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解一道正方形中的动点最值问题

文摘 2024-06-02 22:40 广东

学生突然发来这道她们学校初二级每周提供的培优题，做了一下，果然有点难度。听说这是由一道教师解题比赛的考题改编过来的，如果仅限初二的知识来解答，过程会比较曲折、繁琐，如果借助初三的相似来解答，解答思路会自然一些，现在给初二的学生做，实属为难大家了。

现借助正弦定理与正切公式进行解答，不仅直击要害，还使得解答过程更加简洁明了。

题目如下：

分析与简解如下：

对于第（1）问，比较容易想到的办法是在△ABE内部构造一个与△ECF全等的三角形，这是一个SSA判定的问题，解决的方法很多，切割成若干个小全等三角形，或者用同一法，我这里分享一种新的方法——

对于第（2）问，显然∠CFK为定角，大小为arctan(1/3)，类比上一问的辅助线思路，可在△ABE内部构造一个与△ECF相似的三角形，这样以来只需知道相似比，即可找到AE与EF之间的关系，进而△AEF的面积可统一用AE一个变量来表达，问题自然迎刃而解——

http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzI1MzE2MTU0NQ==&mid=2651329082&idx=1&sn=6f2b583891aa0fe080f4755b1861aa72

大佬说数学

初中数学老师，曾被聘广州某区中心组成员，擅长命题、解题、讲课……记录、分享教学的点滴思考，立足广州、放眼全国，哈哈~~

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