什么是集总和分布模型

文摘   科技   2024-09-09 18:55   浙江  

集总和分布模型

对于信号的传输来说,我们之前已经讨论过了(信号传输好比100人的队列,大家是听到口号“向前走”时,共同向前夸出了一步。那么100人跨步动作相当于是自由电子的移动,口号就是电磁波),其本质就是电磁波的传播。

对于电路的长度来说:重要的不是走线电路本身的尺寸(长度),而是电尺寸(电路尺寸/波长)

那波长又表示啥意思呢?

如下所示,波长代表了电磁波相位改变360°时传播的距离。

好,大宗师麦克斯韦的方程组当然可以解释所有的电学现象,但这东西太复杂了,非常不便于应用啊。

是否有其它方法能够简化计算的呢?

还真有一种近似的方法:采用集总模型和基尔霍夫定律来分析。

基尔霍夫定律,大家在初中物理课上都学过:所有进入某节点的电流的总和等于所有离开这节点的电流的总和。是简单的加减法运算,非常简单。

那什么时候才能用集总模型和基尔霍夫定律来简化大宗师的方程组呢?

答案是:当电路最大尺寸为电小尺寸时

好,那我们又该如何定义电小尺寸呢?

只要电路尺寸(PCB走线长度)远小于信号波长就行了。

一般来说当电路的最大尺寸(走线长度)小于信号最高频率波长的1/10(正弦波信号在输出端和输入端的相位相差36°)时,我们就认为是电小尺寸。

好,我们来做个总结:当PCB走线(线缆)长度小于信号最高频率对应的波长1/10时,就认为是集总模型,可以用基老师的定律(加减法)来整,那这就很简单了。

如下图所示,作为时间t的函数正弦波电流,从左侧输入右侧输出,该电流是以速度v(假设真空中为光速:30万公里/秒)传播,那么穿越元件和连接线的电流所需的时间延时Td = L/v

举个栗子,3GHz信号的边沿时间大概在100ps~300ps左右,我们知道在PCB走线上的电磁波传播速度比空气中要慢(因为介电常数更高),大约是1.8*10⁸ m/sv0 = 1/[√(ε0*μ0)* √(εr*μr)] = 3*10⁸/√εr m/s ),因此6in长的走线延时大概为850ps。

那么以当前的这3GHz信号边沿与6in走线传播延时之比,就不能认为它是集总模型,不能认为它是一根单纯的理想导线(电小尺寸:导线上的电压处处相等)。

举个栗子,当连接线长度等于一个波长的距离,即L =λ时,信号从a点到b点经历的相移为360°,即a点输入与b点输出的电流是同向的。同理,如果L =λ/2时,相移为180°,即a点输入与b点输出的电流是反向的;那么如果L = λ/10时,那么电流相移为36°;L = λ/100时,那么电流相移为3.6°。

如果像集总参数电路模型假设的那样,连接线的影响不重要,那么连接线的长度导致的相移是可以忽略不计的(可以看成通过纯粹阻、容、感连接的电路)。

因此,其实并不存在固定的准则来要求电尺寸的大小;但是一般情况下,如果连接线长度小于信号激励源频率对应波长的1/10,那么我们就假定相移可以忽略不计。在一些特殊情况下,可能要求更高。

对电路设计来说,电尺寸比PCB走线长度(电路尺寸)更重要,因为当走线长度小于波长的1/10时,信号经过该距离的传播后的相移可忽略不计,所以此时连接线可认为是电小尺寸

所以我们需要能够根据某特定频率计算出电尺寸,举个栗子:在空气中1m长的线缆正好是300MHz频率对应的一个波长;因此在根据尺寸的近似比例,可以很容易计算出在空气中的另一个频率的波长;例如:

50MHz的波长是:1m*300MHz/50MHz = 6m

2GHz的波长是:1m*300MHz/2GHz = 0.15m

那么我们计算电尺寸来判断一个电路是否为电小尺寸(L < λ/10),如果是电小尺寸,就可以运用比电大尺寸(L > λ/10)更简单的集总参数电路模型,采用基尔霍夫电压和电流定律。如果是电大尺寸(分布参数电路模型),那么只能运用麦克斯韦方程组或则用一系列集总参数电路串行来近似。

对于分布参数电路模型来说,电磁波的滞后效应不可忽略,沿线传播的电磁波不仅是时间的函数,而且还是空间坐标的函数

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