴几何形状。佩戴位置测量必须提供给自由曲面表面处理实验室，优化过程中实现的精度增益将取决于提供的额外佩戴位置测量的数量。这些测量可以使用各种设备进行，从廉价的手持分配工具到极其精确的计算机集中系统，这些系统可以从佩戴者的数字图像中自动捕捉这些测量结果（图7）。
图7：用于进行精确的佩戴位置测量的配镜工具包括能够捕捉各种测量值的高度复杂的数字集中系统（照片由卡尔蔡司视觉有限公司提供）
高级定制形式
处方优化和佩戴位置定制微调了基本的渐进镜片设计，以确保一致的光学性能，无论佩戴者的处方要求或佩戴几何形状如何。这些自由曲面的定制只是简单地复制了基本镜片设计的“理想”性能。还提供了先进的定制形式，允许镜片设计师根据个人佩戴者的特定信息，通过显著修改基本的渐进镜片设计，进一步提高视觉性能和满意度。这些先进的定制形式通过为佩戴者提供真正个性化的渐进设计，充分发挥了自由曲面技术的潜力。
渐进镜片设计者可获得的“自由度”包括但不一定限于渐进通道走廊的长度、远用区大小和近用区大小之间的相对平衡以及中央观看区大小和周边软硬设计之间的相对均衡。实时操作这些变量的能力为镜片设计师提供了镜片设计可能性的多维定制空间，如图8所示。
图8：可用于操纵渐进透镜设计的几何形状的自由度代表了透镜设计可能性的多维定制空间。
有了能够实时光学设计的足够先进的软件工具，自由曲面透镜供应商可以生成完全任意的透镜设计，该设计已经使用佩戴者特有的值进行了完全参数化。或者可以从一系列可能的镜片设计中选择与佩戴者最匹配的合适镜片设计，以代替实时光学设计的更复杂和资源密集的过程。后一种方法提供的定制将受到自由曲面透镜供应商可能的透镜设计库中可用的适当选项数量的限制，包括具有独特通道走廊长度、独特视觉区域平衡等的可用透镜设计数量。
当然，确定如何为特定佩戴者最好地操作这些镜片设计参数需要广泛的视觉科学和临床研究的应用。在某些情况下，可能需要设计用于捕捉关键测量值和佩戴者评论的新式配镜技术。先进的自由曲面镜片设计可根据佩戴者选择的镜框风格、佩戴者生活方式的典型视觉需求以及从佩戴者的生物特征测量中捕捉到的生理行为模式进行定制。
框架眼镜样式定制
大多数通用渐进镜头的设计都适用于保守的镜框风格。虽然许多现代渐进镜片在18毫米甚至17毫米的装配高度下表现良好，但许多镜片设计在装配高度低于20毫米至22毫米时可能无法实现最佳光学性能。虽然各种“短通道走廊”渐进镜片现在可用于较短的装配高度，但这些镜片设计并非没有妥协。渐进走廊的长度越短，镜片的光学设计就越必须“压缩”，根据Minkwitz定理，佩戴者要忍受中距离视觉效用降低、周边模糊程度提高和/或观看区域变窄。
此外，许多最近的短通道渐进镜片已经设计为超小型框架，需要极短的装配高度。眼保健专业人员可能会被迫在传统保守镜框和超小镜框的镜片设计之间做出选择，并确定从一种镜片切换到另一种镜片的合适高度。不可避免的是，除非所选镜片设计的通道走廊长度恰好与特定佩戴者所选框架风格所需的最佳长度相吻合，否则佩戴者将经历不必要的光学妥协。
镜框样式定制依赖于将镜片设计的通道走廊长度与所选镜框样式相匹配，基于装配高度测量和可能的其他镜框尺寸，以最大限度地提高近用视力效用，而不会不必要地损害镜片其他区域的光学性能(图9)。通常，这种定制是基于提供给实验室的标准装配高度测量。然后可以从两个或更多的通道走廊长度选项中选择具有最适合框架眼镜的通道走廊长度的渐进透镜设计，或者可以使用足够先进的软件在一系列可能的值上连续变化设计的通道走廊长度。
图9：通过改变镜头设计的通道走廊长度，可以根据框架的尺寸来定制渐进镜头设计的几何形状。
除了根据装配高度或镜框尺寸进行定制外，还可以根据镜框的整体“形状”和其他光学机械要求来操纵镜片的光学和形状。例如，镜片设计的光学和形式可以量身定制，以方便装配到异国情调的框架风格或使用非标准的基弧。随着急剧弯曲和高面弯的眼镜越来越受欢迎，这往往需要一个相对复杂的眼镜片设计，以获得最佳的性能，这种自由曲面技术的应用变得越来越重要。
生活方式定制
理想的渐进镜片设计在很大程度上取决于佩戴者的生活方式对视觉的具体要求。对渐进镜片设计的偏好随配戴者独特的视觉需求而变化经常从事与远用视力相关的任务的渐进镜片佩戴者通常更喜欢具有较大远用区域的镜片设计，而具有较大近用视力需求的佩戴者可能更喜欢具有较大近用区域的镜片设计(图10)。此外，只在阅读时戴眼镜的低度近视者可能更喜欢大一点的近距离区域，而摘下眼镜阅读的低度近视者可能更喜欢大一点的远用区域。
图10：通过改变远用观看区域的大小和近距离区域的大小之间的平衡，可以定制渐进镜头设计的几何形状。
生活方式定制依赖于评估佩戴者的相对视觉需求，以确定镜片设计的远用和近用观看区域之间的理想平衡。相关的生活方式信息可以通过电脑筛查或问卷调查来获取。然后可以从一系列透镜设计中选择具有最适合佩戴者的观看区配置的渐进透镜设计，或者可以连续改变设计的观看区平衡以匹配为佩戴者指示的精确平衡。
对于不同的观看任务，常见的渐进透镜设计的相对适用性已经在之前进行了评估。许多这样的镜头设计在市场上被定位为“通用”镜头，这表明这些镜头设计并没有故意偏离与等远用和近用距离视觉要求一致的观看区平衡。因此，可能的观察区平衡范围是有限的。通过自由曲面透镜表面提供的定制渐进透镜在可用性方面不受相同限制。此外，虽然根据观察区大小的测量选择这些镜头设计之一提供了一定程度的自由度，但这依赖于对每个镜头的光学性能的准确评估，这可能不容易获得。
生物特征定制
对于给定的凝视角度，个体的习惯性头部运动倾向各不相同，尤其是在以显著的横向视角注视物体时。头部旋转角度与总凝视角度之比称为“增益”，因此增益等于头部角度除以凝视角度。增益范围从零(仅用于眼球运动)到100%(仅用于头部运动)。那些倾向于表现出习惯性高增益或相对头部运动的个体通常被称为“头部运动者”，而表现出较低增益的个体被称为“眼球运动者”。
对于一些佩戴者，渐进镜片的观看区域的有限宽度可能会限制眼球的横向运动，需要佩戴者增加头部运动增益。即使眼球运动没有受到明显限制，阅读效率也可能因狭窄的观看区域而明显降低，随后会增加凝视稳定时间和阅读退步的次数。这些因素可能导致一些渐进隐形眼镜佩戴者出现适应问题。
因此，眼球运动者可能受益于使用具有更宽中央观看区域的渐进透镜设计，而头部运动者将以弹道式眼运动固视物体，在此期间视觉被抑制，同时启动一个更慢的补偿性头部运动。在这种头部运动过程中，视野可能会被不断变化的棱镜和渐进透镜设计的放大效应扰乱，因为凝视保持相对稳定。因此，头部运动者可能受益于焦度梯度和散光梯度较软的设计，从而最大限度地减少图像泳动、倾斜畸变和其他与棱镜和放大梯度相关的光学成像缺陷(图11)。
图11：通过改变中央观察区域的大小和下加焦度和散光梯度之间的平衡，可以定制渐进镜头设计的几何形状。
生物识别定制依赖于测量佩戴者与其视觉环境的生理互动。对于生物识别定制的渐进镜片，需要头部跟踪设备或类似仪器。在关键的观察任务中，头部跟踪测量值由计算机捕获，这通常涉及固定两个横向视角下出现的闪光灯或执行阅读任务（图12）。同样，具有最适合佩戴者的几何形状的渐进镜片设计可以从一系列可能的镜片设计中选择，或者该设计的几何形状可以连续变化以匹配为佩戴者指示的精确平衡，这取决于自由曲面供应商的软件工具的复杂程度。
图12：对于生物测量定制的渐进镜头设计，需要特殊的头部跟踪装置（照片由卡尔蔡司视觉有限公司提供）
透镜表面结构
有了两个单独的表面，自由曲面渐进镜片的光学设计和处方组件可以以各种可能的配置应用于镜片毛坯。每种配置都代表了工厂加工、传统曲面和自由曲面透镜曲线的特定组合。镜片表面的复杂性范围从简单的球面到与球面和柱面处方曲线相结合的优化渐进表面。
如前所述，一种常见的配置在前面使用半成品球面，在后面使用自由曲面的渐进曲面，该曲面已与法线处方曲线相结合。在这种情况下，实际的渐进透镜设计直接浮出水面。另一种方法是在正面采用半成品（即预制）渐进表面，在背面采用经过光学优化的自由曲面处方曲线。还有一类“双表面”配置，在前部采用部分或“分割”渐进表面，在后部采用部分渐进表面，并与处方曲线相结合。
虽然一些自由曲面透镜供应商声称，在前表面和后表面之间“拆分”渐进设计可以减少不必要的散光，但实际性能差异通常很小。因为典型的眼镜镜片代表了一个厚度可以忽略不计的“光学系统”，所以每个表面的光学特性基本上是相加的。透镜上的光焦度可以分布在两个表面之间，有效光学性能几乎没有变化。因此，实际渐进光学器件的放置，无论是在前表面、后表面还是在两者之间分开，对透镜设计的固有不必要散光的影响都很小（图13）。
图13：经过类似优化的“双表面”渐进镜片设计和传统前表面镜片设计的光线追踪光学散光几乎相同。
渐进镜片设计产生的散光幅度不会受到表面放置选择的显著影响。然而，使用背面渐进透镜配置可能会带来一些微小的光学益处。虽然顶点焦度将保持不变，但透镜上的等效焦度和放大率将根据渐进光学所用的表面而变化。特别是，前表面曲率的差异将导致眼镜放大效果。因此，当将渐进表面放置在背面上时，可以获得偏斜失真的轻微减小。此外，由于镜片的“极限光圈”（由清晰的视觉区域划定）更靠近眼睛，当渐进光学器件放在背面时，可以获得略宽的视野。
对于自由曲面透镜供应商来说，自由曲面配置的选择通常受到许多非光学因素的影响，例如制造的容易性以及现有专利和类似知识产权施加的任何限制。例如，背面渐进透镜配置限制了必须“加工”的表面数量，这提供了一定的生产优势，同时消除了前后表面之间错位的可能性。另一方面，前表面渐进透镜配置可以在更宽的处方范围内使用，因为后表面处方不受自由曲面设备的动态范围的限制。
在眼镜镜头中的波前校正
最近，人们对“波前”技术应用于屈光手术和眼镜产生了极大的兴趣。当然，这种兴趣主要是由激光屈光手术的最新进展推动的，这些进展允许外科医生除了使用传统的球镜和柱镜屈光不正外，能够减少眼睛的“高阶”像差。波前引导下屈光手术的最终目标是实现超正常视力，优于“正常”的视力和对比敏感度，或至少比传统屈光手术改善术后结果。
几家眼镜镜片制造商现在正在营销将高阶波前像差降至最低的镜片设计。这些眼镜片通常分为两类：一类是声称可以降低眼镜片的高阶像差的眼镜片，另一类是据称可以降低眼睛的高阶眼像差的眼镜。不幸的是，围绕这项技术在眼科镜片设计中的应用，市场上出现了相当大的混乱。区分眼睛的波前像差的校正和眼镜镜片的波前像差是重要的。
波前像差的回顾
现在已经很好地理解，波前像差代表表征透镜或系统的光学误差的几种可能方式之一。在穿过系统孔径的任何点，例如眼睛的瞳孔，波前误差是实际波前和理想波前之间的分离或光程长度差。在存在未校正的折射误差和其他光学像差的情况下，实际波前通常比必要的更平坦或更陡，并且形状失真。在确定了畸变波前和理想波前表面之间的高度误差之后，这些误差测量值通常与几个可能的基函数集合中的一个进行拟合。这些函数允许将波前误差的复杂形状分解或分解为各种更基本的分量形状。
眼科光学中使用的最常见的基函数集之一是Zernike多项式系列。每个Zernike函数，称为模式，包括指示函数从瞳孔中心变化的径向阶分量和指示瞳孔周围径向分量正弦重复次数的子午频率分量。每个Zernike模式都与特定类型的光学误差或波前像差相关联，从而允许将波前误差描述为更基本的光学像差的量的组合。单个Zernike模式通常按其径向顺序分组，这表明模式对瞳孔大小的依赖性越来越大：
l低阶像差是“二阶”及以下的Zernike模式。二阶像差包括离焦和散光，它们基本上等于球面焦度和柱面焦度的误差，并且通常对正常眼睛的视觉质量最不利。在图像质量的测量中，零阶（即平移）和一阶（即倾斜）模式通常被忽略。
l高阶像差是“三阶”或更高阶的Zernike模式。高阶像差包括彗差、三叶草、球差等。高阶像差通常对正常眼睛的视觉质量影响较小，并且在离焦和散光的低阶像差得到实质性改善之前通常不会产生影响。
此外，每个Zernike模式都有一个与之相关的系数，表明波前表面特定Zernike像差的数量。波前误差的总体大小通常用波前的均方根误差来表示。均方根误差基本上等于标准偏差——一种变化的统计度量——从理想波前到参考瞳孔的波前误差。均方根波前误差可直接由Zernike系数计算，取系数平方和的平方根。
渐进镜片的波前像差
传统眼镜镜片产生的二阶泽尼克像差，即斜像散和屈光不正(即离焦)，通常通过使用“最佳形式”基弧或非球面透镜设计来最小化。传统的单光和双光眼镜镜片在大多数处方度数下通常只产生可忽略不计的高阶泽尼克像差，因为眼睛相对较小的瞳孔直径有效地“阻止”了像差的射线束，从而减少了图像的点扩散。另一方面，渐进透镜可以产生某些显著水平的高阶像差，除了二阶像差，由于在屈光度和散光在整个渐进表面的变化。
在渐进透镜的设计，二阶像差是由于不必要的表面散光和给定观看距离的过大下加焦度造成的，这会导致离焦。此外，由于渐进透镜表面使用与表面的二阶导数相关联的连续变化的曲率来产生下加焦度的渐进变化，所以这类表面具有非零的三阶导数。因此，渐进透镜产生与表面的三阶导数相关的某些级别的高阶波前像差，特别是彗差和三叶草的三阶像差。
彗差的存在跨越一个渐进透镜表面可以从图14推断。经典的彗差是由于透镜上离轴物体点的折射率和放大倍率的不对称变化。渐变透镜表面折射率的变化产生了非常相似的效果。当视线沿着透镜的递进通道走廊向下移动时，瞳孔上边缘的放大倍率与下边缘的放大倍率的差异大致等于瞳孔直径与该特定位置的放大倍率变化率的乘积。事实上，彗差与平均下加焦度的变化率成正比。
图14：渐进镜片表面下加焦度的变化导致焦度在佩戴者瞳孔的有限直径上发生变化，从而产生彗差类型波前像差。
通过将渐进透镜表面的形状与用于构建给定波前的函数直接进行比较，可以推断出对渐进透镜中波前像差性质的一些额外见解（图15）。用于表示垂直彗差（Z3-1）和倾斜三叶草（Z3-3）对波前表面整体形状的贡献的泽尼克基函数由以下笛卡尔形式的函数给出：
Z3-1 =N（3yx2 + 3y3 - 2y） 垂直慧差 公式3
Z3-3 =N（3yx2 - y3 ） 倾斜三叶草 公式4
图15：简单渐进透镜表面的作用可以用垂直彗差和斜向三叶草波前像差的组合来描述
其中，N是三阶泽尼克像差的归一化项，等于√8。忽略慧差函数中的线性（2y）项，因为这个项只代表低阶倾斜或棱镜的贡献，这两个函数的和由：
fzz（x，y）=Z3-1 +Z3-3 = 2√8( y3 +3yx2 ) 公式5
这个方程在形式上与配套论文中描述的简单的“象鼻”渐进透镜模型相同，即：
Z(x,y)=(g/6)( y3 +3yx2) 象鼻表面 公式6
其中g与镜头设计的幂律（δAdd）或下加焦度的变化率有关，如下：
g=δAdd/[1000(n-1)] 公式7
因此，这个简单的渐进透镜表面在形状上类似于泽尼克垂直慧差和泽尼克斜三叶草的组合。在透镜表面的下加焦度的进展本质上是在渐进区的整个“光圈”上的慧差类波前像差，而无散光通道是在同一区域的三叶草类型波前像差的结果。这两种泽尼克模式的大小取决于透镜的下加和通道走廊长度。
提出了一种计算象鼻表面三阶波前像差的解析模型。这个解析模型可以通过一些基本的代数操作来推导出。泽尼克函数是在一个单位圆上计算的。因此，这些函数的x和y项必须首先进行归一化，分别除以最大瞳孔半径ρ：
公式8
接下来，象鼻表面的折射率z用波前轮廓函数w表示，单位为微米，使用：
公式9
但是，由于g由方程7给出：
g=δAdd/[1000(n-1)]
波前轮廓函数简化为：
w(x,y)=(δAdd/6)( y3 +3yx2) 波前轮廓 公式10
然后，将组合的泽尼克基函数等同于象鼻表面的波前轮廓函数：
公式11
其中C3是组合的三阶彗差函数和三叶函数的泽尼克系数。这个系数基本上代表了“缩放”彗差和三叶函数以产生象鼻渐进表面所需波前轮廓的量。它也等于泽尼克模式的RMS波前误差。类似项的相消和Zernike系数C3的求解产生：
w(x,y)=(δAdd/6)( y3 +3yx2) 波前轮廓 公式12
这表明，前面提出的简单渐进透镜模型产生了等量的三阶彗差和三叶草波阵面像差，这些像差在渐进区域的表面是恒定的。这是意料之中的，因为这个简单的渐进透镜表面具有恒定的三阶导数。此外，这些像差与沿着透镜表面的通道的下加焦度（δAdd）的变化率成比例。此外，泽尼克系数的这个方程证明了由渐进透镜产生的三阶波前像差的瞳孔大小依赖性（ρ3）。
与之前提出的简单渐进透镜模型不同，现代渐进透镜采用非圆形横截面和沿通道走廊非线性变化的幂律。然而，这些透镜中的三阶像差将随着任何点的表面屈光力的变化率而变化。在下加焦度和表面散光变化最快的区域，慧差和三叶草将最高（图16）。此外，根据Minkwitz定理，由于高阶像差取决于表面焦度的变化率，这些像差在具有较短通道长度或较高下加焦度的渐进透镜中将更加显著。
图16：渐进透镜中的高阶像差在下加焦度和散光变化最快的区域最大，特别是在中心观察区附近和渐进通道内
最近，渐进透镜设计者开始更加关注高阶像差，在某些情况下，甚至为具有降低的高阶像差（如彗差）的渐进透镜设计申请专利。不幸的是，你无法消除渐进透镜表面产生的高阶像差，就像你无法消除不必要的表面散光一样。事实上，至少对于现代渐进透镜设计来说，在中心透镜表面上全局计算的高阶像差的平均水平通常在大小上相似。然而，渐进透镜中的低阶像差和高阶像差都是可以控制的。
正如管理二阶散光有两种通用方法一样，通过将其展开以“软化”设计或将其限制在较小的区域以“硬化”设计，也有两种密切相关的方法来管理三阶像差。具有渐变焦度的“软”透镜设计通常会在整个透镜上产生相对较低水平的高阶像差，而具有快速焦度变化的“硬”透镜设计则会在中心远用和近用观看区域产生更低水平的高阶像差，同时在观看区域边界和渐变通道走廊内产生更高水平的像差。通常，对于给定的通道走廊长度，在任何特定区域中最小化高阶像差将以在其他地方诱导更高水平的高阶像差为代价。
尽管高阶像差可能导致图像质量降低和对比度损失，但低阶像差通常对渐进透镜的视觉质量产生最大影响。特别是，不必要的散光占据了大部分镜片表面。此外，与低阶像差的情况相反，临床研究表明，渐进镜片中的高阶像差在幅度上很少比典型眼睛的固有高阶像差大。
研究还表明，在渐进通道中，高阶像差对视力的影响可以忽略不计，因为渐进通道中的这些像差通常最高。此外，在存在少量高阶像差的情况下产生的焦深可以提高佩戴者的焦深和对由透镜的二阶像差引起的模糊的容忍度。事实上，渐进透镜的高阶像差和眼睛的高阶畸变之间的像差耦合有时可以产生比肉眼更好的视力。然而，渐进镜片产生的高阶像差会对佩戴者的视力产生一些影响，因此，在光学设计过程中，这是一个值得评估的重要数量。
眼镜矫正眼部像差
需要强调的是，一般来说，尽量减少眼镜片产生的高阶波前像差不会为佩戴者提供比他或她的最佳视力更好的视力。只有首先用波前传感器（如像差仪）测量眼睛，然后根据这些测量结果精确定制光学组件，才能降低眼睛的高阶像差。然而，高阶像差的眼镜校正所涉及的技术限制使这类技术的应用具有挑战性，甚至令人望而却步。
当眼睛从消除了高阶像差的任何“理想”波前校正的中心旋转时，如果不引入额外的低阶波前像差，眼镜镜片就无法在宽视场内消除高阶像差。例如，当眼睛从校正中心移动时，校正二阶像差会导致诱导的一阶棱镜（即Prentice规则），而校正三阶像差则会导致二阶散光和离焦的诱导误差。通过将水平或垂直偏移添加到Zernike函数的项，然后扩展新的二进制，使得诸如2x2的项在水平偏移（Δx）存在的情况下变为2（x+Δx）2=2x2+4xΔx+2Δx2，在某种程度上可以理解这种效果——现在具有较低阶的4xΔx和2Δx2项。
视线距离理想波前校正中心仅几毫米的移动将引入新的低阶波前误差，这些误差的大小实际上大于最初消除的高阶像差，并且这些误差将随着移动的增加而逐渐恶化。由于人眼保持恒定的运动状态，用眼镜镜片校正眼睛的高阶像差通常会导致比不校正高阶像差更差的视觉质量。因此，在正常注视变化过程中，高阶像差对对准误差的敏感性严重限制了用眼镜镜片校正这些像差所带来的潜在好处。此外，对于有显著二阶像差的渐进镜片的老花眼矫正，渐进镜片设计的总体光学性能无疑将成为佩戴者满意度的更大指标。
尽管用传统眼镜镜片消除眼睛的高阶像差存在显著的光学限制，但通过考虑这些像差的影响，可以确定更好的二阶眼镜校正。传统的自动验光仪并没有取代主观验光作为确定个人最终二阶眼镜处方的最佳方法，甚至主观验光也会受到测量精度的变化和限制。最佳处方不仅受二阶屈光不正的影响，还受眼睛的高阶像差和视觉系统的神经处理的影响。通过考虑高阶像差对焦度和模糊的影响以及视觉系统的神经处理来确定屈光终点，可以获得更准确和可重复的二阶处方。
未来渐进镜头设计的发展方向
自渐进镜片首次被描述以来的100年里，这些镜片的设计和制造在使能技术和它们所能生产的镜片设计之间时起时落。制造技术的每一次进步都促进了透镜设计的进一步进步。特别是，数控切割和高速计算的引入为20世纪70年代末渐进式镜片生产和设计创新的快速扩张奠定了基础。到20世纪80年代末，相互竞争的镜片制造商之间的持续研发已经产生了显著改进的渐进镜片设计，并迅速成为老花眼视力矫正的首选。
通过正在进行的视觉研究，渐进镜片设计不断取得进步，然而，在过去十年中，渐进透镜设计最重要的趋势是自由曲面制造技术的出现，这些技术有助于实时设计和生产渐进透镜表面。这项技术使得为个人佩戴者定制各种形式的镜片设计成为可能。自由曲面的镜片表面处理也使渐进镜片制造从集中制造点的大规模生产部分转向当地处方实验室的按需生产。
镜片设计的定制和复杂度将在自由曲面技术中发挥越来越大的作用，因为镜片供应商试图通过提供更多佩戴者福利来区分他们的产品，而这些福利只能通过这种类型的制造平台来实现。此外，由于实施多种形式的定制通常需要额外的输入数据，因此配镜技术可能发挥越来越重要的作用。目前，自由曲面透镜设计的复杂程度在透镜供应商之间差异很大。一些自由曲面镜片供应商提供的镜片性能与大规模生产的镜片几乎相同，而其他自由曲面镜片提供商则提供专为个人佩戴者设计的高度定制的渐进式镜片。这两条道路——低成本制造和专业定制——似乎将继续并行发展。
此外，人们对波前技术应用于眼镜镜片的兴趣持续增加。虽然所涉及的光学限制可能会妨碍使用眼镜片校正眼睛的高阶像差，但镜片设计师将继续探索光学设计对眼镜片高阶像差的影响。随着越来越多的像差仪出现在实践中，通过考虑高阶眼像差的影响来确定更准确的二阶屈光度的努力也可能变得更加广泛。
声明：本文并非医学诊断建议也非眼部健康信息建议
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全辅助验光系统（FARS）是NIDEK一体化验光系统TS-610的可选套件，用于根据工作人员输入的客观数据或眼镜数据，通过消费者的反应来确定足矫处方。该套件包括一个操纵杆控制器和全辅助验光系统应用软件。
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CB for Windows是TS-610的可选控制软件。该软件通过Windows计算机提供现有控制台的全面检查功能。眼睛护理专业人员在FARS进行主观验光光后，从不同的位置进行最终检查/调整。
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日常工作中的近视度数在像差概念中属于低阶像差，基于传统球面/非球面等光学设计的常规镜片无法合理矫正高阶像差数据
尼德克OPD-SCAN波前像差仪支持戴镜测量，为验光处方以及对应产品合理性提供参考建议.
也可尝试戴镜测量评估实际佩戴效果，但可能镜片反光等多种干扰因素。
尼德克TS-310综合验光系统，占地面积仅0.25平方米，标准化按键流程操作，无需经验同样准确结果
很多场景下部分视功能数据已经提示第二付看近专用处方
尼德克自动综合验光仪单眼瞳距可调整。内部光学镜片经计算设计，实际光学体验与最终成镜结果基本一致。
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