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抽丝剥茧抓核心

文摘 2024-06-23 16:35 广东

2022学年越秀八下期末统考第24题在这儿——《2023广州越秀区初二下学期期末统测第24题的分析、解答、推广与精彩变式》，它的前一题是这样的：

我看学生们对着下面画好了的图形，在死磕AB/BF，但又没什么头绪，主要原因可能是图形比较复杂，而关于AB和BF等线段长度的条件却没有已知信息。

我跟同学们说：“这个图形比较复杂，角平分线AF已经截到了点F，与E点无关，也就是说矩形在对角线BD的E侧这一部分的图形是不是都可以删除掉？”

得到下面的图形：

此时，学生有点惊讶！我说：“还没完，大家再看，AF是∠BAD的平分线，∠BAF=45°，是否△ADF的所有对象都是多余的了呢？”

再进一步简化图形：

这个时候，学生已经按耐不住了，“我去，还可以这样啊……”

我：“在△ABF中，我们已经掌握了哪些已知条件？”

学生：“∠A=45°，∠B=60°。”

我：“那这个问题的解答不就与我们当初证明在直角三角形中，30°所对直角边是斜边的一半这个性质定理一样了吗？试一试！”

大部分同学都知道了怎么作辅助线求解，但是不知道怎么巧算，而且还有个别学生依旧没有方向，看到这种情况，那就继续降低难度吧……

我：“同学们，如果假定BF=1的情况下，你会不会求线段AB的长？”

终于都会了！过F作FH⊥AB于H，如下图：

不过，会解还需巧算，继续优化算法。

我：“刚刚我们设BF=1，主要考虑是设小不设大，减小后面遇到分数的概率，现在有了这条辅助线，我们发现原先这个假设还不够‘狠’！”

没等我讲完，学生：“改设BH=1，则BF=2，HF=√3=AH，所以AB=1+√3……”

惊叹，尖叫，掌声四起……

最后看看参考答案的解答吧：

能看懂答案的没什么了不起，能读懂答案背后的解答逻辑的才是真正的王者，而这首先就要抽丝剥茧抓核心！

http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzI1MzE2MTU0NQ==&mid=2651329176&idx=1&sn=2d447bae08fd8efe84b8872ec2fb16ef

大佬说数学

初中数学老师，曾被聘广州某区中心组成员，擅长命题、解题、讲课……记录、分享教学的点滴思考，立足广州、放眼全国，哈哈~~

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