小学四年级数学上册第三单元综合测试卷
一、三位数乘两位数的计算方法（每题5分，共20分）
直接计算
(1) 计算 145 × 23 = _______
(2) 计算 321 × 47 = _______
(3) 写出计算 270 × 50 的竖式过程，并给出答案。
(4) 计算 608 × 15 时，先算 608 × 5 = _______，再算 608 × 10 = _______，最后相加得 _______。
因数末尾有0的乘法
(1) 计算 450 × 20，并说明在积的末尾需要添上几个0。
(2) 写出 720 × 30 的计算过程及结果。
(3) 判断：102 × 50 的积末尾有3个0。（对/错）
二、积的变化规律（每题5分，共15分）
因数变化与积的变化
(1) 已知 ab = 360，如果 a 扩大2倍，b 不变，则新的积是多少？
(2) 已知 cd = 800，如果 c 缩小4倍，d 扩大2倍，则新的积是多少？
(3) 解释为什么一个因数扩大m倍，另一个因数缩小m倍（m不为0），积不变。
三、乘法运算律（每题5分，共20分）
乘法结合律
(1) 计算 (25 × 4) × 8 和 25 × (4 × 8)，验证乘法结合律。
(2) 利用乘法结合律简化计算：125 × 8 × 25。
(3) 找出并应用乘法结合律简化：36 × 25 × 4。
乘法分配律
(1) 计算 98 × 11，使用乘法分配律。
(2) 验证：103 × 12 = (100 + 3) × 12 = 100 × 12 + 3 × 12。
(3) 应用乘法分配律计算：999 × 7 + 7。
四、单位换算（每题5分，共10分）
时、分、日之间的换算
(1) 2小时 = _______ 分
(2) 3日 = _______ 时
(3) 180分钟 = _______ 小时
(4) 解释为什么1日等于24小时。
五、估算（每题5分，共10分）
估算练习
(1) 估算 48 × 63，把你的估算方法和结果写出来。
(2) 估算 297 × 31，判断哪个选项最接近真实值：A. 9000 B. 8000 C. 10000
六、特殊算式规律（每题10分，共20分）
回文数规律
(1) 观察算式 12 × 231 = 2772，13 × 311 = 4043，找出规律并写出下一个算式。
(2) 解释为什么这些算式的积是回文数。
数字组合规律
(1) 使用0-9中的数字，组成一个最大的四位数和一个最小的四位数（数字不重复），求它们的差，并重复此过程直至得到一个固定数。
(2) 解释在重复相减的过程中，为什么最终会得到一个固定的数字，并给出这个数字。
| 一、三位数乘两位数的计算方法 |
| 1. 直接计算 |
| (1) 145×23=3335 |
| 解析：先用23的个位3去乘145，得到435；再用23的十位2（即20）去乘145，得到2900；最后将435和2900相加，得到3335。 |
| (2) 321×47=15087 |
| 解析：类似地，先用47的个位7去乘321，再用47的十位4（即40）去乘321，最后将两次的积相加。 |
| (3) 608×50=30400 |
| 解析：直接相乘，注意0的个数。 |
| (4) 608×15 的分步计算： |
| 608×5=3040 |
| 608×10=6080 |
| 3040+6080=9120 |
| 2. 因数末尾有0的乘法 |
| (1) 450×20=9000，在积的末尾需要添上2个0。 |
| (2) 720×30=21600 |
| (3) 判断：102 × 50 的积末尾有2个0。（对） |
| 二、积的变化规律 |
| 3. 因数变化与积的变化 |
| (1) 已知 ab=360，如果 a 扩大2倍，b 不变，则新的积是 360×2=720。 |
| (2) 已知 cd=800，如果 c 缩小4倍，d 扩大2倍，则新的积是 4800×2=400。 |
| (3) 解释：一个因数扩大m倍，另一个因数缩小m倍（m不为0），相当于两个因数相乘时，一个因数多乘了m倍，另一个因数又除以了m倍，所以积不变。 |
| 三、乘法运算律 |
| 4. 乘法结合律 |
| (1) (25×4)×8=100×8=800，25×(4×8)=25×32=800，验证成功。 |
| (2) 125×8×25=(125×8)×25=1000×25=25000。 |
| (3) 36×25×4=(36×25)×4=900×4=3600。 |
| 5. 乘法分配律 |
| (1) 98×11=(100−2)×11=100×11−2×11=1100−22=1078。 |
| (2) 103×12=(100+3)×12=100×12+3×12=1200+36=1236，验证成功。 |
| (3) 999×7+7=7×(999+1)=7×1000=7000。 |
| 四、单位换算 |
| 6. 时、分、日之间的换算 |
| (1) 2小时 = 120分 |
| (2) 3日 = 72时 |
| (3) 180分钟 = 3小时 |
| (4) 解释：因为一天有24小时，所以1日等于24小时。 |
| 五、估算 |
| 7. 估算练习 |
| (1) 估算 48×63，可以将48估为50，63估为60，得到 50×60=3000，但实际值会稍小一些。 |
| (2) 估算 297×31，将297估为300，31估为30，得到 300×30=9000，选项B 8000最接近。 |
| 六、特殊算式规律 |
| 8. 回文数规律 |
| (1) 观察规律，下一个算式可以是 14×411=5754（答案不唯一，符合规律即可）。 |
| (2) 解释：这些算式的积是回文数，因为它们的乘法过程中，两个因数的数字排列方式使得乘法的进位和结果呈现出对称的回文形式。 |
| 9. 数字组合规律 |
| (1) 使用0-9中的数字，组成一个最大的四位数9876和一个最小的四位数1023（数字不重复），求差得8853，再对8853重复此过程，直至得到固定数（这里不继续展开，因为过程会重复多次，最终得到固定数4176）。 |
| (2) 解释：在重复相减的过程中，由于数字的组合方式有限，且每次相减都会减少数字的范围，因此最终会进入一个循环，得到固定数4176。这是由数字系统的特性和组合方式的限制所导致的。 |
