五年级上册数学期末各单元考点知识总结

一、小数乘法

（一）重点知识

• 小数乘法的计算方法：先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果积的末尾有 0，要先点小数点，再把 0 去掉。例如：计算 2.5×3.6，先算 25×36 = 900，因数共有两位小数，所以结果是 9.00 即 9。

• 积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍（0 除外），积也扩大或缩小相同的倍数。如 3×4 = 12，当 3 不变，4 扩大 10 倍变为 40 时，积变为 3×40 = 120，积也扩大 10 倍。两个因数都变化时，积的变化是两个因数变化倍数的乘积。

• 小数乘法的估算：将因数看成接近的整数或整十数等进行估算，估算结果可用于检验计算的合理性。如 4.2×5.8，可估算为 4×6 = 24。

• 积的近似数：根据 “四舍五入” 法求积的近似数，先算出积，再看保留数位的下一位数字，若小于 5 则舍去，若大于等于 5 则进 1。如 3.14×2.5 = 7.85，保留一位小数约是 7.9。

（二）考点示例

• 计算：3.25×1.8（精确计算并验算）。

• 填空题：在乘法算式中，一个因数扩大 10 倍，另一个因数缩小 100 倍，积（ ）。

• 判断题：一个数乘一个小数，积一定小于这个数。（ ）

• 应用题：小明买了 3.5 千克苹果，每千克 2.8 元，一共花了多少钱？（结果保留一位小数）

二、位置

（一）重点知识

• 用数对表示位置：数对由两个数组成，中间用逗号隔开，括号括起来。列数在前，行数在后。如（3，5）表示第 3 列第 5 行。在平面图形中确定点的位置或根据位置确定点，如在方格纸上找出（2，4）的位置，或已知某个点在第 4 列第 6 行，写出其数对（4，6）。

• 图形平移后的位置确定：图形平移时，点的位置变化规律是列数和行数按照平移方向和距离相应改变。如一个点（5，3）向右平移 3 格，列数加 3，变为（8，3）；向上平移 2 格，行数加 2，变为（5，5）。

（二）考点示例

• 填空题：小红在教室的位置用数对表示是（4，3），她坐在第（ ）列第（ ）行；小刚坐在第 6 列第 2 行，用数对表示是（ ）。

• 选择题：将点 A（3，4）向左平移 2 个单位后，得到的点的数对是（ ）。A.（1，4） B.（3，2） C.（5，4）

• 操作题：在方格纸上画出三角形 ABC 平移后的图形，A（1，2），B（3，4），C（5，1），先向右平移 3 格，再向下平移 2 格。

三、小数除法

（一）重点知识

• 除数是整数的小数除法：按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添 0 继续除。如 12.6÷6，先算 12÷6 = 2，再算 6÷6 = 1，商是 2.1。

• 除数是小数的小数除法：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用 0 补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。如 1.26÷0.6，将除数 0.6 变为 6，被除数变为 12.6，计算结果为 2.1。

• 商的变化规律：被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍（0 除外），商反而缩小（或扩大）几倍；除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍（0 除外），商也扩大（或缩小）几倍。如 12÷3 = 4，当被除数变为 24（扩大 2 倍），除数不变时，商变为 8（扩大 2 倍）；当被除数不变，除数变为 6（扩大 2 倍）时，商变为 2（缩小 2 倍）。

• 商的近似数：计算到比保留的小数位数多一位，再用 “四舍五入” 法取近似数。如 12.5÷3，保留两位小数，先计算到 4.166…，约为 4.17。

• 循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。如 3.33…，6.9258258… 等，会用简便记法表示循环小数，如 3.33… = 3.̇ ，6.9258258… = 6.9̇ 258̇ 。

（二）考点示例

• 计算：25.5÷6（保留一位小数）；1.5÷0.45（商用循环小数表示）。

• 填空题：在除法算式中，被除数扩大 10 倍，除数缩小 10 倍，商（ ）。

• 判断题：无限小数一定是循环小数。（ ）

• 应用题：一辆汽车 3.5 小时行驶 210 千米，平均每小时行驶多少千米？

四、可能性

（一）重点知识

• 事件发生的确定性和不确定性：有些事件的发生是确定的，用 “一定”“不可能” 描述；有些事件的发生是不确定的，用 “可能” 描述。如太阳一定从东方升起，掷骰子不可能掷出 7，明天可能会下雨。

• 可能性的大小：在总数中所占数量越多，可能性越大；所占数量越少，可能性越小。如盒子里有 3 个红球和 1 个白球，摸出红球的可能性大，摸出白球的可能性小。通过实验、分析数据等感受可能性大小的变化。

（二）考点示例

• 填空题：盒子里有 5 个红球，3 个黄球，任意摸出一个球，（ ）摸出白球，摸出（ ）球的可能性大。

• 选择题：一个不透明的袋子里装了 7 个红球，3 个白球，从袋子里任意摸出一个球，摸到红球的可能性是（ ）。A. 7/10 B. 3/10 C. 1/2

• 判断题：明天一定会下雪。（ ）

• 应用题：有一个抽奖活动，一等奖 1 个，二等奖 3 个，三等奖 6 个，参与奖 10 个，小红抽奖，她最有可能抽到什么奖？

五、简易方程

（一）重点知识

• 用字母表示数：在含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作 “・”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。如 a×3 = 3a，a×b = ab。用字母表示运算定律，如加法交换律 a + b = b + a，乘法分配律 (a + b)×c = a×c + b×c 等；用字母表示计算公式，如长方形面积 S = ab，周长 C = 2 (a + b) 等。

• 方程的意义：含有未知数的等式叫做方程。判断一个式子是否是方程，要看它是否同时满足 “含有未知数” 和 “是等式” 这两个条件。如 2x + 3 = 9 是方程，3x > 5 不是方程。

• 解方程：利用等式的性质解方程，等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为 0 的数，等式仍然成立。如解方程 2x - 5 = 7，两边先同时加 5 得到 2x = 12，再两边同时除以 2 得到 x = 6。

• 列方程解决实际问题：分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，设未知数，列方程求解。如已知一个数的 3 倍比 5 多 10，设这个数为 x，可列方程 3x - 5 = 10，解得 x = 5。

（二）考点示例

• 填空题：用字母表示乘法结合律（ ）；如果 a = 3，b = 4，那么 2a + 3b =（ ）。

• 判断题：方程一定是等式，等式一定是方程。（ ）

• 解方程：3 (x - 2) = 18。

• 应用题：果园里有苹果树和梨树共 120 棵，苹果树的棵数是梨树的 3 倍，苹果树和梨树各有多少棵？（列方程解答）

六、多边形的面积

（一）重点知识

• 平行四边形的面积：平行四边形的面积 = 底 × 高，用字母表示为 S = ah。通过将平行四边形转化为长方形来推导面积公式，如把一个平行四边形沿着高剪拼成长方形，长方形的长等于平行四边形的底，宽等于平行四边形的高。已知平行四边形的底、高、面积中的任意两个量，能求出第三个量。如已知底是 5 厘米，高是 3 厘米，可算出面积是 15 平方厘米；已知面积是 20 平方厘米，底是 4 厘米，可求出高是 5 厘米。

• 三角形的面积：三角形的面积 = 底 × 高 ÷2，即 S = ah÷2。通过两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形来推导公式，三角形的底和高与拼成的平行四边形的底和高分别相等。能根据三角形的底、高、面积的关系进行计算和解决问题。如已知三角形的底是 6 厘米，高是 4 厘米，面积是 12 平方厘米；已知面积是 15 平方厘米，高是 5 厘米，可求出底是 6 厘米。

• 梯形的面积：梯形的面积 = （上底 + 下底）× 高 ÷2，用字母表示为 S = (a + b) h÷2。用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形来推导公式，平行四边形的底等于梯形的上底与下底之和，高等于梯形的高。能运用公式进行计算，如已知梯形上底是 3 厘米，下底是 5 厘米，高是 4 厘米，可算出面积是 16 平方厘米；已知面积是 20 平方厘米，上底是 4 厘米，高是 4 厘米，可求出下底是 6 厘米。

• 组合图形的面积：将组合图形分割或添补成已学过的简单图形，如三角形、平行四边形、梯形等，然后分别计算这些简单图形的面积，再相加或相减得到组合图形的面积。如一个组合图形由一个三角形和一个梯形组成，分别算出三角形和梯形的面积后相加得到组合图形的面积。

（二）考点示例

• 填空题：一个平行四边形的底是 8 厘米，高是 5 厘米，面积是（ ）平方厘米；一个三角形的面积是 24 平方米，底是 6 米，高是（ ）米。

• 选择题：两个完全一样的梯形可以拼成一个（ ）。A. 长方形 B. 平行四边形 C. 三角形

• 计算题：求梯形的面积，上底是 4.5 厘米，下底是 7.5 厘米，高是 3 厘米。

• 应用题：一块三角形菜地，底是 12 米，高是 8 米，如果每平方米种 6 棵白菜，这块地可以种多少棵白菜？