美国卡尔蔡司视觉的Darryl J Meister与Scott W Fisher发表在临床与实验视光学期刊的一份文献。
老花眼眼镜矫正的大多数商业进步继续发生在渐进镜片设计中，这是过去60年主要眼镜制造商密集研究和开发的焦点。虽然先进的镜头设计和制造技术以稳步的速度进步，但最近“自由曲面形式”镜片表面的进步开辟了许多令人兴奋的可能性，很可能会带来当前先进的镜片制造和装配模式的范式转变。这个两部分系列的第一部分将回顾与渐进镜片相关的基本光学原理和早期发展工作。
关键词：镜片设计，老花眼，渐进镜片，眼镜矫正
传统（即“有分割边界”）双光镜片提供两个固定焦距视觉区域，由可见的不连续性或“凸出边缘”隔开。在许多情况下，当视线进入“小片”区域时，这种不连续性会导致图像大小和位置的突然变化，称为图像跳跃。当瞳孔同时受到两种不同屈光度和棱镜效应的影响，而视线通过这种不连续性时，会产生视野中的模糊带和潜在的盲区或暗点。此外，通过双光镜片的中距离视觉效用通常有限，特别是随着佩戴者老花眼的进展。
另一方面，渐进镜片是多焦点镜片，采用一类表面，提供连续平滑的正焦度增加，以补偿调节不足。最常见的是，这些表面的曲率从镜片前表面稳定或接近球面的远用距离区域内的最小值逐渐增加到稳定近用距离区域内的最大值，从而提供所需的近用附加（或附加焦度）变化。此外，曲率的逐渐增加产生了一个渐进增加正焦度的走廊，有效地提供了一个可变焦中间区。这三个区域两侧是模糊和几何失真的“混合”区域（图1）。
图1：“通用”渐进镜片的结构特征包括远距离视觉稳定的区域、稳定的近距离视觉和逐步增加的中间距离视觉，两侧“混合”不必要的模糊和扭曲区域。
渐进镜片通过在远用区和近用区之间进行“混合”，在不产生任何线条或凸起的情况下提供所需的附加屈光度。这种混合是通过在镜片表面的横向区域加入不同数量的表面散光或柱面来实现的，通常以斜轴为取向。在斜轴上使用正柱面可以无缝连接两个具有不同曲率的表面的部分，这可以通过图2来理解。
图2：通过使用柱镜，可以消除平坦曲线和陡峭曲线之间的棱边，例如，从Executive一线双光风格的双光眼镜中移除一个90度楔形，然后用一段正柱镜替换它。
渐进镜片表面通常被描述为“连续光滑”的表面，同时也是“局部TORIC（环曲面）”的。一个没有棱角和其他物理不连续性的表面必须具有连续的表面高度。一个物理上平滑的表面，没有尖锐的峰值或谷底以及棱角突变，也必须具有连续的一阶导数（即曲率）。最后，只提供焦度和放大倍数平稳、持续变化的表面还必须具有连续二阶导数（即曲率）。这样的表面有时被称为“C2” 表示这种数学约束。
渐进镜片的光学和美观优势是众所周知的。渐进镜片提供了从近到远的连续焦距范围，没有任何可见的分界线，否则会导致视觉上令人不适的图像大小和位置变化。可以说，相比传统双光眼镜，渐进镜片更有效地复制了自然、老花前的视力，因为它提供了一个连续的景深范围，并且没有视野中突然变化。当然，渐进镜片主要缺点在于在其所谓“过渡”区域内产生模糊和几何失真。几十年来，管理这种模糊和失真一直是渐进镜片设计师关注的主要问题。
早期渐进镜片设计
简单的渐进镜片的光学原理早已为人所知。最早的渐进透镜专利是由伦敦屈光医院(现称视光研究所)的联合创始人欧文·艾夫斯于1907年提交的。他的发明是一种双面渐进透镜设计，一侧使用一段圆锥体，另一侧使用一段椭圆柱体，如图3所示。圆锥体通过透镜的水平子午线提供曲率的渐进增加，而椭圆柱体通过垂直子午线提供曲率的渐进增加，垂直子午线大致等于相对表面上相应点处的水平曲率。
图3：OwenAves最初的渐进透镜概念在一个表面上加入圆锥体截面，以实现焦度通过水平横截面的逐步增加，在另一个表面上加入椭圆圆柱体截面，从而通过垂直横截面实现焦度的渐进增加
不幸的是，Aves的设计缺乏旋转对称性和双面性质，这使得它作为处方球面柱面透镜不适用于大规模生产，因此从未商业化推出。此后不久，Henry Orford Gowlland发明了一种单面渐进透镜设计，在背面采用了抛物面。多年来，其他渐进透镜设计也相继出现，尽管这些早期透镜设计的边际性能特点，再加上当时可用的机械加工技术带来的制造挑战，使这种形式的多焦校正只是一种新奇的东西。
由于这些限制，渐进镜片直到20世纪60年代才获得真正的商业成功。在计算机数字控制的磨削技术出现之前，缺乏旋转表面对称性的复杂渐进透镜表面的大规模生产经常遇到不可逾越的挑战。新颖的制造技术经常被设计出来，试图在实际生产的基础上制造这些镜头表面，并使其成为传统双光镜片的可行替代品。
第一个商业上成功的渐进镜片的开发可以说代表着在制造不对称透镜表面方面比在光学设计方面取得了更大的技术成就。在生成表面轮廓时，使用机械凸轮控制透镜毛坯表面与标准砂轮之间的接触角(图4)。由一个或多个凸轮的形状控制的曲率半径的渐进线产生的附加焦度沿表面向下移动。这种简单的渐进透镜的光学性能，包括中心观看区域的大小，在很大程度上取决于沿渐进式走廊的附加度数的进展，而这又由这些凸轮的形状来定义。
图4：通过使用一个或多个机械凸轮(由Cretin-Maitenaz改进而来)控制透镜表面与标准砂轮之间的接触角，产生这种早期渐进透镜的附加焦度的级数
一些早期的渐进镜片设计，包括Aves最初的设计，在一个单一的表面上实现，采用了一类在光学效果上类似于卷曲的大象鼻子的表面几何形状的表面（图5）。就像倒锥一样，这些表面的渐进区域可以用圆形截面来表示，这些截面的直径逐渐减小，从而曲率增加，降低了这个理论“树干”的长度。树干弯曲以确保树干的垂直曲率与树干前面任何一点的水平曲率相匹配。
图5：几个早期渐进镜片的纯光学效果，包括Owen Aves最初的双表面设计和第一个商业上成功的渐进镜片，原则上类似于大象鼻子形状的表面(从Bennett修改而来)
渐进镜片的问题
沿着“象鼻”表面的垂直中心线，任何一点的瞬时曲率在每个方向上都是相等的。因此，存在一条垂直子午线，在任何一点上都是“球形”的，这被称为表面的“脐带”。(一些渐进透镜表面被设计成少量沿着“脐带”的柱镜度数。)这条子午线确定了渐进走廊的中心。远离脐带，镜片表面的最小曲率和最大曲率开始偏离，导致表面散光。这种表面散光增加横向进入透镜的周边，导致大量不必要的柱镜。
通过对这个简单透镜表面的分析，可以对渐进透镜光学的性质有更深入的了解。沿着这个表面的脐带的下加度数的变化率通常被称为透镜设计的“幂律”。虽然在实践中定义不同，但透镜设计的走廊长度可以定义为沿脐将透镜表面的远用区域内的最小曲率和近用区域内的最大曲率分开的垂直距离。由此，沿脐带的平均幂律δAdd(以每毫米屈光度为单位)可以由下式确定:
δAdd =下加度数/走廊 ......幂律 公式1
如果假定该曲面为常数(即线性)幂律，则可以为象鼻渐进曲面推导出一个相当简单且文献完备的数学模型。虽然渐进透镜设计通常采用沿脐非线性变化的幂律来提供稳定的远近视力区域，但该数学模型对于推断渐进透镜表面的一些基本原理仍然有用。用表面曲率来表示这个线性幂律，以倒数毫米为单位，得到:
g=δAdd/[1000x(n-1)] 公式2
其中g是沿脐带的表面曲率的变化率。这个幂律对y进行一次积分，从而得到表面曲率k作为垂直位置y的函数的方程：
K(y)=gy 公式3
为简单起见，积分的常数将保持为零。将这个方程对y进行第二次积分，到达表面的斜率，第三次到达表面的高度z，作为y的函数，然后得到：
z(y)=(1/6)K(y)y2=(1/6)gy3 公式4
这是沿脐带的方程。因为象鼻表面的水平横截面本质上是圆形的，这些截面可以用ax2形式的抛物线来近似，其中2a在表面相对平坦时等于曲率。对于象鼻表面，水平曲率2a等于沿脐带任意一点的垂直曲率k，因此表面的高度z作为x的函数，在任意垂直位置y，由：
z(x)=ax2=(1/2)K(y)x2=(1/2)gyx2 公式5
因此，整个曲面的最终函数近似地用以下形式的三次多项式表示：
z(x,y)=(1/6)gy3+(1/2)gyx2 公式6
它也可以表示为：
z(x,y)=g/6(y3+3yx2) .....象鼻表面 公式7
这个简单的象鼻表面的水平和垂直曲率，使用线性幂律，在周边保持近似相等;然而，最大的表面散光发生在轴线45度的透镜的斜子午线。这种表面散光在离脐处呈线性增加，在45度轴处产生大量不需要的柱镜。Minwitz定理指出，在这种渐进式井面，沿脐带方向的柱镜增加的速度是沿脐带方向的下加度数的两倍，因此:
δCyl =2δAdd .....Minwitz定理 公式8
其中δCyl是柱镜光焦度（或散光）的变化率，δAdd是下加光焦度的变化率（即幂律）。对于简单象鼻曲面，Minkwitz定理是曲面的三阶偏导数之间关系的结果。该相对平坦的表面在轴45度（a45）处的散光或曲率差等于表面高度z的混合偏导数的两倍：
a45=2∂2z/∂x∂y=2gx 公式9
将与x的表达式区分，提供了象鼻表面脐外侧45度轴表面散光的变化率：
∂a45/∂x = 2g 公式10
其中g是沿脐带的表面曲率的变化率，即表面相对于y的三阶偏导数（∂3z/∂y3）。此外，屈光度下柱镜焦度δCyl的变化率与轴45度处表面散光的变化率相关联1000（n - 1），因此：
δCyl = 2g1000 ( n-1) 公式11
最后，用幂律关系代入g，得到式8：
δCyl =2δAdd1000 ( n-1)/1000 ( n-1) =2δAdd 公式12
最终，Minkwitz定理证明，在不引入远离走廊的表面散光的情况下，不可能沿着渐进走廊产生表面下加的变化。此外，Minkwitz定理表明，在距离走廊很小的距离处，柱镜焦度的变化大致等于沿走廊等距离处下加焦度变化的两倍，如图6所示。Minkwitz定理也为渐进光学的本质提供了一些其他有用的见解。下加光焦度的平均变化率与透镜设计的下加成正比，与通道长度成反比。因此，应用Minkwitz定理，可以推导出关于渐进透镜表面中心区域光学的两个重要准则。
图6：Minkwitz定理表明，在距离走廊很小的距离处，柱镜焦度（ΔCyl）的变化大致等于沿走廊等距离处下加度数（ΔAdd）变化的两倍
l远离脐带的柱镜焦度的变化率随着透镜的下加焦度的增加而增加。这意味着，在透镜设计的外围，不需要的柱镜焦度大致与透镜的下加成正比（图7）。
图7：作为Minkwitz定理的结果，渐进透镜外围不需要的表面散光或柱镜焦度大致与透镜的下加焦度成比例
l随着走廊长度的减少，远离脐带的柱镜焦度的变化速率增加。这意味着具有较短走廊长度的镜头设计会在外围或较窄的观看区域产生更多不需要的柱镜焦度（图8）。
图8：作为Minkwitz定理的第二个结果，较短的渐进走廊长度会产生更高水平的柱镜焦度、更小的观察区域大小或两者的结合
渐进光学的特征
在评估渐进镜片设计的性能时，有多种有用的指标可供评估。回想一下，虽然渐进镜片表面的中心区域几乎是球面的，但散光存在于整个镜片表面的大多数点处。透镜表面上的每个点都可以局部地表示为不需要的散光（或柱镜焦度）和下加焦度的组合，或者更具体地说，在存在散光的情况下，中间（平均）下加焦度。在表征或评估渐进透镜的光学特性时，不需要的散光和平均下加焦度是最常见的光学量。
等高线图是指示给定量的水平如何在表面上变化的图，特别便于表示渐进透镜上散光、下加焦度和其他光学量的分布（图9）。散光轮廓图指示潜在模糊和失真的区域，因此，有助于预测透镜设计的远用距离、中间和近用区的大小以及周边的效用。特别地，渐进透镜的中心观看区域的可用宽度通常由1.00D像散边界限定。通常，每个渐进镜片都有一个独特的散光轮廓图，因此这些图也可以作为镜片设计的一种“指纹”。另一方面，平均下加焦度等值线图指示近区的大小和位置，以及可能导致看远过程中模糊的多余下加焦度区域。
图9：等高线图通过显示逐渐增加的水平（例如，0.50 D)，显示透镜的光学量分布，如散光（柱镜焦度）或平均下加焦度
表面焦度图提供了一种方便的方法来评估透镜设计的光学性能，但它们仅指示性能。此外，表面量图通常不如光线追踪光学性能图有意义，光线追踪光学特性图通常依赖于在“佩戴位置”对镜片进行建模，以确定佩戴者实际如何感知镜片的光学特性。佩戴位置表示注视位置和佩戴的眼镜镜片相对于佩戴者视觉系统的预期位置，包括顶点距离和任何镜片倾斜。
虽然表面散光和平均下加焦度图是光学性能的最常见衡量标准，但它们不能代表这些影响对视力的综合相互作用。不需要的柱镜焦度和过量或不足的下加焦度都会导致模糊。RMS（均方根）焦度将像散误差和平均焦度误差合并为单个焦度度量。RMS焦度是一种更具临床意义的光学性能指标，也是模糊和视力的有用预测指标。也可以使用波前分析来表征渐进透镜的光学特性。波前分析评估了透镜的“高阶”像差以及由散光和过度下加焦度（或离焦）表示的“低阶”像差。波前分析在渐进透镜设计中的意义和应用将在本系列的第二部分中详细描述。
现代渐进镜片
自20世纪60年代早期的镜头以来，渐进镜头设计和制造技术有了很大的改进。在过去的40年里，重大的技术进步为渐进的镜头制造商提供了复杂的工具来设计和制造先进的镜头。数控切割的引入，无论是直接研磨玻璃透镜表面，还是塑造适合在高温下“下滑”玻璃的耐火材料，消除了大多数制造限制，而高速计算的引入使透镜设计几乎无限复杂成为可能。今天，渐进透镜设计师只受到这些表面固有的数学限制的限制。
尽管早期的渐进镜片设计粗糙，成功率有限，但现代渐进镜片对大多数眼镜佩戴者来说通常表现良好。大量研究表明，目前绝大多数受试者更喜欢渐进镜片，而不是传统的双焦点镜片。甚至已经估计，渐进透镜比传统的双焦点透镜优选大约四比一。
焦度和散光分布
不再面对早期镜头设计和制造技术的限制，镜头设计师已经可以自由地追求更普遍的、更复杂的表面。对早期渐进透镜设计的改进集中在减少外围不必要的散光到其数学极限，同时更好地管理下加焦度和在整个透镜表面的散光的总体分布。这可以通过适当地改变表面的水平曲率和通过仔细地管理沿着脐带的下加焦度的进展来实现。
前面提出的基本渐进透镜模型的水平横截面本质上是圆形的，导致外围焦度和散光的快速增加，特别是当使用非线性幂律时。这对于许多早期的渐进镜片来说尤其成问题，它们经常将不必要的散光集中在镜片周围相对较小的区域。使用非圆形非球面截面，包括走廊偏心变化的锥形截面，减少了外围表面散光的快速增加，同时允许一些表面散光分布到远用区域外围，而不过度损害中央观察区域的效用。
最终使用“扩散”或“平滑”函数进一步降低了表面散光水平到其数学极限，同时在定义镜头设计的观看区配置方面提供了相当大的自由。其中一种方法将“Dirichlet原理”或最小势能原理应用于通过最小化Dirichlet积分，在远用区域和近用区域之间以最平稳的方式分配焦度和散光的问题。对于“现代”渐进镜头来说，渐进镜片不必要的散光峰值水平很少超过下加焦度的20%。
除了开发具有最小不必要散光的新型透镜表面外，透镜设计师还开始研究表面光学在整个透镜上的最佳分布。整个表面的焦度和散光的空间分布和变化率或梯度是透镜设计的基本方面，它决定了透镜的总体光学性能。通常，根据焦度和散光的分布，渐进式镜头设计大致分为“硬”式设计或“软”式设计（图10）。
图10：在“软”式设计中，不需要的散光分布在透镜表面的大部分区域，因此表现出相对较低的散光梯度，而在“硬”式设计中，不需要的散光局限于透镜表面的较小区域，因此表现出相对较高的散光梯度
硬式设计将渐进光学器件集中到透镜表面的较小区域，从而以提高边缘中的梯度和不需要的柱镜焦度的总体大小为代价来扩大清晰视觉的区域。正因为如此，较硬的渐进透镜通常提供更宽的远用和近用观看区域，但在外围的模糊和失真程度更高。硬式设计通常更适用于需要良好视力的持续观看任务，并倾向于提供当前双焦点佩戴者所享受的那种实用性。
软式设计将渐进光学扩展到透镜表面的更大区域，从而减少了梯度和不需要的柱镜焦度的整体大小，但代价是缩小清晰的视觉区域。正因为如此，较软的渐进镜头通常提供较少的模糊和失真在外围，但较窄的观看区域。软式设计通常会更好地工作在动态观看任务，并倾向于提高视觉舒适和刚开始老花眼的佩戴适应度。
从本质上说，整个透镜设计的表面焦度和散光的梯度必须随着用于“混合”的远用和近用区域的减少而增加。由于镜头设计的整体效用依赖于视觉清晰度和视觉舒适性之间的谨慎平衡，现代渐进镜头在设计上很少是严格的“硬”或“软”，而是代表了这两种方法之间经过深思熟虑的妥协。同样重要的是，远用区域大小和近用区域大小之间的相对平衡反映了典型的佩戴者对镜头的使用。镜头设计师经常寻求在三个中央中心观看区域和镜头的外围之间找到最好的整体平衡。
对于不同的下加焦度以及不同的基弧和下加焦度组合，可以不同地调节透镜表面上的焦度和散光的分布。例如，渐进透镜可以采用“较软”的透镜设计，对于低下加量，通道长度较长，而对于高下加量，则采用“较硬”的透镜，通道长度较短，反之亦然，这取决于设计理念。在某些情况下，渐进透镜设计可以通过基准曲线改变中心观看区域的大小，以通过考虑眼镜放大率的影响来提供更一致的视场。随下加焦度变化的镜片设计称为“多重设计”镜片，而随基弧曲线和下加焦度的变化而变化的镜片有时称为“处方设计”镜片。
焦度配置文档
由于渐进透镜的表面在脐带附近非常接近球面，因此根据Minkwitz定理，渐进透镜中心观察区的光学性能在很大程度上取决于沿渐进通道的下加焦度的级数（即焦度定律）。软式透镜设计通常使用具有相对较慢的下加焦度进展的较长渐进通道长度，而硬式透镜设计通常采用具有相对较快的下加焦力进展的较短通道长度。如图11所示，渐进走廊内作为垂直位置函数的下加光焦度图被称为透镜设计的“焦度轮廓”。
图11：中央观察区的光学特性和镜头设计的整体人体工程学效用在很大程度上取决于走廊的长度和焦度轮廓的形状。注意，在走廊的任何点，幂律（δAdd）由ΔAdd ÷Δy给出。
镜片设计在许多观看任务中的人体工程学实用性取决于远近区域的仔细定位，以最大限度地减少不必要的头部和眼睛运动，同时确保在持续和动态观看任务中视觉清晰、舒适。理想情况下，焦度分布的设计应反映佩戴者在阅读和中距离观看任务中对近用区和中间区的典型使用，同时最大限度地减少中心远用区附近多余的焦度造成的不必要的模糊。渐进走廊的长度应代表所涉及的各种权衡之间的合理平衡：
1.较短的走廊长度为佩戴者提供了更容易接近的近用区，并在更宽的框架尺寸和合身高度范围内提供了足够的阅读实用性。由于眼镜平面上每一毫米的走廊长度就需要大约两度的额外眼球旋转才能到达近用区，因此较短的走廊长度需要较少的—可能很尴尬的—姿势调整。
2.更长的走廊长度为佩戴者提供了更大的中距离实用性，以及更宽的观看区域或更低的外围不希望有的散光水平。由于不必要的散光的变化率与走廊长度成比例，较长的走廊长度可以改善动态视力和整体佩戴者的舒适度。
透镜设计还应在各种眼镜框架样式中提供足够的近实用性。渐进镜片最早流行于20世纪70年代和80年代，这几十年代表了大型眼镜架风格的顶峰。在最初的几十年里，流行的宽大镜框样式为典型的渐进式镜片佩戴者提供了足够的垂直间隙，用于传统渐进镜片设计的中距离和近用区域。到了20世纪90年代，框架眼镜风格的时尚趋势明显是“极简主义”，框架尺寸急剧缩小。
最终，推出了专为小尺寸眼镜框架风格设计的渐进镜片。这种新型渐进镜片使用的走廊明显更短，装配高度更低。当然，根据Minkwitz定理，减少透镜设计的走廊长度需要各种光学折衷。由于较短的走廊长度会导致较小的观看区域尺寸或更高水平的不必要的散光，镜片设计师必须仔细管理这些设计的光学器件，以确保足够的视觉实用性。
双眼性
早期的渐进镜片设计是完全对称的走廊脐带。通过简单地使每个透镜旋转九度或九度以上，机械地实现了看近所需的近用区插入。实际上，在表面处理之前，相同的镜片毛坯可以用于任何一只眼睛，然而，这个过程会将表面的光学器件旋转到每个镜片的鼻侧（中间）象限。由于每个镜片的鼻侧和颞侧区域存在多余的下加焦度、不需要的散光和棱镜差异，当佩戴者横向凝视镜片时，双眼视觉明显受损。当通过每个镜片的颞侧视野的视觉保持通畅时，双眼视野受到对侧镜片鼻侧视野过度模糊的限制（图12）。
图12：“对称”渐进镜头设计旋转以达到预期的近用区域插入，破坏双眼融像，限制双眼清晰视野
最终，镜头设计师开始改变脐带两侧镜头的设计，以实现理想的近用区域插入，而不是机械插入。不对称镜头设计是这一概念的早期应用。这些设计基本上限制了鼻侧表面散光低于固定的水平轴，因为脐带是有效的鼻侧旋转。通过设计带有光学嵌套的脐带路径，可以在双眼视觉期间在左右观看区域之间获得更好的对齐，从而最大化双眼视野。然而，虽然非对称镜片设计增加了双眼视野，但这些镜片设计的鼻侧散光通常比颞侧散光高得多，因为随着近用区有效地旋转到鼻侧，散光变得更加集中。
双眼视觉性能的下一个改进是通过更仔细地平衡光学器件，使其与脐带两侧的横向距离相等获得的。水平对称确保双眼视觉时左右透镜对应点的焦度、散光和棱镜保持相对相等，从而最大限度地减少放大率差异和棱镜不平衡，确保更好的双眼融像(图13)。这也减少了空间的立体扭曲，当两个镜头之间存在显着的放大倍率差异时可能发生。此外，许多现代镜头设计变化的插入近用区为每个基弧曲线和下加焦度组合，以说明较短的工作距离与较高的下加和任何棱镜引起的远用区域处方期间集合的影响。
图13：多年来，获得渐进透镜近用区插入的方法有了显著改进，与对称设计相比，不对称透镜设计增加了双眼视野的宽度，降低了可能损害融像的焦度、棱镜和放大倍率差异
周边设计
渐进镜片设计的周边“混合”区域固有的表面散光和焦度和棱镜的快速变化会产生几种光学现象，这些现象最初可能会对佩戴者产生视觉干扰，特别是在动态观看条件下。幸运的是，在过去的几十年里，通过更好地管理透镜周边的光学设计，在最小化这些“光学副作用”方面取得了很大进展。随着更复杂的透镜设计工具和通过研究对视觉上最显著的成像缺陷的更好理解，渐进镜片设计师能够最大限度地减少焦度和棱镜的快速波动，并在镜片周边实现更好的整体畸变或无几何失真。
如前所述，渐进透镜外围的柱镜焦度通常面向一个高度倾斜的轴。这种不必要的柱镜焦度在相似的方向上产生了眼镜放大率的差异。这种光学成像缺陷被称为“倾斜失真”，它会导致物体，如直边，出现倾斜、剪切甚至弯曲（图14）。我们可以通过更垂直地定位表面散光或通过减少散光的整体幅度来实现，因为两者都将减少轴45度处的散光分量。
图14：渐进透镜设计周边的斜轴上存在柱镜焦度，结合焦度和棱镜的快速变化，如果不仔细处理，会导致歪扭曲和视觉不适
此外，通过渐进透镜上的光学棱镜梯度可以人工修改视野方向。棱镜和放大率的变化导致静止物体的表观加速度不同于佩戴者的感觉运动系统检测到的物理运动。这种光学成像缺陷被称为“图像泳动/游动”。用于检测身体运动的神经物理系统包括前庭器，前庭器与视觉系统相连，在运动时保持平衡和稳定视力方面发挥着重要作用。当出现显著的图像泳动，导致物体看起来不自然地摇晃或摆动时，佩戴者对运动的视觉感知可能与前庭反射相冲突，引起眩晕或晕动症的感觉。
数值优化方法
渐进透镜设计的另一个进步是引入了数值优化方法来微调透镜的光学性能。在该技术的典型应用中，首先定义初始起始表面，然后使用有限元方法进行数学建模。透镜表面的计算面积是通过在参考网格或网格上将表面区域分解为正方形元素来“离散化”的。定义这些方形元素的网格上的交点称为节点。每个节点都有一组与之相关的数学量，这些数学量表征了该点的曲面，包括局部曲率。这些节点使用称为二元样条曲线的基函数进行数学连接，以确保曲面连续平滑。
光学量的目标分布，代表诸如平均焦度和散光等特征的理想分布，为跨透镜表面的每个节点位置指定。一般来说，一个光滑的表面不能达到这个目标分布，至少对每个点都是这样。有限元方法寻求最小化表面上任何点的期望光学性能与连续光滑表面上可能的实际光学性能之间的差异。这是通过最小化每个节点上的优点函数来实现的，这是用来求最大平方解的方程式：
公式12
其中，M是在给定节点位置上最小化的优点函数的值，Ai是测量的实际值，Ti是该测量的目标值，wi是分配给给定节点上的测量量的加权因子。每个节点上的优点功能都集成在整个透镜表面上。
要最小化的常见量包括焦度误差、不必要的散光和焦度梯度。这些量的权重（wi）可以随着节点位置的变化而在空间上变化，从而允许镜头表面的不同区域来强调不同的性能属性。例如，中央观察区通常权重更重，因此分析可以在这些区域实现更精确的光学控制。这些测量量可以直接从表面特征中计算出来，也可以通过光线追踪佩戴位置的镜-眼模型来计算得出。
职业渐进镜片设计
虽然本文主要关注通用渐进镜片，但也有一类渐进镜片的设计重点是中距离和近距离阅读视觉。这些“职业”渐进镜头设计特别适合计算机使用和办公室环境中其他要求苛刻的观看任务。高强度、长时间阅读和使用计算机对视觉系统造成的压力可能会导致各种症状，这些症状通常与“计算机视觉综合征”或与近距离工作和使用计算机有关的复杂眼部和视觉问题有关。如果没有适当的光学矫正，这种压力可能会引发与调节功能障碍（例如，视力模糊或重新聚焦缓慢）、视疲劳（例如，眼疲劳或头痛）甚至肌肉骨骼劳损（例如，颈部和背部疼痛）相关的症状。事实上，一项调查得出的结论是，50%或更多的计算机用户抱怨与使用计算机有关的某种形式的眼睛问题。
职业渐进镜片提供的观看区域的配置和下加焦度范围反映了典型办公室和计算机工作中更久坐的视觉需求，提供的远用视觉效用非常小（如果有的话）。这些渐进镜片通常以异常宽的中距离和近用区为特征，通常与镜片设计外围不需要的散光的显著减少相结合。当然，更宽的中间和近距离观看区域以及减少不必要的散光是以牺牲远用区域为代价实现的。此外，这些透镜通常通过使用相对较长的渐进通道或通过以用于中距离工作距离的中间焦度开始下加来减少总的下加变化，从而提供平滑的焦度定律或下加焦度的变化率。
职业渐进镜片有时被归类为“计算机渐进镜片”或“增强单光镜片”，这两种区别反映了每种镜片设计的典型清晰视野范围以及整体设计理念（图15）。计算机渐进镜片类似于传统的通用渐进式镜片，甚至可能在一定程度上对远用区域有用。与通用渐进透镜相比，这些透镜的远用区通常更小、更高，并且一些设计在远用区内提供低下加（例如+0.50D），这仍然允许在室内移动。这些镜片通常有各种下加和基弧，与传统的渐进镜片一样适合佩戴。另一方面，增强型单光眼镜片通常只提供中距离和近用阅读功能，但通常提供更宽的中间和近用区域，更容易看近。这些镜片通常只有一到两种可能的屈光度变化，每种变化都与一系列规定的下加有关，并且根据设计，可以像渐进镜片或单光镜片一样佩戴。
图15：“计算机渐进镜片”通常提供全范围的下加焦度——而不是低“室内”矫正——对于一定程度的远用视觉效用，而“增强单光镜片”通常只提供有限范围的中距离和近距离阅读的下加焦度
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PS瞳孔尺寸
尼德克AR-1系列验光机提供大瞳孔周边度数测量和瞳孔尺寸数据，角膜尺寸数据，辅助第二付功能性产品销售。ARK-1系列验光/角膜曲率机，增加硬镜基弧测量功能。
尼德克AR-F验光机/ARK-F含角膜曲率验光机，具备单眼调节力测量功能。
尼德克AR-F验光机/ARK-F含角膜曲率验光机，语音指导模式，无需人工操作干预直接验光。
尼德克OPD能显示总体像差&角膜像差&眼内像差，并且能将常用的几项像差直接列出来，也可在报告中直接查看0~8阶内所有Zernike中每一项像差大小，能单列分析 Tilt（倾斜）像差！
可根据像差的正负值判断晶体的倾斜方向，即使轻微的倾斜也能从像差分析中得出
日间瞳孔大小及Kappa分析，夜间瞳孔大小及Kappa分析，全眼Alpha角分析，日间夜间瞳孔中心偏移分析。销售功能性产品必备的功能！
真实的Retro高清后照法！
三焦点人工晶状体植入手术后，三焦点人工晶状体表面衍射环清晰可见！
OPD-Scan III可搭配NIDEK 准分子激光角膜手术系统进行波前像差引导的角膜准分子手术！从90年代OPD第一代设备开始，像差数据准确度久经临床工作人员和患者亲身实践，得到国内外市场的一致认可！
尼德克OPD-SCAN波前像差仪支持戴镜测量，为验光处方以及对应产品合理性提供参考建议.
也可尝试戴镜测量评估实际佩戴效果，但可能镜片反光等多种干扰因素。
即使是所谓的单光镜片也存在很多种不同针对性的光学设计
尼德克眼生物测量仪AL-SCAN操作简单好用，数据可靠值得信赖
大部分轴性近视，轴率比数据更可靠
日常工作中的近视度数在像差概念中属于低阶像差，基于传统球面/非球面等光学设计的常规镜片无法合理矫正高阶像差数据
尼德克OPD-SCAN波前像差仪支持戴镜测量，为验光处方以及对应产品合理性提供参考建议.
也可尝试戴镜测量评估实际佩戴效果，但可能镜片反光等多种干扰因素。
NIDEK远程验光/消费者自助验光系统！验光场景的巨大革新！
优选推荐魔术箱形式的视力表，而投影这类形式可以考虑在投影板位置侧面增加遮光板。
尼德克NT-510眼压计，气流轻柔，体验相对更舒适。高端型号NT-530系列加入中央角膜厚度数据校正眼压数值，数据更精准。
尼德克TS-310综合验光系统，占地面积仅0.25平方米，标准化按键流程操作，无需经验同样准确结果
很多场景下部分视功能数据已经提示第二付看近专用处方
尼德克自动综合验光仪单眼瞳距可调整。内部光学镜片经计算设计，实际光学体验与最终成镜结果基本一致。
零售店日常可采用尼德克LE-1200系列和LEXCE系列全自动磨边机，无需经验，标准化按键流程操作，高品质磨片结果。
