今天是2025年元月1日,星期三,农历腊月初二,美好的一天从阅读《现代财经-早读早分享》开始!
每日晨语
2025年元旦之际,《现代财经》祝福各位朋友生活如璀璨烟火,绚烂多彩;事业似骏马奔腾,步步高升。新的一年,愿幸福伴你左右,快乐随你前行;健康与你相伴,平安守你一生。元旦快乐!周三,早安!
以下内容是由《现代财经》编辑部根据国内外财经类门户网站相关资讯编辑整理而成(总第3232期)。原创不易,敬请尊重。谢谢鼓励。
一、早读分享
通勤亦工作——无人驾驶驱动下的出行新模式及其影响
导读
从活动的视角研究无人驾驶带来的通勤行为变化.将车内边际活动效用和车内时间利用效率纳入考虑,构建无人驾驶汽车通勤者基于活动的效用函数.对常数与线性边际活动效用情形下的出发与停车模式、最优动态瓶颈收费,以及模型性质进行推导,并与基于出行的模型结果进行比较.结果表明常数边际活动效用情形时,早到出发率是车内边际活动效用和车内时间利用效率的增函数,晚到出发率则反之;线性边际活动效用情形下,早到人数与车内时间损耗程度无关,与上班时间正相关.实施最优瓶颈收费后发现,基于出行的模型会高估总收费收入的上界,低估总收费收入的下界.从实现系统净效用最大化的角度来说,应结合停车社会成本函数和具体情境调整停车密度设置.
关键词:瓶颈模型;无人驾驶汽车;基于活动的方法;瓶颈收费;停车密度;
引用格式:朱鸿伟,田丽君,黄海军.通勤亦工作——无人驾驶驱动下的出行新模式及其影响[J].管理科学学报,2024,27(08):90-104.
0 引 言
随着人工智能和5G等新兴技术的不断完善,无人驾驶汽车(AV/UV) 从概念走进生活,根据百度Apollo的运营报告[1],在3年内百度将在30多个中国城市部署超过3 000辆无人驾驶汽车.无人驾驶的出现,将改变传统的出行模式,将驾驶员的双手从方向盘上解放,使得车内时间不再需要浪费在驾驶车辆上面,出行者在通勤路上就可提前进入工作状态,例如查阅邮件或撰写文档,即通勤亦工作.这就引入一个有趣且重要的话题:无人驾驶的出现将如何改变通勤者的出行行为,并进一步影响出行成本及交通规划与政策制定[2-6]?
无人驾驶汽车的一个显著特征是可自行寻找泊车位,其出现将颠覆对于传统汽车在停车问题上的认知.Arnott等[7]基于瓶颈模型[8]讨论了传统汽车出行和停车的时空特性,随后众多学者分别针对停车场定价问题[9],多个停车场共存对通勤行为的影响[10-12],考虑停车位收费的多模式选择问题[13],以及车位受限情形下的早高峰出发模式[14]等方面进行了拓展研究.最近,Liu[15]基于瓶颈模型首次对无人驾驶时代背景下的通勤者出发时间和泊车位选择均衡问题进行了研究,并与Arnott等[7]基于传统汽车的均衡分析结果进行了比较.Tian等[16]考虑无人驾驶汽车的共享属性, 在道路上同时存在传统汽车和共享无人驾驶汽车的情形下研究了泊车位充足和受限情形下的无人驾驶汽车内生市场渗透率.Zhang等[17]在Liu[15]的基础上进一步将早晚通勤行为结合起来,对无人驾驶通勤者的出行行为以及停车模式进行了研究.Zhang等[18]通过变分不等式方法首次研究了在交通网络中的无人驾驶汽车路径选择和停车位置选择均衡问题,而Xue等[19]则通过探析政府与企业在无人驾驶技术发展中的地位与责任,为无人驾驶情形下的相关政策制定与企业经营提供依据.
无人驾驶汽车的另一个显著特征是使通勤者拥有更多自由时间,可在行驶途中从事工作或娱乐等活动[20]. 以往对于无人驾驶汽车的研究大部分是从成本的视角进行分析,并且没有考虑乘坐无人驾驶汽车的通勤者在上班途中所产生的活动效用部分.基于活动的瓶颈模型最早由Li等[21]提出,从活动效用的视角对传统汽车的通勤行为进行了分析,发现基于出行的瓶颈模型在刻画通勤者的出发时间上存在偏差.在此基础上,李志纯和丁晶[22]采用基于活动的瓶颈模型研究了传统汽车情形下瓶颈动态拥挤收费和单步阶梯收费问题.Li等[23]进一步研究了基于活动的瓶颈模型的多步阶梯收费问题.
综上,本研究将综合考虑无人驾驶通勤者在不同阶段的边际活动效用和无人驾驶汽车的自主泊车特性,采用基于活动的方法研究无人驾驶带来的通勤行为改变,系统最优动态瓶颈收费及最优停车密度变化,并与现有文献结果进行对比.本研究将为分析无人驾驶时代下通勤行为变化提供一种新的研究思路,这有助于加深对无人驾驶汽车时代交通系统的新特征的理解和认识.
1 模型描述
假设有n位同质通勤者在每日早高峰期间需经由一条连接居住区和工作地的交通走廊进行日常通勤(见图1).交通走廊上存在一个通行能力为s的交通瓶颈,其它位置视为通行能力无限大的畅通道路.不失一般性,设自由流时间为0,即通勤者从家出发即到达瓶颈入口,排队结束从瓶颈离开即到达工作地.本研究的出行场景设定为全面无人驾驶时代,所有通勤者均单独乘坐AV从居住区到工作地,车辆因不需要人为操纵从而使得通勤者可在上班途中提前进入工作状态产生正效用.综合考虑通勤者在各个阶段产生的活动效用与AV的特性,从活动的视角给出AV通勤者在t时刻出发的效用函数U(t)为
图1 考虑停车行为的瓶颈模型
Fig.1 Bottleneck model considering the parking behaviors
U(t)=uh(x)dx+
uin(x)dx+
uw(x)dx
(1)
其中ts为第一位通勤者的出发时间,te为最后一位通勤者的出发时间,为在上班开始时间t*准时到达工作地的通勤者的出发时间,T(t)为通勤者的排队时间,且
对于t时刻从生活区出发的通勤者而言,区间[ts,t]之间为在家活动时间,边际效用函数设为uh(t),区间[t+θT(t),t+T(t)]之间为上班途中产生正效用的活动时间,边际效用函数设为uin(t)(1)需说明的是,本研究通勤效用函数U(t)中活动效用函数的积分区间和李志纯和丁晶[22]研究中的定义不同,传统汽车情况下活动效用的积分区间为[ts,t]和[t+T(t),te],而本研究新增区间[t+θT(t),t+T(t)],这是因为通勤者乘坐AV期间可以提前进入工作状态产生正效用,其中θT(t)表示在路上通行实际浪费掉的时间,因此(1-θ)T(t)表示无人驾驶通勤者在路上能够产生正效用的时间,为便于分析,本研究假设乘客在上车后经过θT(t)的时间才开始在车内产生活动效用,即θT(t)位于(1-θ)T(t)之前.若θ=1,则退化为传统汽车情形.,区间[t+T(t),te]之间为工作活动时间,边际效用函数设为uw(t).在t时刻出发的AV通勤者的通勤成本函数C(t)定义为
(2)
这一定义与经典瓶颈模型的区别在于无人驾驶通勤者可有效利用通勤时间产生正效用[16],θ表示车内时间损耗程度的参数,θ越小则车内时间利用效率越高, 且β<θα<γ成立(2)文中假设θα>β总成立,否则就会出现宁愿在路上排队也不愿早到办公室的反常现象.;通勤成本最后一部分为停车成本[15],x为AV的泊车位置,按照车辆到达顺序从工作地向外延伸,w为AV行驶单位距离的时间,λ为AV行驶单位时间的成本值,且λ<α成立.由此,在t时刻出发的AV通勤者的净效用函数Φ(t)为
Φ(t)=U(t)-C(t)
(3)
通勤过程可描述为通勤者乘坐AV从家出发前往工作地,通过瓶颈到达工作地后,AV将通勤者送到工作地后自行前往泊车位置,其停车偏好为优先停靠在离工作地近的位置,因此泊车位置x是关于出发时间t的函数.设m为走廊上的公共泊车位密度[15],由流量守恒条件可知
mx(t)=s(t+T(t)-ts)
(4)
下面给出三个均衡性质.
性质1 当车内边际活动效用函数uin(t)满足条件uin(t)<uw(t)-β+λws/m时,早到通勤者不会出现到达工作地后选择继续待在车内以减少计划延误成本的通勤行为.
证明 以t时刻出发的通勤者为例进行讨论.假设通勤者早到,在到达工作地后选择继续在车内停留Δt的活动时间,此时通勤者的效用函数U(t)为
U(t)=uh(x)dx+
uin(x)dx+
uw(x)dx+
(uin(x)-uw(x))dx
(5)
对于早到通勤者来说,其成本函数C(t)为
C(t)=θαT(t)+β(t*-t-T(t))-
βΔt+λw(x+Δx)
(6)
其中Δx为因继续停留Δt的活动时间所导致的停车位置后移距离.由m(x(t)+Δx)=s(t+T(t)+Δt-ts)与式(4)相减后可知Δx=sΔt/m成立,据此整理后可得因选择继续停留车内而导致的净效用变化值为
ΔΦ=(uin(x)-uw(x))dx-
(λws/m-β)dx
(7)
可以发现当uin(t)<uw(t)-β+λws/m时通勤者的净效用变化值ΔΦ<0,因此早到通勤者不会选择到达工作地后不下车继续停留在车内.同理,若通勤者晚到,此时净效用变化值为
ΔΦ=(uin(x)-uw(x))dx-
(γ+λws/m)dx
(8)
由uin(t)<uw(t)-β+λws/m可知,上式中uin(t)-uw(t)-γ-λws/m<0总成立,即ΔΦ<0,故晚到通勤者不会出现到达工作地后继续在车内停留的情形.综上,性质1得证.
性质1给出了车内边际活动效用uin(t)应满足的上界条件.
性质2 ts时刻出发的第一位通勤者和te时刻出发的最后一位通勤者无需排队.
证明 以ts时刻出发的通勤者为例,假设出发时存在排队,设排队时间为T(ts),故此时通勤者的通勤净效用为
Φ(ts)=uin(x)dx+
uw(x)dx+
(β-θα)T(ts)-β(t*-ts)
(9)
由θα>β可知,若T(ts)>0,此时无法实现通勤净效用最大化,这与均衡状态时效用最大化相矛盾,故不成立.同理可证最后一位通勤者无需排队.综上,性质2得证.
这与李志纯和丁晶[22]研究活动视角下传统车辆时得出的性质一致.
性质3 当且仅当满足条件λws/m-β<uh(t)+uin(t+T(t))-uin(t+θT(t))-uw(t+T(t))<λws/m+γ时,早高峰期间瓶颈处存在排队.
证明 在均衡态,所有通勤者的净效用相等,没有任何一位通勤者可以通过改变出发时间获得更高的净效用,即dΦ(t)/dt=0总成立.对式(3)中的Φ(t)进行求导,可得早到出发率r1(t)和晚到出发率r2(t)分别为
由早高峰期间瓶颈处存在排队与性质2中最后一位通勤者无需排队 (排队已消除)可知,需满足r1(t)>s和r2(t)<s这两个条件.由此,可得λws/m-β<uh(t)+uin(t+T(t))-uin(t+θT(t))-uw(t+T(t))<λws/m+γ总成立.性质3得证.
以上内容对各边际活动效用函数大小关系以及排队发生条件等问题进行了分析,但并未给出边际活动效用函数的具体形式来进行讨论,下文将分别以常数边际活动效用情形和线性边际活动效用情形为例,研究无人驾驶带来的早高峰通勤行为变化.
1.1 常数边际活动效用情形
当边际效用函数形式为常数边际效用时,为使得通勤者具有出发上班动机,由李志纯和丁晶[22]可知需保证uw>uh.此外,由性质1和性质3可知uh>uin,因此边际活动效用函数的关系为uw>uh>uin(见图2).
图2 常数边际效用函数大小关系
Fig.2 Comparison of constant marginal-activity utilities
为便于区分,分别用上标“c”和“L”表示常数和线性边际活动效用下的结果.由此,无人驾驶通勤者的通勤效用函数可写为
(11)
由均衡状态下任意通勤者的通勤净效用相等可知,时刻出发的首位通勤者和
时刻出发的最后一位通勤者存在关系式
(12)
又可解得最早出发时间
和最晚出发时间
分别为
(13)
对于恰好准时到达工作地的通勤者,由可知
(14)
由此可解得为
(15)
图3给出了在常数边际活动效用下AV的出发到达模式图,其中早到出发率与晚到出发率
分别为
(16)
图3 常数边际活动效用下的无人驾驶出行模式
Fig.3 The travel pattern of unmanned vehicles with constant
marginal-activity utility
由早到出发率大于s,而晚到出发率小于s可知需保证m>λws/(uh-uw+β)成立.与Liu[15]的假设条件m>λws/β对比可知,当不考虑活动效用时,即基于出行的瓶颈模型简化了早高峰期间的排队发生条件,低估了停车密度的最小取值.当不考虑活动效用时, uh=uin=uw=0,令θ=1,上述结果则与Liu[15]中基于出行的瓶颈模型的解相同.此外,由uw>uh可知,基于出行的瓶颈模型会推迟AV的早高峰区间(尽管早高峰区间长度不变),推迟的时间为但对出发率的影响依赖于具体参数的取值.
进一步,可得到常数边际活动效用下无人驾驶通勤者的总通勤净效用TUc、总计划延误成本TSDCc和总排队成本TQc分别为
(17)
(18)
(19)
常数边际活动效用下的早到人数和晚到人数
分别为
(20)
下面给出各均衡结果与相关参数的一些性质.
性质4 常数边际活动效用下,成立.
上述结果可通过对相关成本关于停车密度m求一阶导得到,具体证明过程略.性质4说明当增大停车密度时通勤者将会因此而受益,与Liu[15]中讨论的结果一致,总计划延误成本随停车密度的增加而降低,但总排队成本随停车密度的增加而增加,这是因为当停车密度不断增大时,早晚出发率增大 (见式(16)),通勤者的出发和停车都变得更加集中,从而导致更严重的拥堵.此外,晚出发的通勤者随停车密度增加而增多.
性质5 常数边际活动效用下,成立.
由性质5可以发现,当AV的行驶成本增加时(单位距离行驶成本增加或单位距离行驶时间增加), 通勤者的净通勤效用减少,总计划延误成本增加,总排队成本降低,同时早到通勤者增加,晚到通勤者减少.
性质6 常数边际活动效用下,成立.
由性质6可以发现,当家庭活动效用提升时,通勤净效用增大,总计划延误成本降低,早晚出发率增大,通勤者倾向于推迟出发,同时早到通勤者减少,晚到通勤者增多;当工作效用提升时,通勤净效用增大,总计划延误成本增大,早晚出发率均有所降低,通勤者倾向于早出发,且早到通勤者增多,晚到通勤者降低.
性质7 常数边际活动效用下,满足
由性质7可知,增大车内边际活动效用会导致路上排队成本增加,早到出发率增加,晚到出发率降低,准时到达工作地的时刻提前.而车内边际活动效用的变化并不影响最早出发时间和最晚出发时间,以及总通勤净效用TUc和总计划延误成本TSDCc. 此外,可以发现,增大车内通勤时间利用效率,即降低θ能够起到相同的作用.
1.2 线性边际活动效用情形
这一节研究边际活动效用随时间t线性变化时的情形.为便于分析,假设仅家庭边际活动效用函数uh(t)为时间t的线性递减函数[21],车内边际活动效用函数uin(t)和工作地边际效用函数uw(t)仍为常数(3)因通勤者在AV内产生的单位时间活动效用大小与通勤者是否更靠近工作地无关,而通勤者到达工作地后可立即开展工作,所以车内活动效用和工作效用均可以与时间t无关(特别是对于弹性工作制的员工),从这一点来说此假设是合理的.之所以提出这一假设是为了能够获得清晰的解析解及其相关性质..令
uh(t)=h0+h1t, h0>0,h1<0
(21)
由性质1可知,uin<uw-β+λws/m.据此,可将t时刻从家出发并泊车位置为x的通勤者效用函数U(t)写为
(22)
均衡状态下存在整理可知
(23)
又成立,故可得到线性边际活动效用情形下最早出发时间
和最晚时间
分别为
(24)
可以发现通勤者的最早出发时间和最晚出发时间均与车内边际活动效用uin和车内时间损耗程度θ无关.对于时刻出发的通勤者而言,不存在计划延误成本,即
(25)
由可解得
排除掉其中一个大于
的解)为
(26)
其中
由式(26)可知,准时到达出发时刻与车内时间损耗程度θ关系表达式比较复杂,后文中将通过数值算例对两者之间的关系进行验证.同样地,经计算,早晚出发率分别为
(27)
综合上述计算结果,易知线性边际活动效用情形下通勤者的总净效用TUL、总计划延误成本TSDCL以及排队时间TL(t)分别为
(28)
(29)
(30)
图4给出了对应不同车内时间损耗程度θ的无人驾驶出行模式,红色阴影部分是由于车内通勤时间损耗程度变化(由θ1→θ2) 所导致的通勤者排队成本改变.
图4 线性边际活动效用下的无人驾驶出行模式
Fig.4 The travel pattern of unmanned vehicles with
linear marginal-activity utility
下面进一步给出线性边际活动效用下的一些相关性质.
性质8 线性边际活动效用下,早到和晚到出发率均为出发时刻t的单调减函数;早到(晚到)出发率为θ的单调减(增)函数;早到人数与θ无关,但与上班时间t*正相关;排队时间为出发时刻t的二次凹函数,呈现出先增后减的趋势.
证明 由式(27)可知
(31)
(32)
由性质1可知
(1-θ)uin<uin<uw-β+λws/m
(33)
显然成立.又由性质3可知
λws/m-β<h0+h1t-uw<λws/m+γ
(34)
因此成立.通过式(24)可以计算出早到人数
为
(35)
由式(35)可发现早到人数与车内时间损耗程度θ无关,但与工作时间t*正相关.进一步,由式(30)可知
(36)
由性质3易知进一步可得
得证.
性质9 线性边际活动效用下,成立.
具体证明过程略.由性质9可知,通勤者的总通勤净效用随停车密度m和家庭边际活动效用初始值h0递增,随上班时间t*递减,与车内通勤时间损耗程度θ和车内边际活动效用uin无关.
2 系统最优动态瓶颈收费
2.1 常数边际活动效用情形
排队是纯粹的无谓损失,可以通过设置一定的收费来消除排队以达到系统最优 (SO)状态.本节从活动的视角研究在无人驾驶时代如何通过动态瓶颈收费 (DBT)来实现系统最优。为便于区分,系统最优和常数边际活动效用下的结果用上标“sc”表示,系统最优和线性边际活动效用下的结果用上标“sL”表示.假设SODBT函数为τsc(t)(见图5),有
(37)
图5 常数边际活动效用下的动态瓶颈收费
Fig.5 The time-dependent bottleneck toll with constant marginal-activity utility
下面给出常数边际活动效用视角下AV的SODBT函数推导过程.在SO状态,T(t)=0,此时通勤者的净效用为
(38)
进一步可得到净效用的变化率为
(39)
因此,SODBT函数的变化率为
(40)
SO状态下第一位通勤者和最后一位通勤者的通勤净效用在不考虑停车成本和收费时(两端的收费会按照停车成本的差异进行调整)相等,故有
(41)
与联立可解得最早和最晚出发时间分别为
(42)
令式(37)中的SODBT函数在各分段处的连接点相等,并令即可得到式(37)中的表达式,此时,
总收费收入RTsc为
(43)
性质10 在SODBT情形下,总收费收入RTsc随停车密度m递增,随uw-uh这一差值递减,其变化区间为
与Liu[15]的研究结果相比,忽略活动效用会高估总收费收入的上界,低估总收费收入的下界.
证明 由式(43)易得知,总收费收入RT是停车密度m的增函数,是uw-uh这一差值的减函数.同时,由性质3可知停车密度m的上下界,由此,常数边际活动效用下总收费收入RTsc的上界和下界分别为
(44)
而Liu[15]的研究中总收费收入RT的上界和下界分别为
(45)
将式(44)、式(45)中对应的上下界值分别进行作差,可得
(46)
可以发现,在初始收费值相同的前提下,基于出行的瓶颈模型高估了总收费收入RTsc的上界,低估了总收费收入RTsc的下界.得证.
2.2 线性边际活动效用情形
当边际活动效用为线性函数形式时,各边际活动效用函数形式如前文给定.令线性边际活动效用下t时刻瓶颈处的SODBT函数为τsL(t),由式(3)可得当T(t)=0时通勤者的净效用函数为
(47)
同样地,SO状态下第一位通勤者和最后一位通勤者的通勤净效用在不考虑停车成本和收费时相等,故有
(48)
与联立可解得最早和最晚出发时间分别为
(49)
与常数边际效用情形一致,设则
代入式(47)后有
(50)
在均衡态,因此有
(51)
联立式(50)和式(51)可得
(52)
在均衡态,对于任意时刻t出发的通勤者均存在联立式(47)和式(50)~式(52),可得线性边际活动效用下t时刻瓶颈处的SODBT函数τsL(t)为(如图6所示)
(53)
图6 线性边际活动效用下的动态瓶颈收费
Fig.6 The time-dependent bottleneck toll with linear marginal-activity utility
易知此时总收费收入RTsL为
RTsL=A+B+C+D+E
(54)
其中
易知线性边际活动效用下的总收费收入RTsL依然是停车密度m的增函数,但与其它变量的关系比较复杂,其相关性质将在算例分析中进行补充.
3 最优停车供应设置
城市不同区域的土地成本不同,一般来说郊区的土地成本比市中心的土地成本更低,在不考虑收费政策时AV会优先停在离工作地近的位置,这会导致中心区域空间被占用过多,所以本节通过将泊车位的社会成本纳入考虑来说明基于活动视角与基于出行视角下停车位配置的差异.基于Liu[15]的研究,令在位置x处的停车社会成本函数为r(x),其变化率满足r′(x)≤0.故可得到总停车社会成本TPC为
(55)
当不实施收费政策时,由式(17)可得总的系统净效用TSUue为
TSUue=
(56)
当实施瓶颈收费政策时,总的系统净效用TSUso为
TSDCsc-λwn2/2m-TPC
(57)
其中化简后可得
TPC
(58)
对不实施收费政策和实施收费政策后的总系统净效用关于停车密度m求导,可得和
结果与Liu[15]类似.但由性质3可知,考虑活动效用后停车密度的有效区间会发生变化,因此停车密度最优值mopt也会相应改变 (同时与停车社会成本函数相关).
性质11 当已知停车社会成本函数r(x)时,对TSUue来说, 可通过隐函数确定最优停车密度;对TSUso来说,可通过隐函数
确定最优停车密度.
性质11无法给出最优停车密度的解析解,其具体取值依赖于停车社会成本的函数形式,将在下一节的算例分析中进行讨论.
4 算例分析
这一节将通过算例进一步给出模型的一些直观结果.表1是一些基本的参数取值设定,均来源于Liu[15],Li等[21]及李志纯和丁晶[22].常数边际活动效用情形时,设uh=6.5元/h, uin=2.84元/h, uw=7.5元/h,停车密度m=500,由性质3可知应满足0<uw-uh<3.86和uin<uw-3.86.线性边际活动效用情形时,设uh(t)=10-0.7t(元/h), uin=2.84元/h, uw=7.5元/h,停车密度m=500.
表1 算例参数
Table 1 Input parameters for the numerical study
图7给出了常数边际活动效用情形下车内时间损耗程度θ对排队成本TQc的影响,其中图7(a)还对比了排队成本随不同的家庭边际活动效用uh的变化趋势,图7(b)对比了排队成本随不同车内边际活动效用uin的变化趋势.由图7(a)和图7(b)可以看出,当家庭或车内边际活动效用增加时,排队成本增加,而降低车内时间损耗程度或提高车内时间利用效率 (即θ越小)也能起到相同作用.主要原因是:1) 家庭边际活动增加,导致通勤者更愿意晚出发(性质6中进而增加排队时间和排队成本; 2)车内边际活动效用增加或车内时间利用效率增加则会导致通勤者留在车内的意愿增加,从而导致排队成本增加,也进一步验证了性质7.
图7 车内时间损耗程度θ对排队成本的影响 (a)uh不同, (b)uin不同
Fig. 7 The effect of the degree of in-vehicle time lossθon queuing cost with (a) different uh, (b) differentuin
图8给出了线性边际活动效用情形下排队时间随出发时间的变化情况(虚线是为了更直观地展现排队时间的曲率).由图8可见,排队时间是出发时间的二次凹函数,呈现出先增后减的趋势,通勤者的出发率与出发时间有关;车内通勤时间损耗程度θ不影响最早出发时间与最晚出发时间.随着车内时间利用效率的增加(θ降低), 路上排队时间增加且早到通勤者的出发率增大,晚到通勤者的出发率减少,准时到达时间提前.进一步验证了性质8.
图8 线性边际活动效用下的排队时间
Fig.8 The queuing time with linear marginal-activity utility
图9对比了常数边际活动效用情形下实施道路动态瓶颈收费时的总收费收入RTsc与基于出行的模型结果(令τ0=5, uw-uh=3,基于出行的收费收入RTLiu来源于Liu[15]).由图9可以直观地发现,基于出行的瓶颈模型低估了收费收入的下界,高估了收费收入的上界,同时会低估停车密度的最小取值(基于活动的停车密度最小取值为mmin=λws/(uh-uw+β)). 随着停车密度的增加,收费收入呈现出先增加而后逐渐趋于某一上界的趋势,这与Liu[15]的趋势一致.
图9 常数边际活动效用下的总收费收入与基于出行的
模型结果对比
Fig.9 The comparison between the total toll revenue with constant
marginal-activity utility and that with trip-based model
图10进一步展示了线性边际活动效用下实施道路收费政策(令τ0=5) 后家庭边际活动效用递减速度(斜率h1) 对收费收入的影响.可以看出,线性边际活动效用下道路收费收入随着家庭边际活动效用递减速度的增加(h1变小)而减少;同样随着停车密度的增加而增加且逐渐趋近于某一上限值.
图10 线性边际活动效用下的总收费收入随
停车密度变化趋势
Fig.10 The trend of total toll revenue with parking density with
the linear marginal-activity utility
图11给出了常数边际活动效用下考虑停车社会成本时未实施收费政策与实施收费政策的总系统净效用等高线图.设在位置x处的停车社会成本函数为r(x)=3e-r0x.通过TSUue(TSUso) 与m的一阶导与二阶导为零的隐函数将图11(a)和图11(b)分别划分为三个区域,各区域内的正负性和凹凸性在表2中列出,最优停车密度落在一阶导为0的曲线上.可以发现,当停车社会成本递减的趋势较为平缓时(r0→0), 也即停车社会成本对距离CBD的距离不敏感时,最优停车密度应越大越好(m→∞); 而随着停车社会成本递减趋势逐渐陡峭时(增大r0),最优停车密度先减后增,即存在一个最优停车密度的最小值(依赖于停车社会成本函数的形式).为了更直观地比较最优停车密度的大小,图12进一步给出了当r0=0.1和r0=0.5时TSUue与TSUso随停车密度m变化的趋势图.可以发现,SO状态下的总系统净效用总是高于UE状态下的总系统净效用(这与直觉一致), UE(用户均衡)状态下的最优停车密度总是小于SO状态下的最优停车密度,也即达到系统最优时的最优停车密度更高.因此,停车密度的设置应结合停车社会成本函数的具体形式和具体情境进行相应调整以实现系统净效用最大化.
表2 TSUue(TSUso)与m在不同区域的单调性和凸凹性
Table 2 The monotonicity, convexity and concavity of TSUue(TSUso) with m in the different areas
图11 常数边际活动效用下考虑停车社会成本的系统净效用(a)TSUue, (b)TSUso
Fig.11 The net system utility with constant marginal-activity utility when considering the social cost of parking(a)TSUue, (b)TSUso
图12 常数边际活动效用下两种均衡状态的总系统净效用比较
Fig.12 Comparison of total system net utility for two equilibrium states constant marginal-activity utility
5 结束语
无人驾驶汽车的到来将改变通勤者的出行体验,影响未来出行格局.本研究将路上活动效用和车内时间利用效率纳入考虑,对传统的瓶颈模型进行了拓展,研究了常数和线性边际活动效用下的无人驾驶通勤与停车行为,动态瓶颈收费及最优停车密度,并与基于出行的模型结果进行了比较.研究发现,在常数边际活动效用下,基于出行的模型简化了排队产生的条件,低估了停车密度最小取值,高估了最早和最晚出发时间;在线性边际活动效用下,早到和晚到出发率不再是常数,均是出发时刻的减函数,表现为累计到达人数是出发时刻的二次曲线,且早到人数与车内时间损耗程度无关,但与上班时间正相关.当实施系统最优瓶颈收费时,基于出行的模型高估了早到和晚到部分的收费斜率,高估了总收费收入的上界,低估了总收费收入的下界,且总收费收入是停车密度的增函数,边际活动效用差的减函数.从实现净效用最大化的角度来说,最优停车密度的设置依赖于停车社会成本函数及具体情境.从管理科学发展和应用的角度来看,本研究为无人驾驶背景下的通勤行为变化研究提供了一个新的视角,对无人驾驶时代的交通管理提供了新的理论依据.
关于无人驾驶问题的研究还可进行多方面的拓展,如:1) 考虑全天活动和出行链的通勤行为[17, 21, 24]; 2) 研究无人驾驶驱动下的多业态、多模式的出行竞争问题[13, 16, 25, 26]; 3)研究AV的引入对城市格局的影响[27, 28]; 4)对异质通勤者情形下的通勤行为变化进行分析[29, 30].
参 考 文 献:
[1]Apollo Go. Apollo GO 2020 Operations Report[R]. https://apollo.auto/robotaxi/index_cn.html, 2020.
[2]Chen Z B, He F, Yin Y F, et al. Optimal design of autonomous vehicle zones in transportation networks[J]. Transportation Research Part B, 2017, 99: 44-61.
[3]van den Berg V A C, Verhoef E T. Autonomous cars and dynamic bottleneck congestion: The effects on capacity, value of time and preference heterogeneity[J]. Transportation Research Part B, 2016, 94: 43-60.
[4]Gong S Y, Du L L. Cooperative platoon control for a mixed traffic flow including human drive vehicles and connected and autonomous vehicles[J]. Transportation Research Part B, 2018, 116: 25-61.
[5]Han Y J, Ahn S. Stochastic modeling of breakdown at freeway merge bottleneck and traffic control method using connected automated vehicle[J]. Transportation Research Part B, 2018, 107: 146-166.
[6]Mirzaeian N, Cho S H, Scheller-Wolf A. A queueing model and analysis for autonomous vehicles on highways[J]. Management Science, 2021, 67(5): 2904-2923.
[7]Arnott R, de Palma A, Lindsey R. A temporal and spatial equilibrium analysis of commuter parking[J]. Journal of Public Economics, 1991, 45(3): 301-335.
[8]Vickrey W S. Congestion theory and transport investment[J]. American Economic Review, 1969, 34: 414-431.
[9]肖 玲, 张小宁, 王 华. 公共停车场与私营停车场的博弈定价模型[J]. 系统工程理论与实践, 2017, 37(7): 1768-1779.Xiao Ling, Zhang Xiaoning, Wang Hua. A game-theoretical model of the parking pricing for a transportation network with public and private parking infrastructures[J]. Systems Engineering: Theory &Practice, 2017, 37(7): 1768-1779. (in Chinese)
[10]Lam W H K, Li Z C, Huang H J, et al. Modeling time-dependent travel choice problems in road networks with multiple user classes and multiple parking facilities[J]. Transportation Research Part B, 2006, 40(5): 368-395.
[11]Li Z C, Lam W H K, Wong S C, et al. Reliability evaluation for stochastic and time-dependent networks with multiple parking facilities[J]. Networks and Spatial Economics, 2008, 8(4): 355-381.
[12]Qian Z, Xiao F, Zhang H M. Managing morning commute traffic with parking[J]. Transportation Research Part B, 2012, 46(7): 894-916.
[13]田 琼, 黄海军, 杨 海. 瓶颈处停车换乘logit随机均衡选择模型[J]. 管理科学学报, 2005, 8(1): 1-6.Tian Qiong, Huang Haijun, Yang Hai. Mode choice models based on logit stochastic equilibrium in transportation systems with park-and-ride option[J]. Journal of Management Sciences in China, 2005, 8(1): 1-6. (in Chinese)
[14]Yang H, Liu W, Wang X L, et al. On the morning commute problem with bottleneck congestion and parking space constraints[J]. Transportation Research Part B, 2013, 58: 106-118.
[15]Liu W. An equilibrium analysis of commuter parking in the era of autonomous vehicles[J]. Transportation Research Part C, 2018, 92: 191-207.
[16]Tian L J, Sheu J B, Huang H J. The morning commute problem with endogenous shared autonomous vehicle penetration and parking space constraint[J]. Transportation Research Part B, 2019, 123: 258-278.
[17]Zhang X, Liu W, Waller S T, et al. Modelling and managing the integrated morning-evening commuting and parking patterns under the fully autonomous vehicle environment[J]. Transportation Research Part B, 2019, 128: 380-407.
[18]Zhang X, Liu W, Waller S T. A network traffic assignment model for autonomous vehicles with parking choices[J]. Computer-Aided Civil and Infrastructure Engineering, 2019, 34(12):1100-1118.
[19]Xue Q J, Xu M, Mullen C. Governance of emerging autonomous driving development in China[J]. Transportation Research Record, 2020, 2674(6): 281-290.
[20]Yu X J, van den Berg V A C, Verhoef E T. Autonomous cars and activity-based bottleneck model: How do in-vehicle activities determine aggregate travel patterns?[J]. Transportation Research Part C, 2022, 139: 103641.
[21]Li Z C, Lam W H K, Wong S C. Bottleneck model revisited: An activity-based perspective[J]. Transportation Research Part B, 2014, 68: 262-287.
[22]李志纯, 丁 晶. 基于活动方法的瓶颈模型与拥挤收费问题研究[J]. 管理科学学报, 2017, 20(8): 93-101.Li Zhichun, Ding Jing. Activity-based bottleneck model and congestion toll pricing issues[J]. Journal of Management Sciences in China, 2017, 20(8): 93-101. (in Chinese)
[23]Li Z C, Lam W H K, Wong S C. Step tolling in an activity-based bottleneck model[J]. Transportation Research Part B, 2017, 101: 306-334.
[24]卢晓珊, 黄海军, 刘天亮, 等. 考虑早晚高峰出行链的出行方式选择均衡与定价机制[J]. 系统工程理论与实践, 2013, 33(1): 167-174.Lu Xiaoshan, Huang Haijun, Liu Tianliang, et al. Mode choice equilibrium and pricing mechanisms considering peak trip chain[J]. Systems Engineering: Theory &Practice, 2013, 33(1): 167-174. (in Chinese)
[25]Li Z C, Zhang L P. The two-mode problem with bottleneck queuing and transit crowding: How should congestion be priced using tolls and fares?[J]. Transportation Research Part B, 2020, 138: 46-76.
[26]汪寿阳, 胡 毅, 熊 熊, 等. 复杂系统管理理论与方法研究[J]. 管理科学学报, 2021, 24(8): 1-9.Wang Shouyang, Hu Yi, Xiong Xiong, et al. Complex systems management: Theory and methods[J]. Journal of Management Sciences in China, 2021, 24(8): 1-9. (in Chinese)
[27]Fosgerau M, Kim J, Ranjan A. Vickrey meets Alonso: Commute scheduling and congestion in a monocentric city[J]. Journal of Urban Economics, 2018, 105: 40-53.
[28]Reed S, Campbell A M, Thomas B W. The value of autonomous vehicles for last-mile deliveries in urban environments[J]. Management Science, 2022, 68(1): 280-299.
[29]Liu Y, Nie Y, Hall J. A semi-analytical approach for solving the bottleneck model with general user heterogeneity[J]. Transportation Research Part B, 2015, 71: 56-70.
[30]朱鸿伟, 田丽君, 许 岩. 鼓励合乘的可交易电子路票策略管理混合时代出行需求[J]. 系统工程理论与实践, 2022, 42(5): 1314-1326.Zhu Hongwei, Tian Lijun, Xu Yan. The tradable credit scheme that encourages carpooling manage the travel demand in the era of mixed traffic[J]. Systems Engineering: Theory &Practice, 2022, 42(5): 1314-1326. (in Chinese)
基金项目:国家自然科学基金资助项目(72371075; 72401083; 72288101; 72394374); 福建省自然科学基金资助项目(2022J02014).
通讯作者:田丽君(1981— ), 女, 山西五台人, 教授, 博士生导师, Email: buaatianlijun@1
【免责声明】《现代财经》微信公众平台所转载的专题文章,仅作佳作推介和学术研究之用,未有任何商业目的;对文中陈述、观点判断保持中立,请读者仅作参考,并请自行承担全部责任;文章版权属于原作者,如果分享内容有侵权或非授权发布之嫌,请联系我们,我们会及时审核处理。
《现代财经-早读分享》是由《现代财经》天津财经大学学报编辑部编辑出版(总第3232
期)
编辑整理:蔡子团队
团队成员:陈晨、张晓丹、王建飞、吴玉婷、王晴晴、丁慧、李炳杰、杨国臣、孙桂萍、王敬峰、韩俊莹、庞清月、王旭、张雅彤
审核审校:蔡双立 方菲 胡少龙
长按以下二维码,关注《现代财经》公众微信号(modern-finance)
欣赏和阅读《现代财经》2024年第12期,敬请点击以下阅读原文