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2024广州中考数学第24题的分析、解答与启示（2）——我的学生这样精彩的导角

文摘 2024-07-04 18:22 广东

关于今年广州中考第24题，我已经前后写了3篇文章：

2024广州中考数学第24题的分析、解答与启示

2024广州中考数学第24题的相切唯一性证明

任何考试题型都有两面性，探究题也不例外——改编2024广州中考数学第24题

关于改编此题的，有人问我，是创造还是改进？改进容易，原创牛逼，我说两者兼具，人无我有，人有我优，哈哈，出题要自信一些，给图就给完整一些。

其实，以这个特殊菱形为背景的框架，可以嵌入很多问题，譬如初中数学原创题系列之一（1-10题）中的这道题——

再譬如，今天刚刚进行的越秀区初二下期末统考的第16题：

好了，今天补充该题最后一问中求角度的另一种思路，先说明一下，这个导角的思路不是我的，而是我的学生李广鑫的：

如图，设△AEF的外接圆圆心为O，连接AO、EO、FO和BF.

首先，在△ADF中，0.5∠DAF=90°-∠AFD，

另外，由DF与圆O相切，有∠AFO=90°-∠AFD，

所以，

∠OAF=∠AFO=0.5∠DAF

易证得

△OEF∽△ABF（SAS/AA）

进一步，可证得

△BFE∽△AFO（SAS）

所以

∠FEC=2∠EBF=2∠OAF=∠DAF

又∠FEC+∠DAF=∠AFE=60°，故此

∠FEC=∠DAF=30°

接下来求BE（EF）长度，这在△ABE中只是简单的解三角问题，不再赘述。

http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzI1MzE2MTU0NQ==&mid=2651329307&idx=1&sn=15340fd04a49393d6835ce0ac90ba6cd

大佬说数学

初中数学老师，曾被聘广州某区中心组成员，擅长命题、解题、讲课……记录、分享教学的点滴思考，立足广州、放眼全国，哈哈~~

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